2020_2021学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义学案含解析新人教A版必修第一册

1、1.1集合的概念第1课时集合的含义学 习 目 标核 心 素 养1.通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养2借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.中国共产党第十九届中央委员会第四次全体会议，于2019年10月28日至31日在北京举行问题：中国共产党第十九届中央委员会第四次全体会议的所有参会人员能否构成一个集合？提示：中国共产党第十九届中央委员会第四次全体会议的所有参会人员能构成一个集合1元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称

2、为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母a，b，c，表示(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性思考1：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定2元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合a的元素，就说a属于aaa“a属于a”不属于如果a不是集合a中的元素，就说

3、a不属于aaa“a不属于a”思考2：设集合a表示“110以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合a有什么关系？如何用数学语言表示？提示：3是集合a中的元素，即3属于集合a，记作3a；4不是集合a中的元素，即4不属于集合a，记作4a.3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号nn*或nzqr1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)所有的正三角形组成一个集合()(2)高中数学必修第一册课本上的所有难题组成一个集合()(3)由1,2,3构成的集合与由3,2,1构成的集合是同一个集合()(4)一个集合中可以找到两个相同的元素()(5)集合n中的最小元素为0.

4、()(6)若aq，则一定有ar.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2用“book”中的字母构成的集合中元素个数为()a1b2c3 d4c由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素3用“”或“”填空：(1)_n；3_z；_q；0_n*；_r.(2)若a是不等式4x53的解集，则1_a,2_a(用或填空)答案(1)(2)4已知集合m有两个元素3和a1，且4m，则实数a_.3由题意可知a14，即a3. 集合的基本概念【例1】(教材p5练习t1改编)考察下列每组对象，能构成集合的是_与定点a，b等距离的点；高中学生中的游泳能手；中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标

5、相等的点；不小于3的自然数中“能手”和中“最美”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.1判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x1)2(x2)0所有解组成的集合有3个元素解(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合(3)不正确

6、，方程的解只有1和2，集合中有2个元素元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()r；q；0n*；|5|n*.a1b2c3 d4(2)满足“aa且4aa，an且4an”，有且只有2个元素的集合a的个数是()a0 b1 c2 d3(1)b(2)c(1)是实数，所以r正确；是无理数，所以q正确；0不是正整数，所以0n*错误；|5|5为正整数，所以|5|n*错误故选b.(2)因为aa且4aa，an且4an，若a0，则4a4，此时a满足要求；若a1，则4a3，此时a满足要求；若a2，则4a2，此时a含1个元素不满足要求故有且只有2个元素的集合a有2个，故选c.判断元素与集合关系的2种方法

7、(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.2集合a中的元素x满足n，xn，则集合a中的元素为_0,1,2n，3x1或2或3或6，即x2或1或0或3.又xn，故x0或1或2.即集合a中的元素为0,1,2.3已知集合a中元素满足2xa0，ar.若1a,2a，则实数a的取值范围为_4a2因为1a,2a，所以即4a2.集合中元素的特性及应用探究问题已知集合a中含有两个元素a，b.(1)a，b满足什么关系？提示：ab.(2)若1a

8、，则元素1与集合a中的元素a，b存在怎样的关系？提示：a1或b1.【例3】已知集合a含有两个元素1和a2，若aa，求实数a的值思路点拨解由题意可知，a1或a2a，(1)若a1，则a21，这与a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，则a0或a1(舍去)，又当a0时，a中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.1(变条件)本例若去掉条件“aa”，其他条件不变，求实数a的取值范围解由集合中元素的互异性可知a21，即a1.2(变条件)已知集合a含有两个元素a和a2，若1a，求实数a的值解若1a，则a1或a21，即a1.当a1时，集合a有重复元素，所以a1；当a1时，集合

9、a含有两个元素1，1，符合集合中元素的互异性，所以a1.1解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准2本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形1记牢3个知识点(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系(2)常用数集的表示(3)集合中元素的特性及应用2掌握2种方法(1)元素与集合关系的判定方法(2)解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识3规避1个易错点集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求

10、1下列各组对象不能构成一个集合的是()a不超过20的非负实数b方程x290在实数范围内的解c.的近似值的全体d某校身高超过170厘米的同学的全体ca项，不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合b项，方程x290在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合c项，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合d项，某校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合故选c.2下列结论中，不正确的是()a若an，则nb若az，则a2zc若aq，则|a|qd若ar，则raa不正确反例：a1n，1n.3已知集合a中的元素x是被3除余2的整数，则有：17_a；5_a.由题意可设x3k2，kz，令3k217得，k5z.所以17a.令3k25得，kz.所以5a.4若以方程x25x60和x2x20的解为元素组成集合m，则m中元素的个数为_