时域抽样与频域抽样

1、实验三时域抽样与频域抽样一、实验目的1. 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时 域抽样定理(奈奎斯特采样定理)的基本内容。2. 加深对时域取样后信号频谱变化的认识。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。3. 加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理 的基本内容。二、实验原理1时域抽样。时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽 样频率fs大于等于2倍的信号最高频率fm,即fs_ 2fm。时域抽样先把连续信号 x(t)变成适合数字系统处理的离散信号 xk；然后根据抽样后的离散信号xk恢复 原始连续时

2、间信号x(t)完成信号重建。信号时域抽样(离散化)导致信号频谱的周期化， 因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真， 使原始时域信号无法准确恢复。2. 频域抽样。非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时， 必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真 的约束条件：频域采样点数n大于等于序列长度 m，即nm。频域抽样把非 周期离散信号x(n)的连续谱x(ej )变成适合数字系统处理的离散谱 x(k);要求可 由频域采样序列x(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(n)。1已知模拟信号,xa(t)=sin(

3、2° 二t), ° 汛汨 分别以 ts=0.01s、0.05s、0.1s的采样间隔采样得到x(n)。(1)当t=0.01s时，采样得到x(n)所用程序为：%产生连续信号x( t)t=0:0.001:1;x=si n( 20*pi*t);subplot(4,1,1)plot(t,x,'r')hold ontitle('原信号及抽样信号')%言号最高频率fm为10 hz%按 100 hz抽样得到序列fs=100;n=0:1/fs:1;y=sin( 20*pi* n);subplot(4,1,2)stem( n,y)对应的图形为:o.b06屋渎惜号

4、及奥抽拝悄号j-h0.6(2)将上述程序的fs修改为20hz得到抽样序列:(3)再将fs修改为10hz所得图形:为了对比，可将这三幅抽样图形和原图放在一起比较: 一 did.20.30.4d.5d.b' 0j0.sdb1j( 1d"，?对抽样结果的分析：根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。对于实验样 本而言，fmax=10hz所以fsam> 20hz。由上图可以清晰地看到，当 fs较大时, 采样的点越多，能够获取的信号的信息也就越多。2.信号的重建(1)对于以fs=100hz的抽样信号的重建，程序为fs=100;n=0:1/fs:1; y=si n(

5、 20*pi* n); subplot(4,1,1); stem( n,y) hold on xi=0:1/100:1; yi=in terp1( n, y,xi) 结果为：xi 2c .1num由图可见，当fs=100hz»10hz寸，由抽样信号能够很好地恢复出原始信号(2)将程序段的fs修改为20hz得到结果：由图，fs恰好等于那奎斯特抽样频率，恢复出来的信号已经失真了(3)将fs再修改为10hz结果是： 由此明显的看到恢复出来的信号已经严重失真。-15四、对思考题的回答：1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？答：由抽样频率公式可，一般应选取 2倍左右，人的听觉

6、范围是20hz 2khz,所 以抽样频率一般取为44.1khz。2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？答：由于取样器固有噪声及时基抖动等因素的影响，取样信号在不同程度上会 被嗓声污染。对含嗓声的取样信号进行时频变换时必然引起频谱误差，影响频谱估计的精度。3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率fs =(35)fm?答：一般实际信号带有噪声，且不存在理想的低通滤波器，抽样频率会比2倍大 些。4. 如何选取被分析的连续信号的长度？答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。5增加抽样序列xk的长度，能否改善重建信号的质量?答：不能，增加抽样频率才能改善质量。6. 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的 傅立叶变换频谱的数字频率度