14简单三角恒等变换典型例题

1、简单三角恒等变换一、公式体系1、和差公式及其变形：（ 1） sin()sincoscossinsincoscossinsin()（ 2） cos()coscossinsincoscossinsincos()（ 3） tan()tantan去分母得tantantan()(1tantan)1 tantantantantan()(1tantan)2、倍角公式的推导及其变形：（ 1） sin 2sin()sincoscossin2 sincossincos1 sin 221sin 2(sincos)2（ 2） cos2cos()coscossinsincos2sin 2cos2cos2sin 2(co

2、ssin )(cossin)cos2cos2sin 21cos 2cos2(1 cos2)把 1 移项得 1 cos22 cos2或cos22 cos212【因为是的两倍，所以公式也可以写成21 coscos2 cos221 或1cos2 cos2或cos2因为 4是 2222的两倍，所以公式也可以写成cos42cos2 21或1cos42cos2 2或1cos 4cos2 2 】2cos2cos2sin 21cos 2(1sin 2)sin 2把 1移项得 1cos22sin 2或sin 212 sin 22【因为是的两倍，所以公式也可以写成21coscos12sin 2或1cos2sin

3、2或sin 2422222因为是的两倍，所以公式也可以写成cos412 sin 2 2或1cos42sin 2 2或1cos4sin 2 2 】2二、基本题型1、已知某个三角函数，求其他的三角函数：注意角的关系，如(),(),() () 等等4 , cos(544（ 1）已知 , 都是锐角， sin)，求 sin的值513（ 2）已知 cos()3 ,43,sin( 5)12 ,0, 求 sin() 的值45441342、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角函数（ 1）已知, 都是锐角， sin5310的弧度, cos，求角510

4、3、 T() 公式的应用（ 1）求tan 280tan 3203(1tan 280tan 32 0 ) 的值（ 2） ABC 中，角 A 、 B 满足 (1tan A)(1tan B)2 ，求 A+B 的弧度、弦化切，即已知tan，求与sin，cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以cos 或cos2等4（ 1）已知 tan2 ，求 sin5 cos,1sin 2cos2, 3sin 2cos2的值3sincos1sin 2cos25、切化弦，再通分，再弦合一（ 1）、化简： sin 500 (13 tan100 ) (tan10 01) cos100sin 350（ 2）、证明： s

5、in 2x (1tan x tan x ) tan x2 cos x26、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合化简2sin 2 2cos47、 a,b 型化简8、降幂公式1. 已知函数（ 1）求函数f ( x)2 cos2 x2 sin x cos xf ( x) 的最小正周期； （2）求函数1， ( xR )f (x) 的最大值，并求此时自变量x 的集合2.已知函数f ( x)2sin(x)cos x .（ 1）求f (x)的最小正周期； （ 2）求f ( x)在区间,62上的最大值和最小值.3.已知函数f (x)123 sin x cos x2cos 2 x（1）求函数fx 的最小正

6、周期；（ 2）求函数fx 的单调减区间.4. 已知函数f ( x)2cos x(sin xcos x)1， xR （ 1）求函数 f (x) 的最小正周期； （2）求函数 f (x) 在区间 3上的最小值和最大值8，4设函数 f ( x)3 sin x cosxcos2 x m.5.（ 1）写出函数的最小正周期及单调递增区间；（ 2）若x , 时，函数f x的最小值为72f x的最大值，并指出x为何值时，f x取得最大值.6，求此时36. 已知函数 f ( x) sin(2 x) sin( 2x)cos2x a(a R, a为常数 ).66（1）求函数的最小正周期；（ 2）若 x0,时, f

7、(x)的最小值为2, 求 a的值 .27已知函数f ( x )3 sin 2 xsin x cos x（ 1）求函数 f ( x ) 的最小正周期； （ 2）求函数 f ( x)在 x5,2的值域 .（ 3）对称轴和对称点243巩固练习1、 sin 20 cos 40cos20 sin 40 的值等于（）1313A .B .C.D .42242、若 tan34，则 tan() 等于（）， tan311A .3B . 3C.D .333、 coscos2的值等于（）55A 1B 1C 2D 4424、已知0A，且 cos A3）2，那么 sin 2A 等于（4751224A .B .C.D.252525255、已知 tan()2 , tan()1 , 则 tan() 的值等于（）5444A 13B.313318C.D.2222186、 sin165o=（）A 1B 3C62D 6222447、 sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（）3B1CA 228、已知 x (,0) ， cos x4（），则 tan 2x25312D2A 7B 7C 24D242424779、化简 2sin（ x） s