三角形的中位线.ppt

1、问题：问题： 如图，如图，a、b两棵树被池塘隔开，两棵树被池塘隔开，现在要测量出现在要测量出a、b两树间的距离两树间的距离 ，但又，但又无法直接去测量，怎么办？无法直接去测量，怎么办？a a b b。 cbafed 连接三角形两边连接三角形两边中点的线段中点的线段, ,叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线 理解三角形的中位线理解三角形的中位线定义的两层含义定义的两层含义: : 如果如果dede为为abcabc的中位线，那么的中位线，那么 d d、e e分别为分别为abab、acac的的 。 如果如果d d、e e分别为分别为abab、acac的中点，的中点， 那么那么dede为为abcabc

2、的的 ；cbaed中位线中位线中点中点 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？abcdefabcdef 四边形四边形bcfdbcfd是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？ 三角形的中位线平三角形的中位线平行于第三边，并且等于行于第三边，并且等于它的一半。它的一半。 de是是abc的中位线，猜想的中位线，猜想de与与bc有怎样的位置关系和数有怎样的位置关系和数量关系？为什么？量关系？为什么？abcdefa b。c 。d。e。 a a、b b两点被池塘隔开，如何才两点被池塘隔开，如何才能知道

3、它们之间的距离呢？能知道它们之间的距离呢？m mn n 在在abab外选一点外选一点c c，连结，连结acac和和bcbc，并分别找出，并分别找出acac和和bcbc的中点的中点m m、n n，如果测得，如果测得mn = 20mmn = 20m，那么，那么a a、b b两点的距离是多少？为什么？两点的距离是多少？为什么？如图如图1：在：在abc中，中，de是中位线是中位线 （1）若）若ade=60， 则则b= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若bc=8cm， 则则de= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在abc中，中，d、e、f分别分别 是各边中点是各边中点 ab=6cm，ac=

4、8cm，bc=10cm， 则则def的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412a ab bc cd d e eb ba ac cd d e ef f5 54 43 3例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图所示，在abc中，addb，beec，affc求证：ae、df互相平分证明证明 连结连结de、ef addb，beec， deac（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理efab四边形adef是平行四边形ae、df互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 图 24.4.3 bacdfe例例2 2如图

5、如图24244 44 4，abcabc中，中，d d、e e分别分别是边是边bcbc、abab的中点，的中点，adad、cece相交于相交于g g求证：求证：31adgdcege证明证明 : :连结连结ed，d、e分别是边bc、ab的中点，deac，21acde（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， acgdeg，21acdeaggdgcge31adgdcegebacdge如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取acac的中点的中点f f，假设，假设bfbf与与adad交于交于gg，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点g g与与gg是重合的是重合的31bffgaddg31addgadgd 三角形三条边上的中线交