2024年湖北省武汉市九年级三月调考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2024年湖北省武汉市九年级三月调考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（）A．两枚骰子点数相同 B．两枚骰子点数之和为7 C．两枚骰子的点数之积为14 D．两枚骰子点数之和大于14．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）计算（﹣3a3b）2的结果是（）A．9a5b2 B．9a6b2 C．6a9b2 D．﹣9a6b26．（3分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y27．（3分）若m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．38．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，若点D在⊙O上，AO＝5EO＝5（）A．8 B．16 C．4+π D．6﹣π10．（3分）如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1﹣S2＝1，则S1+S2的最大值为（）A．201 B．211 C．221 D．236二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个小于的正整数是．12．（3分）有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为．13．（3分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MBC＝30°，则CD的长为米．（结果保留根号）14．（3分）下表是两种电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费（元）与主叫时间t（min）之间的函数关系．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在第一象限，且图象经过（0，1），（﹣1，0）两点．下列四个结论：①abc＜0；③方程ax2+（b﹣k）x+c﹣k＝0（k≠0）一定有两个不相等的实数根1，0），且2＜x1＜3，则．其中正确的是（填写序号）．16．（3分）三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，若任意△ABC内一点D满足∠1＝∠2＝∠3，则点D叫做△ABC的布洛卡点．如图2，AB＝AC，点D为△ABC的布洛卡点，，则DB+DC的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，DE∥AB，∠A＝∠EDF．（1）求证：∠C＝∠BDF；（2）若，S△ABC＝50，直接写出四边形AFDE的面积为．19．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α＝，D级对应的圆心角为度；（2）这组数据的中位数所在的等级是；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接CO并延长交AB于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若sin∠CAB＝，CE＝6，求⊙O的半径．21．（8分）如图是由小正方形组成的（8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，画▱ABCD，再在AD上画点E；（2）在图2中，画出线段AP的中点M，然后在AC上画一点F22．（10分）根据市场调查，某公司计划投资销售A，B两种商品．信息一：销售A商品x（吨）所获利润yA（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（吨）1234…yA（万元）6121824…信息二：销售B商品x（吨）所获利润yB（万元）之间存在二次函数关系：，且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时（1）直接写出yA与x之间的关系式为；并求出yB与x的函数关系式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，并求出最大利润；（3）假设购买A商品的成本为3万元/吨，购买B商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44万元购进A，要求A商品的数量不超过B商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万元．23．（10分）基本模型（1）如图1，矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD交BC于点E，则．类比探究（2）如图2，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，连接BD，AE⊥BD，若，求BE的长．拓展应用（3）如图3，在矩形ABCD中，点F，G分别在AD，以FG为折痕，将四边形ABGF翻折，且DE＝3，连接AE1，△IGH的面积为S2，△IEC的面积为S3，若S1+S2＝S3，请直接写出的值．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的解析式；（2）P是BC上方抛物线上一点，过点P作AC的平行线与BC交于点E，与x轴交于点Q，求点P的坐标；（3）如图2，P是BC上方抛物线上一点，过点P作BC的垂线，Q为平面内一点，若直线PQ，求证：点Q在某条定直线上．

2024年湖北省武汉市九年级三月调考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形；B、C、D是中心对称图形、C、D选项不符合题意．故选：A．3．（3分）同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（）A．两枚骰子点数相同 B．两枚骰子点数之和为7 C．两枚骰子的点数之积为14 D．两枚骰子点数之和大于1【解答】解：A、两枚骰子点数相同，不符合题意；B、例如：1+6＝4，不符合题意；C、14＝2×7＝2×14，为不可能事件；D、最小两个点数相加为1+1＝8＞1，为必然事件．故选：D．4．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的俯视图是：故选：C．5．（3分）计算（﹣3a3b）2的结果是（）A．9a5b2 B．9a6b2 C．6a9b2 D．﹣9a6b2【解答】解：（﹣3a3b）2＝（﹣3）2•（a7）2•b2＝3a6b2，故选：B．6．（3分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【解答】解：A、k＝﹣2＜0、四象限；B、k＝﹣8＜0，y随x的增大而增大；C、∵﹣，∴点（1，故本选项不符合题意；D、点A（x1，y3）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上1＜0＜x5，则y1＞y2，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）若m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：＝＝＝＝＝，∵m2﹣3m＝2，∴，故选：B．8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：将座位分别标为1，2，6，4，5，画树状图，共的20种情况，且每种情况出现的可能性相同、乙相邻的组合有3种，∴乙正好坐在甲旁边的概率是，故选：A．9．（3分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，若点D在⊙O上，AO＝5EO＝5（）A．8 B．16 C．4+π D．6﹣π【解答】解：如图，连接AC、DC，CD与AB交于点F，根据旋转的性质，弧BC＝弧BD，∠CAB＝∠BAD，在等圆中，等角所对的弦相等，∴S弓形BD＝S弓形ED，∴S阴影＝S△BDE，∵AO＝5EO＝5，∴AB＝10，OE＝4，∵∠ACB＝∠CFB＝90°，∠CBF＝∠ABC，∴△BCF∽△BAC，∴BC2＝AB•BF＝10×2＝20＝BD7，在Rt△BDF中，DF＝＝＝4，∴S阴影＝S△BDE＝×BE•DF＝．故选：A．10．（3分）如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1﹣S2＝1，则S1+S2的最大值为（）A．201 B．211 C．221 D．236【解答】解：设U型阴影覆盖的最小数字为a，则其他的数字分别是（a+2），（a+8），∴S5＝a+（a+2）+（a+7）+（a+3）+（a+9）＝5a+26，设十字形阴影覆盖的中间数字为b，则其他数字分别是（b﹣8），（b﹣7），∴S2＝b+（b﹣7）+（b+1）+（b﹣7）+（b+3）＝5b，∵S1﹣S6＝1，∴5a+26﹣6b＝1，整理得：a﹣b＝﹣5，即b＝a+2，∴S1+S2＝（4a+26）+5b＝（5a+26）+7（a+5）＝10a+51，∵10＞0，∴S2+S2随a的增大而增大，∴在符合题意得情况下，当b＝21时，∴此时，S1+S5的最大值为：16×10+51＝211，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个小于的正整数是2（不唯一）．【解答】解：∵7＜34，∴＜3，∴小于的正整数可以是2（不唯一），故答案为：2（不唯一）．12．（3分）有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为8.542×106．【解答】解：8542000＝8.542×106，故答案为：7.542×106．13．（3分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MBC＝30°，则CD的长为（4﹣4）米．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，∠MBC＝30°，∴CM＝MB•tan30°＝12×＝7米，在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∴∠MAD＝∠MDA＝45°，∴MD＝AM＝4米，∴CD＝CM﹣DM＝（7﹣4）米，故答案为：（4﹣4）．14．（3分）下表是两种电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费（元）与主叫时间t（min）之间的函数关系270．【解答】解：根据题意：a值是当两种费用相等时，且为88元时，方式一的费用：58+0.25（t﹣150），∴58+0.25（t﹣150）＝88，∴t＝270，∴a＝270，故答案为：270．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在第一象限，且图象经过（0，1），（﹣1，0）两点．下列四个结论：①abc＜0；③方程ax2+（b﹣k）x+c﹣k＝0（k≠0）一定有两个不相等的实数根1，0），且2＜x1＜3，则．其中正确的是①④（填写序号）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在第一象限，且图象经过（0，（﹣2，∴a＜0，，c＝1＞0，∴b＞5，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c图象经过（8，1），0）两点，∴a﹣b+5＝0，∴b＝a+1，a＝b﹣8，∴ax2+（a+1）x+7＝0，∴，∵无法确定2与的大小，∴4a+6b+c的符号无法确定，故②不正确；∵ax2+（b﹣k）x+c﹣k＝0（k≠5），∴ax2+bx+c＝kx+k，∵y＝kx+k过定点（﹣1，7），∴当直线y＝kx+k与抛物线有唯一公共点时，方程有两个相等的实数根；∵2＜x1＜5，a＝b﹣1，∴．∵a＜7，∴a＞﹣b＞2a，b﹣1＞﹣b＞8b﹣2，∴，故④正确．故答案为：①④．16．（3分）三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，若任意△ABC内一点D满足∠1＝∠2＝∠3，则点D叫做△ABC的布洛卡点．如图2，AB＝AC，点D为△ABC的布洛卡点，，则DB+DC的值为10．【解答】解：过点A作AE⊥BC，如图所示：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴，∵，∴，∴设BE＝m，则，BC＝3m，∴根据勾股定理得：，∵点D是△ABC的布洛卡点，∴∠1＝∠6＝∠3，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠2+∠ABD＝∠2+∠BCD，∴∠ABD＝∠BCD，∴△ABD∽△BCD，∴，∴，解得：BD＝6，CD＝3，∴BD+CD＝6+4＝10．故答案为：10．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【解答】解：，②﹣①得：x＝6，把x＝4代入①得：y＝4，则方程组的解为．18．（8分）如图，D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，DE∥AB，∠A＝∠EDF．（1）求证：∠C＝∠BDF；（2）若，S△ABC＝50，直接写出四边形AFDE的面积为24．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CED∵∠A＝∠EDF∴∠CED＝∠EDF，∴DF∥AC，∠C＝∠BDF；（2）解：由（1）知DF∥AC，∴△BDF∽△BCA，∴，∵，∴，∴，∵S△ABC＝50，∴S△BDF＝8，同理：DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∴S△CDE＝18，∴四边形AFDE的面积为S△ABC﹣S△BDF﹣S△CDE＝24，故答案为：24．19．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α＝24%，D级对应的圆心角为28.8度；（2）这组数据的中位数所在的等级是B级；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解答】解：（1）24÷48%＝50（名），，∵D级所占的百分比为：，∴D级对应的圆心角为：4%×360°＝28.8°，故答案为：50，24%；（2）在这组数据中，从小到大排列，和第25位都在B级，故这组数据的中位数所在的等级是B级，故答案为：B级；（3）（名）答：该校D级学生有240名．20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接CO并延长交AB于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若sin∠CAB＝，CE＝6，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：延长CE交圆O于点F，连接BF，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠D，∵CF是⊙O的直径，∴∠CBF＝90°，∴∠F+∠FCB＝90°，∵DC是⊙O的切线，∴FC⊥CD，∴∠ECD＝90°，∴∠BCD+∠FCB＝90°，∴∠F＝∠BCD，∵∠F＝∠D，∴∠BCD＝∠D，∴BC＝BD；（2）解：∵sin∠CDE＝＝sin∠CAB＝，∴DE＝10，∵∠BCD+∠ECB＝90°，∠D+∠CEB＝90°，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE，∵BC＝BD，∴BC＝BD＝BE＝BD＝5，∵sin∠CFB＝＝sin∠CAB＝，∴CF＝，∴OC＝CF＝，∴⊙O的半径为．21．（8分）如图是由小正方形组成的（8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，画▱ABCD，再在AD上画点E；（2）在图2中，画出线段AP的中点M，然后在AC上画一点F【解答】解：（1）如图1所示，▱ABCD；（2）点M，点F即为所求，．22．（10分）根据市场调查，某公司计划投资销售A，B两种商品．信息一：销售A商品x（吨）所获利润yA（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（吨）1234…yA（万元）6121824…信息二：销售B商品x（吨）所获利润yB（万元）之间存在二次函数关系：，且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时（1）直接写出yA与x之间的关系式为yA＝6x；并求出yB与x的函数关系式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，并求出最大利润；（3）假设购买A商品的成本为3万元/吨，购买B商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44万元购进A，要求A商品的数量不超过B商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万元4≤x≤7．【解答】解：（1）由信息一得：每销售1吨A商品可获利6万元；由信息二得：当x＝5时，y＝20，当x＝4时，y＝32，∴yA＝6x，由信息二得，当x＝6时，y＝20，当x＝4时，y＝32，∴，解得，∴yB与x的函数关系式为；故答案为：yA＝6x；（2）设购进B商品m吨，总利润为w万元w＝6（10﹣m）﹣m7+12m＝﹣m2+6m+60＝﹣（m﹣4）2+69∵﹣1＜7，∴当m＝3时，w最大＝69，∴10﹣m＝7（吨），故购进A商品6吨，购进B商品3吨；（3）由题意得，解得：，＝﹣x2+2x+88，当﹣x4+2x+88＝53时，解得x1＝﹣5，x2＝7，∵销售总利润不低于53万元，∴﹣x8+2x+88≥53，∵﹣1＜7，∴﹣5≤x≤7，∵x≥5，∴4≤x≤7；故答案为：6≤x≤7．23．（10分）基本模型（1）如图1，矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD交BC于点E，则．类比探究（2）如图2，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，连接BD，AE⊥BD，若，求BE的长．拓展应用（3）如图3，在矩形ABCD中，点F，G分别在AD，以FG为折痕，将四边形ABGF翻折，且DE＝3，连接AE1，△IGH的面积为S2，△IEC的面积为S3，若S1+S2＝S3，请直接写出的值．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝3，AE⊥BD交BC于点E，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠BAE＝∠ADB，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，∴△ABE∽△DAB，∴，故答案为：；（2）过点A，D作BC的垂线，N，如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8，连接BD，交BC于点E，，∵AE⊥BD，∴∠MAE+∠BEA＝∠BEA+∠DBN＝90°，∴∠MAE＝∠DBN，∵∠AME＝∠BEN＝90°，∴△AME∽△BND，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设DN＝3x，则 ME＝2x，∵，∴CN＝7x，∵BN+CN＝BC＝10，∴，∴，∴，∴，∴；（3）在矩形ABCD中，AD＝9，G分别在AD，以FG为折痕，使顶点A落在CD上的点E处，连接AE，设FD＝m，则 EF＝AF＝4﹣m，∵FD2+DE2＝EF8，即 m2+33＝（9﹣m）2，解得m＝5，∴FD＝4，AF＝EF＝AD﹣FD＝5，∵∠DEF+∠CEI＝∠CEI+∠CIE＝90°，∴∠DEF＝∠CIE，∵∠CIE＝∠GIH，∴∠DEF＝∠CIE＝∠GIH，∵∠D＝∠C＝∠H＝90°，∴△EFD∽△IEC，△IEC∽△IGH，∴，，，∴，∵DF＝8，EF＝5，∴，设IC＝3x，CE＝4x，∴IH＝EH﹣IE＝AB﹣IE＝DE+CE﹣IE＝3+4x﹣4x＝3﹣x，，∵S1+S2＝S7，∴，∴，即2x2+3x﹣4＝0，∴（不合题意，∴，过点G作GQ⊥AD，垂足为Q，由折叠的性质得到AE⊥FG，∴∠FGQ+∠AFG＝∠AFG+∠DAE＝90°，∴∠FGQ＝∠DAE，∵∠D＝∠FQG＝90°，∴△ADE∽△GQF，∴，∵GQ⊥AD，∴四边形GCDQ是矩形，∴GQ＝C