磁场习题课(1)

1、第第15章小结、习题课章小结、习题课一、基本概念一、基本概念1.磁感应强度；磁感应强度；2.电流元；电流元；3.磁通量；磁通量；4.磁矩；磁矩；5.磁化强度；磁化强度；6.磁场强度磁场强度二、基本规律二、基本规律1.毕毕萨定律萨定律6.载流线圈所受的力矩载流线圈所受的力矩5.安培力公式安培力公式4.洛伦兹力洛伦兹力3.安培环路定理安培环路定理2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理BpMmBlIF ddBvqF 内LiLIlB0d 0dSBdd0r2I leB=4r0r2qveB=4r0IlHLd三、计算类型三、计算类型1.磁感应强度的计算磁感应强度的计算用毕用毕萨定律计算萨定律计算：注意注意:a)B

2、的矢量性；的矢量性；b）各电流元产生的磁感应强度是否）各电流元产生的磁感应强度是否一致；一致；c)选取合适的电流元；选取合适的电流元；d)统一积分变量，选好积分统一积分变量，选好积分上下限；上下限；e)是否有对称性。是否有对称性。带电体转动时也可用毕带电体转动时也可用毕萨定律计算萨定律计算.用安培环路定理计算用安培环路定理计算四种情况可以计算：无限长直载流导线（圆柱、圆筒及组合）；四种情况可以计算：无限长直载流导线（圆柱、圆筒及组合）；无限长直载流螺线管；载流螺绕环；无限大载流平面。无限长直载流螺线管；载流螺绕环；无限大载流平面。注意：注意：a)场的对称性分析；场的对称性分析；b）选取适当的安

3、培环路）选取适当的安培环路.用磁感应强度的定义计算用磁感应强度的定义计算2.磁通量的计算（选面元）磁通量的计算（选面元）3.运动电荷、载流导线、载流线圈受力的计算运动电荷、载流导线、载流线圈受力的计算4.载流线圈受磁力矩的计算和磁矩的计算载流线圈受磁力矩的计算和磁矩的计算四、几种典型电流的磁场四、几种典型电流的磁场1.一段直线电流一段直线电流2.无限长直电流无限长直电流3.圆电流轴线上圆电流轴线上4.圆电流圆心处圆电流圆心处5.任意一段圆弧电流任意一段圆弧电流6.长直螺线管内部长直螺线管内部7.无限大平面电流无限大平面电流8.无限长直圆柱电流无限长直圆柱电流210coscos4rIBrIB 2

4、02322202BxRIR RIB20 220RIBnIB0 jB021 220rRIBrIB 201.N匝平面正三角形线圈，边长为匝平面正三角形线圈，边长为a,通有电流通有电流I,置于均匀磁场置于均匀磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，求磁力矩。中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，求磁力矩。M=02.无限长螺线管内的磁感应强度与半径有无关系？无限长螺线管内的磁感应强度与半径有无关系？BR=Br,无关无关3.15-4 在半径为在半径为R和和r的两圆周之间，有一总匝数为的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀的均匀密绕平面线圈，通有电流密绕平面线圈，通有电流I,方向如图，求中心方向如图，求中心O处

5、的磁感应处的磁感应强度。强度。解：因绕得很密，可看成许多同心圆解：因绕得很密，可看成许多同心圆组成，且均匀绕制，故单位长度上的组成，且均匀绕制，故单位长度上的匝数相等。匝数相等。)rR/(Nn在线圈平面上取半径为在线圈平面上取半径为宽为宽为d的圆环，的圆环，则此圆环的匝数为则此圆环的匝数为 ddrRNn 此圆环的等效电流为此圆环的等效电流为 ddrRNInI 它在圆环中心它在圆环中心O点产生的磁感应强度为点产生的磁感应强度为 ddrRNIB 20方向为方向为 rRrRNIrRNIBBRrln)(dd 2200 4. 试证明在没有电流的空间区域里，如果磁感应强度是一试证明在没有电流的空间区域里，

6、如果磁感应强度是一些同方向的平行线，则磁场一定是均匀的。些同方向的平行线，则磁场一定是均匀的。5. 15-12 圆线圈圆线圈 R,I,置均匀磁场中，求导线上的张力置均匀磁场中，求导线上的张力解：取半圆环为研究对象。解：取半圆环为研究对象。由已讲的半圆环所受的作用力由已讲的半圆环所受的作用力和直径所受的作用力相等，即和直径所受的作用力相等，即RBIFx2在其上取电流元在其上取电流元Idl,受力为受力为BlIF dd cosdcosddlIBFFx sindsinddlIBFFy 由对称性可知：由对称性可知：y轴方向力的分量为零，且轴方向力的分量为零，且dl=rdIBRlIBFFxx222 cos

7、dd/IBRT,FTx2即oRBTTyx6. 15-15 将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为B1,B2.求载流平面求载流平面上单位面积所受的磁力的大小和方向。上单位面积所受的磁力的大小和方向。1B2B200/ jBB 平平面面产产生生的的磁磁场场为为，载载流流解解：设设原原均均匀匀磁磁场场为为jBB00121 jBB00221 0122102 BBjBBB ,解解得得0212202 BBjBF 所所受受的的磁磁力力则则载载流流平平面面上上单单位位面面积积7. 氢原子

8、，氢原子，e,me ,r,电子作平面轨道运动，求电子的轨道磁电子作平面轨道运动，求电子的轨道磁矩和它在圆心处产生的磁感应强度。矩和它在圆心处产生的磁感应强度。解：220241rervme rmeve04 vrT 2rmreTeIe0242 emmreISp024rmrerIBe020200828. 15-18 有一均匀带电细直棒有一均匀带电细直棒AB,长为长为b, 电荷线密电荷线密度为度为，此棒绕垂直于纸面的轴，此棒绕垂直于纸面的轴O以角速度以角速度转动，转动，转动过程中转动过程中A端与轴端与轴O的距离的距离a保持不变，求点保持不变，求点O处的磁感应强度；转动棒的磁矩；若处的磁感应强度；转动棒

9、的磁矩；若ab,再再求，。求，。lqIlqlddd,dd,d 22 解解：取取aballBlllIBbaa lnd,ddd 44420000)(d,ddd33222622aballpllIlpbaamm xbadllOBAabBabababa40,ln时时，当当2233212131aqbap),ab(a)ba(m 9.一载流导线弯曲成如图的形状，一载流导线弯曲成如图的形状，I,求求B0=？R2R4RRRoABCDEFRIBrIBB4coscos4;0210和半圆电流圆心处）（公式用一段载流导线的解；段段：；段段：0021 BCDBABIRRIBDE0031624328 ）（段段：coscos

10、IRRIBEF004824348 ）（段段：coscos IRRIBFA005162248 ）（段：段：coscos RIBBC406：弧)(RIBBBBBo2405436 IIabcc10.两根长直导线通有电流两根长直导线通有电流I,在每种情况下在每种情况下 LlB等等于于d；对对环环路路Ia0 :；对环路0:b；对对环环路路Ic02 :11.取一闭合积分回路取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过它所围成的面，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则回路内的回路内的I不变，不变，L上各点的上各点的B不变；

11、不变；回路内的回路内的I不变，不变，L上各点的上各点的B改变；改变；回路内的回路内的I改变，改变，L上各点的上各点的B不变；不变；回路内的回路内的I改变，改变，L上各点的上各点的B改变；改变；12. 如图，有限长载流导线如图，有限长载流导线AB在在P点产生的磁感应强度的大小点产生的磁感应强度的大小为为 方向为方向为I1 2 ABPd210coscos4dIBsin)2cos(cos1sin)2cos(cos)cos(cos2sinsin40dIB方向方向 0dxxPxba13. 一宽为一宽为a的无限长金属薄片，均匀的无限长金属薄片，均匀地通有电流地通有电流I,P点与薄片在同一平面内，点与薄片在

12、同一平面内，同薄片近边的距离为同薄片近边的距离为b，则，则P点的磁感点的磁感应强度为应强度为xaIIxbaIBdd,)(dd 20abaaIxbaaIxbaaxIBaa ln)ln()(d 2220000014. 一电流元在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电一电流元在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到正北方向放置时受到的安培力竖直向上，则该电流流元转到正北方向放置时受到的安培力竖直向上，则该电流元所在处元所在处B的方向为的方向为正西正西15.在均匀磁场中某点放一很小的试验线圈，若线圈的面积增在均匀磁场中某点放一很小的试验线圈，若线圈的面积增大一倍，且其中的电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力大一倍，且其中的电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩是原来的多少倍？矩是原来的多少倍？BpMmBpMm4增大增大4倍倍16. 在无限长载流直导线的右侧有面积分在无限长载流直导线的右侧有面积分别为别为 S1 和和 S2 的两个矩形线圈回路，两回的两个矩形线圈回路，两回路与载流长直导线共面，且矩形回路的路与载流长直导线共面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积一边与长直载流导线平行，则通过