用Matlab研究混沌现象

1、河南科技大学理学院2010届应物专业毕业论文答辩用Matlab研究混沌现象 专 业： 应用物理班 级： 应物062答 辩 人： 李华楠指导老师： 孙红章主要内容 混沌思想与非线性科学的发展 Matlab简介及其在物理中的应用 用Matlab模拟几种典型混沌系统 用Matlab模拟复摆强迫振动中的混沌行为 古人混沌思想 南海之帝为倏，北海之帝为忽；中央之帝为混沌。倏与忽时相与退于混沌之地，混沌待之甚善。倏与忽谋报混沌之德，曰：人皆有七窍，以视听食息，此独无有，尝试凿之。日凿一窍，七日而混沌死。（庄子应帝王） 道生一，一生二，二生三，三生万物。 西方民谣： 礼记经解：“易曰：君子慎始，差若毫厘，缪

2、以千里。” 韩非子喻老昔者纣为象箸而箕子怖。 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。 （蝴蝶效应）成为科学的混沌 牛顿 拉普拉斯 确定论 19世纪末 庞加莱 三体问题 湍流问题艾萨克牛顿拉普拉斯亨利庞加莱21世纪混沌科学 洛伦兹 蝴蝶效应 物理学家费根鲍姆（整体与其部分相似） 混沌理论在生命科学中的发展蝴蝶效应分形在海岸线孔雀分形Matlab简介 20世纪70年代，Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。 1984年与人合作成立MathWorks

3、公司正式把MATLAB推向市场。 （LINPACK和EISPACK也是他的作品）Cleve MolerMatlab特点 集科学计算、图象处理、多媒体处理于一身 提供了丰富的Windows图形界面设计方法 演算式语言 ，编程简单，使用方便。 (Matlab被称为第四代编程语言，满足“智能化”的方向 )Matlab的应用领域 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像/信号处理技术 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 用Matlab模拟典型混沌系统 Logistic映射 , 1 , 0),1 (1kNxrxxxkkkkLogistic模型的Feigenbaum图 lo

4、renz模型 bzxydtdzxzyRxdtdyxydtdx)(Lornez吸引子 Rossler模型 )(133212321cxxbxaxxxxxxRossler吸引子 Henon映射 nnnnnbxyyaxx1211Henon映射 Duffing系统 杜芬方程的一般形式为：)cos()()(322tftnxtmxdtdxkdtxdf为0.53时杜芬方程相图 f为0.2时杜芬方程相图 Chen系统 112211323123( )( )( )( )()( )( )( )( )( )( )( )( )x tax tax tx tca x tx t xtcx tx tx t x tbx t 吸引子

5、用Matlab模拟复摆强迫振动中的混沌行为 复摆结构 232cosd xdxxxftdtdt-1.5-1.0-0.50.0-1.0-0.50.00.5dx/dtx-1.5-1.0-0.50.0-0.50.00.5xdx/dt-1.5-1.0-0.50.0-0.50.00.5xdx/dt单周期运动相图 二倍周期运动相图 四倍周期运动相图 准周期运动相图 -1.5-1.0-0.50.0-0.50.00.5xdx/dt 10.80.53f 0.55f 0.575f 0.585f -1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-1.0-0.50.00.51.0 xdx/dt奇怪吸引子 1.128f

6、020406080-2-1012 x=1,dx/dt=1.00 x=1,dx/dt=1.01 xt初值稍微改变的振动曲线 01x 0/1tdx dt0/1.01tdx dt 改变参数引起的吸引子的变化-4-2024-8-4048xdx/dt10.16.2f 结 论 通过用Matlab软件分别对各经典的混沌系统求解并作图分析，可以从中看出混沌的特点以及形成过程 用Matlab模拟了复摆强迫振动中的混沌行为，对不同周期作出相图及奇怪吸引子，可以看到随着外驱动力的增加，复摆振动倍周期分岔以至混沌。 对于广泛的混沌系统，可以从中得出以下结论： 1)混沌系统普遍对初值高度敏感，其行为不可预测，呈现随机性。 2)当发生从有序向混沌的转变过程时，一般会经历周期性、准周期性、混沌三种状态。 3)混沌系统看似无序，却有着内在的深层次规律性，如混沌系