高三数学直线倾斜角与斜率PPT学习教案

1、会计学1高三数学直线倾斜角与斜率高三数学直线倾斜角与斜率第一节直线的倾斜角与斜率第一节直线的倾斜角与斜率第1页/共32页考纲点击考纲点击1.理解直线的倾斜角和斜率的概理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计念，掌握过两点的直线斜率的计算公式算公式.2.能根据两条直线的斜率判定这能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直两条直线平行或垂直.热点提示热点提示1.直线的倾斜角和斜率、两直线直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考的热点的位置关系是高考的热点.2.主要以选择、填空题的形式出主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目现，属于中低档题目.第2页/共32页1 1直线的倾斜

2、角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：.与x轴相交；. 正向；.直线向上方向x轴轴第3页/共32页直线与x轴 时，规定它的倾斜角为0.倾斜角的范围为 .(2)直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的 ，而倾斜角为 的直线斜率不存在平行或重合平行或重合0 0180180正切值正切值90第4页/共32页每条直线都有 ，但并不是每条直线都有 2两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为 (2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k

3、1，k2，则l1l2 .倾斜角倾斜角斜率斜率k k1 1k k2 2平行平行k k1 1kk2 21 1第5页/共32页第6页/共32页第7页/共32页【答案答案】C2过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1 B4C1或3 D1或4【答案答案】A第8页/共32页第9页/共32页过D中两点的直线的倾斜角是钝角【答案】D第10页/共32页4若三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条直线上，则a的值为_第11页/共32页5已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)，若l1l2，则实数m_.【答案答案】6第12页/共32页直线的倾斜角直线的倾

4、斜角已知直线的斜率kcos (R)求直线的倾斜角的取值范围第13页/共32页第14页/共32页【方法点评】已知斜率k的范围，求倾斜角的范围时，若k为正数，则的范围为(0， )的子集，且ktan 为增函数；若k为负数，则的范围为( ，)的子集，且ktan 为增函数若k的范围有正有负，则可把范围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围第15页/共32页第16页/共32页直线的斜率及应用直线的斜率及应用设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：abc0.【思路点拨思路点拨】若三点共线，则由任两点所确定的直

5、线斜率相等或都不存在【自主探究自主探究】a，b，c互不相等，过A、B、C任两点的直线的斜率均存在第17页/共32页A、B、C三点共线，kABkAC，即a2abb2a2acc2，(bc)(abc)0.而bc，abc0.第18页/共32页2求斜率的一般方法：(2)已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据ktan 来求斜率3利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1x2x3或kABkAC，则有A、B、C三点共线第19页/共32页2是否存在实数a，使三点A(1,4)，B(2,1)，C(3，a)共线？若A、B、C共线，则kABkBC，即a11，a0.故存在a

6、0，使三点共线第20页/共32页两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直已知点M(2,2)，N(5，2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标(1)MOPOPN(O是坐标原点)(2)MPN是直角【思路点拨思路点拨】MOPOPNOMPN，MPN是直角MPNP，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得【自主探究自主探究】设P(x,0)，(1)MOPOPN，OMNP.kOMkNP.第21页/共32页(2)MPN90，MPNP，kMPkNP1.第22页/共32页第23页/共32页【方法点评方法点评】1.充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，

7、l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意2注意转化与化归思想的应用第24页/共32页第25页/共32页1(2009年安徽高考)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80【解析解析】与直线2x3y40垂直的直线可设为3x2yc0，将点(1,2)代入，解得c1，3x2y10.故选A.【答案答案】A第26页/共32页2(2009年上海高考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或

8、2【解析解析】k3时，l1：y10，l2：2y30显然平行；k4时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不平行；【答案答案】C第27页/共32页3(2009年许昌模拟)P(x，y)是圆x2y21与直线xy m0(m0)的公共点，则直线mxy2 0080的倾斜角的最大值为()A45 B60C90 D135【解析解析】由题意知直线xy m0与圆x2y21有公共点， 1，|m|1.又m0， 0m1.故直线mxy2 0080的斜率k满足0k1，其倾斜角的最大值为45.【答案答案】A第28页/共32页1要正确理解倾斜角定义，明确倾斜角范围0180，熟记斜率公式k ，该公式与两点顺序无关已知两点坐标(x1x2)，根据该公式可以求出经过两点的直线斜率，当x1x2，y1y2时，直线斜率不存在，此时直线倾斜角为90.第29页/共32页2在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数ktan 的单调性，当取值由0增大到 时，k由0增大到 ；当 时，k也是关于的单调递增函数，当由 增大到()时，k由增大到0(0)当然，解决此类题时，也可利用数形结合思想，借助图形，直观地作出判断