第6章物质中电场 (1)

1、1 6.1 电介质的极化电介质的极化 6.2 极化强度和极化电荷极化强度和极化电荷 6.3 介质中的静电场介质中的静电场 6.4 铁电体、压电体、驻极体 6.5 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 6.6 电介质中的静电能电介质中的静电能主要讨论主要讨论 各向同性各向同性的的理想理想电介质电介质电场电场相互影响相互影响的规律的规律第六章第六章 物质中的电场物质中的电场电介质有许多重要的物电介质有许多重要的物理性质，广泛应用于电理性质，广泛应用于电工介电、绝缘材料、光工介电、绝缘材料、光学晶体、电光晶体学晶体、电光晶体 2电介质在电场中的电性质电介质在电场中的电性质思路：思路：寻找电介质存在时的电

2、荷分布寻找电介质存在时的电荷分布利用叠加原理求场量利用叠加原理求场量学习方法：学习方法： 对比真空中的静电场、导体中的静电场。对比真空中的静电场、导体中的静电场。 3（一）（一）实验：电介质的极化及其对静电场的影响实验：电介质的极化及其对静电场的影响（二）（二）电介质的极化的微观机理电介质的极化的微观机理 1 1、电介质的电结构、电介质的电结构 2 2、电介质分子的、电介质分子的“重心重心”模型模型 3 3、两种电介质分子、两种电介质分子 4 4、外电场对电介质的影响、外电场对电介质的影响 6.1 电介质电介质的极化的极化4（一）（一）实验：电介质的极化及其对静电场的影响实验：电介质的极化及其

3、对静电场的影响（P P234-235234-235） C C：电容器内部：电容器内部充满同一种均匀充满同一种均匀电介质时的电容；电介质时的电容；r r：是：是大于大于1 1的的无单位的常数无单位的常数，反映了电介质的电性质，反映了电介质的电性质（P P235235表表6.116.11） +QQ+QQ1 电介质的极化电介质的极化介质表面出现与极板上自由介质表面出现与极板上自由电荷电荷异号但不等量异号但不等量的电荷。的电荷。 2 极化电荷极化电荷 （是（是束缚电荷束缚电荷）4 4 介质的相对介电常数介质的相对介电常数rCC0总结：总结：电介质在电场的作用下发生极化，从而又对电场产生影响。电介质在电

4、场的作用下发生极化，从而又对电场产生影响。 3 3 有介质时的电容定义有介质时的电容定义UQC （Q Q：极板上的自由电荷）：极板上的自由电荷）5（二）（二）电介质的极化的微观机理电介质的极化的微观机理1 1 电介质的电结构电介质的电结构 理想的电介质理想的电介质（也称绝缘体）（也称绝缘体） 无自由电荷无自由电荷。是由大量是由大量电中性电中性的分子组成的。的分子组成的。束缚电荷束缚电荷 6（二）（二）电介质的极化的微观机理电介质的极化的微观机理 2 2、电介质分子的、电介质分子的“重心重心”模型模型 （P P237237） l qPmqql 重心模型重心模型 介质分子分子偶极子介质分子分子偶极

5、子场点离分子的距离远大于分子本身的线度时，场点离分子的距离远大于分子本身的线度时，原子或分子内：原子或分子内：等效于所有的负电荷所有的负电荷一个带负电的点电荷，负电荷中心。一个带负电的点电荷，负电荷中心。所有的正电荷所有的正电荷一个带正电的点电荷，正电荷中心。一个带正电的点电荷，正电荷中心。等效于7（二）（二）电介质的极化的微观机理电介质的极化的微观机理 3 3 两种电介质分子两种电介质分子 （P P237237） 图图6.146.14 （1 1）无极分子：）无极分子：整个分子无电矩。整个分子无电矩。（例如：（例如： COCO2 2 、H H2 2 、N N2 2 、O O2 2 ）（2 2）

6、有极分子：）有极分子：无外场作用下，无外场作用下，正电中心与负电中心不重合；正电中心与负电中心不重合；（例如，例如，H H2 2O O 、 HCl HCl 、CO CO 、SOSO2 2） 无外场作用下，无外场作用下，正电中心与负电中心重合；正电中心与负电中心重合；存在存在分子固有电矩分子固有电矩。l qPm8（二）（二）电介质的极化的微观机理电介质的极化的微观机理不产生电场不产生电场 无外电场时无外电场时 4 4、 外电场对电介质的影响外电场对电介质的影响 （P P238238）0mP（1 1）由）由无极分子无极分子组成的电介质组成的电介质：imP09（二）（二）电介质的极化的微观机理电介质

7、的极化的微观机理有外电场时：有外电场时： 4 4、 外电场对电介质的影响外电场对电介质的影响 （P P238238）（1 1）由）由无极分子无极分子组成的电介质组成的电介质：电子位移极化电子位移极化： 正负电荷中心在外场中发生位移正负电荷中心在外场中发生位移 感应电矩感应电矩方向与外场相同；外场强方向与外场相同；外场强 ，感，感应应电矩电矩0mP0E0mP10（二）（二）电介质的极化的微观机理电介质的极化的微观机理无外电场时无外电场时热运动热运动 4 4、 外电场对电介质的影响外电场对电介质的影响 （P P238238）0mPimP0（2 2）由）由有极分子有极分子组成的电介质组成的电介质：不

8、产生电场不产生电场 11（二）（二）电介质的极化的微观机理电介质的极化的微观机理有外电场时：有外电场时： 4 4、 外电场对电介质的影响外电场对电介质的影响 （P P238238）（2 2）由）由有极分子有极分子组成的电介质组成的电介质：0E取向极化取向极化： 外场强越强外场强越强，分子电矩沿电场方向排列越整齐。，分子电矩沿电场方向排列越整齐。 分子偶极子在外场中转向，分子偶极子在外场中转向，不同程度上有较多的分子电矩接近于电场方向。不同程度上有较多的分子电矩接近于电场方向。12 说明说明1 1： （P P239239） 有极分子组成的电介质，也会发生电子位移极有极分子组成的电介质，也会发生电

9、子位移极化，一般来说，化，一般来说，取向极化占优势取向极化占优势。 说明说明2 2： （P P239239） 静电范围内，取向极化与位移极化并无明显的静电范围内，取向极化与位移极化并无明显的差别。但在差别。但在高频电场作用下介质的极化主要是电子高频电场作用下介质的极化主要是电子位移极化位移极化。 13 比较比较: : mpmpmpmp电介质无电场无电场有静电场有静电场无极分无极分子子组成 位移极化 有极分有极分子子组成 取向极化为主 0000mp0mp0mp0mp014无论是分子固有电矩还是感应电矩，产生的附加电场无论是分子固有电矩还是感应电矩，产生的附加电场一样。一样。 原子、分子系统是一个

10、量子力学系统，需用量子力学才能对原子、分子系统是一个量子力学系统，需用量子力学才能对电介质的极化过程做出更准确的描述。电介质的极化过程做出更准确的描述。 若只关心极化后的电介质产生的附加电场，若只关心极化后的电介质产生的附加电场， 极化后介质内极化后介质内大量电偶极子大量电偶极子的有序排列而呈的有序排列而呈 现出宏观的附加电场。现出宏观的附加电场。 （P P239239） 可认为：可认为：15（一）极化强度（一）极化强度 （二）（二）极化电荷极化电荷 1 1、极化电荷分布、极化电荷分布 2 2、包围在封闭曲面、包围在封闭曲面内内的极化电荷的极化电荷总量总量 3 3、极化电荷的面密度和体密度、极

11、化电荷的面密度和体密度 6.2 极化强度和极化强度和极化电荷极化电荷 极化后介质的两种模型：极化后介质的两种模型：介质内介质内大量电偶极子的有序排列大量电偶极子的有序排列；极化电荷极化电荷。 实质上是对放在电场中的电介质的电荷微观分布发生了变实质上是对放在电场中的电介质的电荷微观分布发生了变化，从而产生了宏观的附加电场这一效应的两种不同的表述。化，从而产生了宏观的附加电场这一效应的两种不同的表述。16（一）极化强度（一）极化强度定义定义（P P240240） -描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量体积元体积元宏观小，微观大宏观小，微观大VVPPmSI SI 单位单位 库仑库仑/ /米米2

12、2 介质内单位体积中分子电矩的矢量和。矢量和。说明：说明：是点函数是点函数0P真空中真空中， 17（二）极化电荷（二）极化电荷 1 极化电荷分布极化电荷分布 （P P240-241240-241） 介质均匀极化介质均匀极化或介质本身介质本身是均匀的是均匀的（不存在体分布的（不存在体分布的自由电荷自由电荷P P244244），），极化电荷分布在介质的表面介质的表面上。 非均匀电介质极化，非均匀电介质极化，0E两种不同的均匀介质两种不同的均匀介质0E的的交界面交界面上，有极化电荷。上，有极化电荷。介质介质表面表面和和内部内部都有极化电荷。都有极化电荷。18（二）极化电荷（二）极化电荷2、包围在包围

13、在封闭曲面封闭曲面S S内内（在（在S S所围的体积内）所围的体积内） 的极化电荷的极化电荷总量总量（P P241-242241-242）SPSdPqldSn P S说明：说明： 正方向：外法线方向正方向：外法线方向下标下标p p：表示极化电荷：表示极化电荷积分结果可能为零积分结果可能为零 Sd19（二）极化电荷（二）极化电荷3、极化电荷的面密度和极化电荷的面密度和体密度体密度可证明：在直角坐标系中，可证明：在直角坐标系中， 极化电荷的体密度与极化强度的关系为：极化电荷的体密度与极化强度的关系为： （P P243243） )(zPyPxPzyxP讨论：讨论：（P244） 是是恒量恒量（即：电介

14、质均匀极化）（即：电介质均匀极化），P0P 不是恒量不是恒量，但，但 ， P0zPyPxPzyx0P0P 不是恒量不是恒量，且，且 ， P0zPyPxPzyx20（二）极化电荷（二）极化电荷 3、极化电荷的面密度和极化电荷的面密度和体密度体密度 （P P242-243242-243） nPePP)(21：沿法线方向，：沿法线方向，由介质由介质1 1指向介质指向介质2 2ne 特例：特例：其中一种介质为真空其中一种介质为真空 在两种介质的交界面上，在两种介质的交界面上，极化电荷的面密度为：极化电荷的面密度为：（修正修正课本公式推导中的正负号课本公式推导中的正负号（P P243243） ）注意：注

15、意： 的的 配套配套nePP,2112ne 2P1PS2ne1neh21例例 题题（P P245 245 例例6.216.21）思思 考考 分析：极化电荷可能分布在哪？分析：极化电荷可能分布在哪？ 求：求：和和 ？ 讨论：讨论：极化电荷的总量？极化电荷的总量？22解：解：分析分析极化电荷可能的分布。极化电荷可能的分布。LSxzyo 电介质是否均匀未知，极化不均匀，故极化电荷有可能分布电介质是否均匀未知，极化不均匀，故极化电荷有可能分布在介质表面，也有可能分布在介质内部。在介质表面，也有可能分布在介质内部。所以，极化电荷的体密度为：所以，极化电荷的体密度为：kzPyPxPzyxP)(ikxP（若

16、若k0，可见介质内部均匀地分布着负的极化电荷。）求极化电荷的体密度。求极化电荷的体密度。23LSxzyo对圆柱左边的底面，取法线方向如图所示，对圆柱左边的底面，取法线方向如图所示，nPePP)(211ne2ne3ne求极化电荷的面密度。求极化电荷的面密度。10)0(nxPeP左00iik对圆柱右边的底面，取法线方向如图所示，对圆柱右边的底面，取法线方向如图所示，2)0(nLxPeP右kLiikL（无极化电荷）（若若k0，均匀地分布着正的极化电荷）对圆柱侧面，取圆柱径向为交界面对圆柱侧面，取圆柱径向为交界面法线方向，如图所示，法线方向，如图所示，3)0(nxxPeP侧03neikx（无极化电荷）

17、24讨论：讨论：LSxzyo极化电荷的总量为：极化电荷的总量为： 可见介质极化时出现的极化电荷只是中性的介质分子中正负可见介质极化时出现的极化电荷只是中性的介质分子中正负电荷在一定范围内分离的结果，并没有创造出新的电荷。电荷在一定范围内分离的结果，并没有创造出新的电荷。SVQPPP右0kLSkSL25( (一一) )宏观电场与微观电场宏观电场与微观电场 1 1 微观电场微观电场 2 2 宏观电场宏观电场 3 3 电介质中的电场的求法电介质中的电场的求法 二、极化强度与电场强度的关系二、极化强度与电场强度的关系 1 1 各向同性各向同性的电介质的电介质 2 各向异性的电介质各向异性的电介质 6.

18、3 介质中的静电场介质中的静电场 26( (一一) )宏观电场与微观电场宏观电场与微观电场 （P P247-248247-248） 1 1 、微观电场、微观电场电介质复杂的电荷系统（原子核、电子）电介质复杂的电荷系统（原子核、电子）2 2 、宏观电场、宏观电场 微观电场的微观电场的时空平均值时空平均值，起伏小，起伏小 电场电场急剧起伏急剧起伏仍是真空中场强的含义。仍是真空中场强的含义。 宏观精度上所能测量的物理量，都是对应的微观量在微观上足宏观精度上所能测量的物理量，都是对应的微观量在微观上足够长、宏观上相当短的时间内；微观上足够大、宏观上相当小的空够长、宏观上相当短的时间内；微观上足够大、宏

19、观上相当小的空间区域内的平均值。间区域内的平均值。27( (一一) )宏观电场与微观电场宏观电场与微观电场 3 3 电介质中的电介质中的电场电场的求法的求法（P P249249） pfEEE 介质中的电场由所有的介质中的电场由所有的自由电荷自由电荷（包括导体上的自由电子、（包括导体上的自由电子、嵌在介质中的被束缚的离子或电子嵌在介质中的被束缚的离子或电子）单独产生的电场单独产生的电场E Ef f与所与所有的极化电荷产生的电场有的极化电荷产生的电场E EP P叠加而成。叠加而成。宏观上，自由电荷和极化电荷按相同的规律激发电场。宏观上，自由电荷和极化电荷按相同的规律激发电场。 28( (二二) )

20、极化强度与电场强度的关系极化强度与电场强度的关系 1 1 各向同性各向同性的电介质的电介质（P P249249） （气体、大部分液体和非晶体、某些晶体）（气体、大部分液体和非晶体、某些晶体）物态方程物态方程 e e：介质的：介质的电极化率电极化率，反映了介质极化难易程度反映了介质极化难易程度。 无量纲的纯数无量纲的纯数。实验表明实验表明: 场强不太强场强不太强时，时， EPe0若介质均匀：若介质均匀：e e与位置无关与位置无关 ),(zyxee（若考试、作业不加说明，（若考试、作业不加说明，则认为是各向同性）则认为是各向同性） 29( (二二) )极化强度与电场强度的关系极化强度与电场强度的关

21、系 各向异性各向异性的电介质的电介质（P P250250） （有些晶体）（有些晶体） 方向不同方向不同，一般呈线性关系。，一般呈线性关系。 EP和（P P250250图图6.316.31） 30例例 题题（P P250 250 例例6.316.31）解题思路：解题思路： 特点：极化电荷的分布未知。特点：极化电荷的分布未知。 PEEEPPf极化电荷自由电荷31解：解：建立坐标系如图所示，建立坐标系如图所示， +-00z由电荷面密度分别为由电荷面密度分别为+0 0、 -0的的两个无限大的均匀带电平面两个无限大的均匀带电平面在两板之间叠加而成的电场为：在两板之间叠加而成的电场为：根据无限大均匀带电平

22、面的电场公式根据无限大均匀带电平面的电场公式 可得，可得，nE20kEf0032+-00z1ne因为介质是均匀的，所以极化电荷分布在介质表面上因为介质是均匀的，所以极化电荷分布在介质表面上 。设介质下表面的法线方向如图所示，设介质下表面的法线方向如图所示，nPePP)(21根据根据PkkPePnP)0()0(1可得介质下表面的极化电荷分布为：可得介质下表面的极化电荷分布为：PPP同理可求得介质上表面的极化电荷分布为：同理可求得介质上表面的极化电荷分布为：PP由无限大均匀带电平面电场由无限大均匀带电平面电场公式和场强叠加原理可求得，公式和场强叠加原理可求得，极化电荷在介质内产生的电极化电荷在介质

23、内产生的电场为：场为：kPkEPP0033+-00z代入前面的式子，可得：代入前面的式子，可得：因为因为 ， EP0PfEEEPPEkE00可得：可得：rfrEkE100令令1r（介质的相对介电常数）（介质的相对介电常数）结结 论论 ：当整个电场内充满均匀电介质时当整个电场内充满均匀电介质时， 介质中的场强等于自由介质中的场强等于自由电荷单独产生的场强的电荷单独产生的场强的 r r=1+ =1+ 分之一。分之一。34（P P252252图图6.416.41） 铁电体：极化规律非常复杂，存在滞后现象。铁电体：极化规律非常复杂，存在滞后现象。 如如: 酒石酸钾钠酒石酸钾钠( NaKC4H4O6.4

24、H2O), 钛酸钡等钛酸钡等. 压电效应压电效应:铁电体在无外电场作用而只有外力作用时由铁电体在无外电场作用而只有外力作用时由于变形而在其两个相对的表面产生异号电荷。于变形而在其两个相对的表面产生异号电荷。电致伸缩电致伸缩：具有压电效应的铁电体加一个外电场时：具有压电效应的铁电体加一个外电场时, 它它不仅极化不仅极化 , 而且会发生机械形变。而且会发生机械形变。 6.4 铁电体、压电体和驻极体铁电体、压电体和驻极体（P P252-254252-254） 应用：应用： 压电陶瓷点火器压电陶瓷点火器、 打火机打火机应用：应用： 喷墨打印机喷墨打印机 、 医用超声探头医用超声探头 注意：注意：有压电

25、效应的不一定是铁电体，如：石英晶体。有压电效应的不一定是铁电体，如：石英晶体。35( (一一) )电位移矢量、介质中的高斯定理电位移矢量、介质中的高斯定理 1 1、 介质中电场的高斯定理介质中电场的高斯定理 2 2、电位移矢量电位移矢量 3 3、电位移线的性质电位移线的性质 4 4、在解场方面的应用在解场方面的应用 （二）（二）介质中静电场的基本方程介质中静电场的基本方程 1 1、基本方程基本方程 2 2、介质的物态方程介质的物态方程 6.5 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 36( (一一) )电位移矢量、介质中的高斯定理电位移矢量、介质中的高斯定理 1 1 介质中电场的高斯定理介质中电场的

26、高斯定理 （P P255255） 表述：表述： 通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。荷的代数和。fSqSdD令令DEP0称为称为电位移矢量电位移矢量不仅适用于静电场，对随时间变化的电场也适用。不仅适用于静电场，对随时间变化的电场也适用。注意：注意： 电位移矢量取决于自由电荷和自由电荷的分布；电位移矢量取决于自由电荷和自由电荷的分布；电位移矢量电位移矢量对封闭曲面的通量只取决于自由电荷的分布。对封闭曲面的通量只取决于自由电荷的分布。37( (一一) )电位移矢量、介质中的高斯定理电位移矢量、介质中的高斯定理 2 2

27、电位移矢量电位移矢量 （P P255255） 说明：说明：是一个是一个辅助量辅助量，无直接无直接定义：定义： PED0 EEDe00Ee0)1 (Er0r r ：介质的相对介电常数：介质的相对介电常数单位：单位： C/mC/m2 2E物理含义物理含义 ：绝对介电常数：绝对介电常数 38( (一一) )电位移矢量、介质中的高斯定理电位移矢量、介质中的高斯定理3 3 电位移线的性质电位移线的性质 （P P255255） 起始于起始于 正自由电荷正自由电荷终止于终止于 负自由电荷负自由电荷 fSqSdD39( (一一) )电位移矢量、介质中的高斯定理电位移矢量、介质中的高斯定理 4 4 在解场方面的

28、应用在解场方面的应用（P P258258） 若电位移矢量分布具有某种对称性若电位移矢量分布具有某种对称性（球对称、轴对称、平面对称）（球对称、轴对称、平面对称）EP（各向同性的均匀介质，自由电荷分布高度对称）（各向同性的均匀介质，自由电荷分布高度对称） fqDPfSqSdDEDr0EEPr) 1(00nPePP)(21ldEaa电势零点（若考试、作业不加说明，（若考试、作业不加说明，则认为是各向同性）则认为是各向同性） 优点：不必追究极化电荷的分布。优点：不必追究极化电荷的分布。 40（二）（二） 介质中静电场的基本方程介质中静电场的基本方程 （P P257257） 1 1、 基本方程基本方程

29、真空真空fSqSdD0ldEC 2 2、 介质的物态方程介质的物态方程 PED0（一切介质）（一切介质） （各向同性介质）（各向同性介质） Er0可看作可看作是是r r=1 =1 的特殊介质的特殊介质。 （ 是自由电荷和极化电荷共同产生的电场）是自由电荷和极化电荷共同产生的电场） E分析：分析：电介质的存在可归结为增加了一些新的场源：极化电荷。电介质的存在可归结为增加了一些新的场源：极化电荷。 电介质的影响可通过实验测得的电介质的影响可通过实验测得的r r反映出来。反映出来。 当电介质达到静电平衡时，若自由电荷是静止的，则极化当电介质达到静电平衡时，若自由电荷是静止的，则极化电荷也是不随时间改

30、变的，它们产生的都是静电场。电荷也是不随时间改变的，它们产生的都是静电场。41例题例题1 1（P P262 262 例例6.516.51）42解：解：+ + + + + +ffr-SD求求根据导体静电平衡条件可知，根据导体静电平衡条件可知，导体内部导体内部 ，0E导体无极化，导体无极化，0P根据电位移矢量的定义根据电位移矢量的定义 得：得：PED0导体内部导体内部0导D做柱形高斯面如图所示，侧面与电容器极板垂直，两底面与极板做柱形高斯面如图所示，侧面与电容器极板垂直，两底面与极板平行，一底面在极板内，另一底面在平行，一底面在极板内，另一底面在极板与介质的极板与介质的空隙内。空隙内。fSqSdD

31、根据介质中的高斯定理根据介质中的高斯定理 ，可得：，可得：SSDf隙00 x建立坐标系如图所示，建立坐标系如图所示，故：故：iDf隙43+ + + + + +ffr-S同理：做柱形高斯面如图，侧面与电容同理：做柱形高斯面如图，侧面与电容器极板垂直，两底面与极板平行，一底器极板垂直，两底面与极板平行，一底面在极板内，另一底面在面在极板内，另一底面在介质内部介质内部。fSqSdD根据介质中的高斯定理根据介质中的高斯定理 ，可得：，可得：SSDf介00 x故：故：iDf介电容器内电位移矢量的分布如图：电容器内电位移矢量的分布如图：D44E求求根据导体静电平衡条件可知，根据导体静电平衡条件可知，导体内

32、部导体内部 ，0E根据各向同性介质的物态方程根据各向同性介质的物态方程 得：得：EDr0rDE0所以：所以：iEf0隙iErf0介（真空（真空r r=1=1）+ + + + + +ffr-电容器内电场的分布如图：电容器内电场的分布如图：Ex45P求求导体无极化，导体无极化，导体内部导体内部0P各向同性电介质各向同性电介质EEPr) 1(00所以：所以：iPrfr) 1(介+ + + + + +ffr-电容器内极化强度的分布如图：电容器内极化强度的分布如图：Px空隙处为真空空隙处为真空0P46P求求取左侧界面法线方向如图所示，取左侧界面法线方向如图所示，+ + + + + +ffr-介质均匀，故

33、极化电荷分布在介质表面上。介质均匀，故极化电荷分布在介质表面上。x电容器内极化电荷、自由电荷的分布如图：电容器内极化电荷、自由电荷的分布如图：nPePP)(211ne2ne则：则：0) 1() 1(rfrrfrii1)0(nPeP介左可见：介质左侧界面均匀分布着可见：介质左侧界面均匀分布着 负的极化电荷。负的极化电荷。同理取右侧界面法线方向如图所示，同理取右侧界面法线方向如图所示，0) 1(rfr2)0(nPeP介右PPff47PfEE求求+ + + + + +ffr-自由电荷产生的电场可看作由两个无限大自由电荷产生的电场可看作由两个无限大的均匀带电面的电场叠加而成。的均匀带电面的电场叠加而成

34、。fEx可求得自由电荷在两极板间产生的电场为：可求得自由电荷在两极板间产生的电场为：根据无限大均匀带电平面电场公式根据无限大均匀带电平面电场公式 nE20ffEEEfiiifff)(22000同理：极化电荷产生的电场可看作由两个同理：极化电荷产生的电场可看作由两个无限大的均匀带电面的电场叠加而成。无限大的均匀带电面的电场叠加而成。可求得极化电荷在介质产生的电场为：可求得极化电荷在介质产生的电场为：PPEEEPiP0电容器内极化电荷、自由电荷产生的电场如图：电容器内极化电荷、自由电荷产生的电场如图：极化电荷在介质外产生的电场为：极化电荷在介质外产生的电场为：0PEPE自由电荷在两极板外产生的电场

35、为：自由电荷在两极板外产生的电场为：0fE48求求+ + + + + +ffr-x取右极板为电势零点。取右极板为电势零点。49例题例题2 2 （P P263 263 例例6.526.52） 修正：修正：固体固体电介质的厚度为电介质的厚度为 b-ab-a 50解：解：D求求做球形高斯面如图所示，做球形高斯面如图所示，fSqSdD根据介质中的高斯定理根据介质中的高斯定理 ，可得：，可得：042Drar时，故：故：)(4)(020arerqarDrab1r2r024qDrar时，D的分布球对称，大小与场点到金属球心的分布球对称，大小与场点到金属球心的距离的距离r r有关，方向沿半径方向。有关，方向沿

36、半径方向。D51故：故：)(4)(4)(022002100brerqbraerqarErrrrab1r2rEE求求根据各向同性介质的物态方程根据各向同性介质的物态方程 得：得：EDr0rDE052故：故：)(4) 1()(4) 1()(022022101brerqbraerqarPrrrrrrab1r2rPP求求各向同性电介质各向同性电介质EEPr) 1(0053ab1r2rP求求同理，取介质同理，取介质1 1与介质与介质2 2的交界面法线的交界面法线 方向如图所示，方向如图所示，介质均匀，故极化电荷分布在介质表面或交界面上。介质均匀，故极化电荷分布在介质表面或交界面上。极化电荷、自由电荷的分

37、布如图：极化电荷、自由电荷的分布如图：nPePP)(2104)11(4) 1(4) 1(201222022101bqeebqebqrrrrrrrrr221)(nbrbrPbePP1ne2ne取介质取介质1 1与金属球的交界面法线方向如图所示，与金属球的交界面法线方向如图所示，则：则：04) 1(4) 1(021012101aqeeaqrrrrrr11)0(narPaePPaPbf54ab1r2r求求对介质对介质2中的某点，即：中的某点，即：rb时，时，取无穷远为电势零点。取无穷远为电势零点。ldEaa电势零点ldE22rqdrrqrrr200220044对介质对介质1中的某点，即：中的某点，即：arb时，时，ldE11drrqdrrqbrbrr22