第4章轴心受力构件PPT学习教案

1、会计学1第第4章轴心受力构件章轴心受力构件3.3.截面型式截面型式 图图4-2 4-2 轴心受力构件截面形式轴心受力构件截面形式a)b) 热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、格构式组合。、格构式组合。第1页/共51页 4.2 4.2 轴心受力构件的强度及刚轴心受力构件的强度及刚度度 fANn式中，式中， N N荷载引起的轴心拉力或压力荷载引起的轴心拉力或压力 A An n净截面面积净截面面积 f f钢材抗拉或抗压设计强度钢材抗拉或抗压设计强度一、轴心受力构件的强度一、轴心受力构件的强度要求：净截面平均应力不超过设计强度要求：净截面平均应力不超过设计强度。验算公

2、式验算公式第2页/共51页二、轴心受力构件的刚度二、轴心受力构件的刚度轴心受力构件的刚度是以他的轴心受力构件的刚度是以他的长细比长细比来衡量的来衡量的 il0式中式中 -构件最不利方向的长细比，一般为构件最不利方向的长细比，一般为 两主轴方向长细比的较大值两主轴方向长细比的较大值. . x = lox/ ix， y = loy/ iy lo-相应方向的构件计算长度相应方向的构件计算长度 i -相应方向的截面回转半径相应方向的截面回转半径 -受拉或受压构件的容许长细比。受拉或受压构件的容许长细比。第3页/共51页例题例题 4.1 试确定如图所示截面的轴心受拉杆的最大试确定如图所示截面的轴心受拉杆

3、的最大承载能力设计值和最大容许计算长度，钢材为承载能力设计值和最大容许计算长度，钢材为Q235，容许长细比为，容许长细比为350。第4页/共51页一、关于稳定问题的概述一、关于稳定问题的概述(a)稳定：扰动变形可以恢复；稳定：扰动变形可以恢复；(b)临界临界( (中性平衡中性平衡) )：维持扰动状态；：维持扰动状态；(c)不稳定：扰动变形持续增加；不稳定：扰动变形持续增加；第5页/共51页二、理想轴心受压构件的受力性能二、理想轴心受压构件的受力性能1 1、理想轴心受压构件、理想轴心受压构件杆件本身是绝对直杆，材料均匀，各向同性；杆件本身是绝对直杆，材料均匀，各向同性；无荷载偏心，无初始应力，压

4、力作用线与形心纵轴重合；无荷载偏心，无初始应力，压力作用线与形心纵轴重合；2 2、整体失稳（屈曲）现象、整体失稳（屈曲）现象 轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的情况下，由于变形（可能是轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的情况下，由于变形（可能是弯曲弯曲，也可能是，也可能是扭转扭转或或弯扭弯扭）过大，处于不稳定状态而丧失承载能力。这种现象称为）过大，处于不稳定状态而丧失承载能力。这种现象称为整体失稳。整体失稳。第6页/共51页3 3、整体失稳（屈曲）形式、整体失稳（屈曲）形式弯曲弯曲失稳失稳动画动画双轴对称截面的轴压杆双轴对称截面的轴压杆扭转扭转失稳失稳动画动画长细比不大，而板件较薄的十字

5、形截面长细比不大，而板件较薄的十字形截面弯扭弯扭失稳失稳动画动画截面无对称或单轴对称截面无对称或单轴对称第7页/共51页4 4、两类稳定问题、两类稳定问题（1）第一类稳定问题）第一类稳定问题a.存在两种平衡状态存在两种平衡状态直线平衡直线平衡直线平衡直线平衡弯曲平衡弯曲平衡N Ncr。Ncr。Ncr。N Ncr。弯曲破坏弯曲破坏失去直线失去直线平衡平衡直线平衡直线平衡曲线平衡曲线平衡 b.失稳前后变形状态不同失稳前后变形状态不同特点：特点：第8页/共51页（2）第二类稳定问题）第二类稳定问题只存在曲线平衡状态，失稳前后变形状态一样只存在曲线平衡状态，失稳前后变形状态一样5 5、欧拉临界力和临界

6、应力、欧拉临界力和临界应力AElEINcr2220222EANcrcrE材料的弹性模量材料的弹性模量l0构件的计算长度构件的计算长度 取值见表取值见表4.3I构件截面绕屈曲方向构件截面绕屈曲方向 中和轴的惯性矩中和轴的惯性矩EI构件的抗弯刚度构件的抗弯刚度 构件长细比构件长细比 截面绕屈曲方向的回转半径截面绕屈曲方向的回转半径ll0il0i第9页/共51页三、实际轴心受压构件的受力性能三、实际轴心受压构件的受力性能1、实际轴心受压构件与理想构件的区别、实际轴心受压构件与理想构件的区别存在残余应力存在残余应力存在初弯曲存在初弯曲存在初偏心存在初偏心N。y02、失稳过程、失稳过程第二类稳定问题第二

7、类稳定问题第10页/共51页3、初始缺陷对构件屈曲临界力的影响、初始缺陷对构件屈曲临界力的影响第11页/共51页四、实际轴心受压构件稳定的实用计算方法四、实际轴心受压构件稳定的实用计算方法1 1、计算公式、计算公式 fANEcrAN N N轴心受压柱的计算压力轴心受压柱的计算压力 A A毛截面面积毛截面面积 稳定系数。和稳定系数。和截面类型、截面类型、构件长细比构件长细比 、所用钢种、所用钢种 有关，从附录二查得。有关，从附录二查得。 材料设计强度材料设计强度2 2、 值的意义值的意义材料材料抗力分项系数抗力分项系数第12页/共51页fffffANEyycryyEcr（4-34a）ycrf（4

8、-34b） （1 1）钢种不同）钢种不同 不同不同 分钢种确定。分钢种确定。主要因素主要因素2、 值的确定值的确定 （2 2）截面的种类）截面的种类 （3 3）构件的长细比）构件的长细比临界应力和屈服应力之比值第13页/共51页 3、 值的确定步骤值的确定步骤ilAIi 2 计算长细比计算长细比 确定截面类别确定截面类别P113 表表4.4使用规范图表查稳定系数使用规范图表查稳定系数 。 按钢种、截面类别和按钢种、截面类别和 查表得查表得 第14页/共51页例题例题4.24.2 验算图验算图4.184.18所示轴心受压柱的整体稳定。柱两端铰接，柱长所示轴心受压柱的整体稳定。柱两端铰接，柱长5m

9、5m，焊接工字形组合截面，火焰切割边翼缘，承受轴心压力设计值，焊接工字形组合截面，火焰切割边翼缘，承受轴心压力设计值N=1200KNN=1200KN，采用，采用Q235Q235钢，在柱中央有一侧向（钢，在柱中央有一侧向（x x轴方向）支撑。轴方向）支撑。第15页/共51页NN3m3m1010 xxyy（图（图4-18） 补充例题补充例题1 已知桁架中的一根轴心受压杆，杆已知桁架中的一根轴心受压杆，杆力力N=1420kN；两主轴方向的计算长度为；两主轴方向的计算长度为lox=300cm;loy=600cm（图（图4-18）；试选择两个不等边角钢以短）；试选择两个不等边角钢以短边相连的边相连的T型

10、截面，钢材用型截面，钢材用3号钢。号钢。第16页/共51页 解解 由式（由式（4-34）：）：fAN （1）设定）设定 式中有两个未知量式中有两个未知量A、 ，需先设定一个才能进行，需先设定一个才能进行设计。一般先假设构件长细比设计。一般先假设构件长细比 t。根据经验。根据经验 =60100之间比较经济。所以，假设之间比较经济。所以，假设 t=80。 （2）确定截面类别）确定截面类别 由截面分类表查两角钢组成的由截面分类表查两角钢组成的T型截面属型截面属b类。类。 （3）由根据）由根据3号钢、号钢、b类、类、 t=80查稳定系数表，查稳定系数表，得得 t=0.688（4）由式（）由式（4-34

11、）计算截面面积）计算截面面积1、假定、假定 试选截面试选截面A第17页/共51页223969600215688. 0101420cmmmfNAt （5）根据）根据l和和 计算回转半径计算回转半径icmlixxtx75. 380300cmliyyty5 . 780600 （6）选角钢使）选角钢使A、ix、iy与上述结果接近与上述结果接近 查角钢规格表，选查角钢规格表，选220012516。得。得 A=249.7=99.4cm2; ix=3.52cm; iy=9.62cm1508552. 3300 xNN3m3mxxyy2、对所选角钢进行验算、对所选角钢进行验算p.357p.35710mm第18页

12、/共51页1506262. 9600y按最大长细比按最大长细比 x=85，查得，查得 x=0.655验算稳定性验算稳定性23/1439940101420mmNANfx 3、重选角钢验算、重选角钢验算 （1）选）选220012518。得：。得： A=255.5=111.0cm2; ix=3.49cm; iy=9.66cm （2）对所选角钢进行验算）对所选角钢进行验算1508649. 3300 x2/131200655. 0mmNfx角钢厚度在角钢厚度在1520间，属第间，属第2组组第19页/共51页1506266. 9600y按最大长细比按最大长细比 x=86，查得，查得 x=0.648验算稳定

13、性验算稳定性23/12811100101420mmNAN2/130200648. 0mmNfxfx（可）（可）补充例题补充例题2 一轴心受压实腹柱，已知一轴心受压实腹柱，已知lox=6m，loy=3m，轴心压力，轴心压力N=1300kN，采用，采用3号钢，试选（号钢，试选（1）轧制工字钢；（）轧制工字钢；（2）用三块钢板焊成的工字形截面）用三块钢板焊成的工字形截面，并比较用钢量。，并比较用钢量。第20页/共51页图图4-19解解 设定设定 t=100，按，按b类截面类截面查稳定系数查稳定系数 t=0.555 计算需要的面积和回转半计算需要的面积和回转半径径cmlixxtx6100600cmli

14、yyty31003002310895215555.0101300mmfNAt第21页/共51页 （1）选轧制工字钢）选轧制工字钢 由型钢表查得由型钢表查得I45b; A=111cm2; ix=17.4cm; iy=2.84cm; b/h=150/4500.815010684. 2300344 .17600yyyxxxilil按按 y=106查表得：查表得： y=0.517（b/h0.8，对，对y轴，轴，b类）类）223/103200517. 0/11711100101300mmNfmmNANyfy（超（超4%，可），可）第22页/共51页 （2）选焊接工字形截面）选焊接工字形截面 设：设：钢板

15、采用火焰切割，属钢板采用火焰切割，属b类。类。 =100。 根据截面轮廓尺寸和回转半径间近似关系（附录根据截面轮廓尺寸和回转半径间近似关系（附录四）四）ix=0.43h; iy=0.24b。估计尺寸。估计尺寸ht和和bt。 cmibcmihytxt5 .1224. 0324. 01443. 0643. 0 根据根据ht=14cm, bt=12.5cm,和计算的和计算的At=109cm2, 设计截面如图设计截面如图4-19。 这一步，不同设计者的差别较大。设计截面时这一步，不同设计者的差别较大。设计截面时考虑了：估计的尺寸考虑了：估计的尺寸ht、bt只是一个参考，给出一个只是一个参考，给出一个量

16、的概念。根据经验，以上计算的量的概念。根据经验，以上计算的ht往往偏小，不便往往偏小，不便于于第23页/共51页制造，需要放大较多。而制造，需要放大较多。而bt则比较接近，可用翼缘的则比较接近，可用翼缘的宽厚比宽厚比b/t14选择翼缘厚度；腹板厚度应比翼缘厚度选择翼缘厚度；腹板厚度应比翼缘厚度小。小。 按照设计截面，计算几何特性：按照设计截面，计算几何特性： A=85.6cm2; ix=16.09cm; iy=4.26cm 验算稳定性：验算稳定性：1507026. 43001503709.16600yyyxxxilil由由 y=70，查，查b类，类， y=0.75123/p>

17、00mmNAN2/161215751. 0mmNfy钢板厚度钢板厚度16第24页/共51页fy（可）（可） （3）比较）比较 组合截面与型钢截面相比，节省钢材：组合截面与型钢截面相比，节省钢材：%9 .22%1001116 .85111-g第25页/共51页一、概述一、概述宽肢薄壁构件宽肢薄壁构件回转半径大，提高构件的整体稳定承载力，节省钢材。回转半径大，提高构件的整体稳定承载力，节省钢材。板件过薄，在构件达到临界应力前，板件可能先发生屈曲而失去稳定板件过薄，在构件达到临界应力前，板件可能先发生屈曲而失去稳定局部失稳。局部失稳。第26页/共51页局部失稳局部失稳受压构件中板件的宽厚比较大，当压

18、力达到某一数值（小于临界力）时，板件不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，这种现象称为板件的局部失稳现象。受压构件中板件的宽厚比较大，当压力达到某一数值（小于临界力）时，板件不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，这种现象称为板件的局部失稳现象。危害性危害性虽无整体失稳危险，但由于截面某个板件失稳而退出工作后，将使截面有效承载部分减小，同时还使截面不对称，将促进构件整体发生破坏。虽无整体失稳危险，但由于截面某个板件失稳而退出工作后，将使截面有效承载部分减小，同时还使截面不对称，将促进构件整体发生破坏。因此，组成实腹式截面的板件局部稳定也必须保证，它也属于承载力的一部分。因此，组成实腹式截面的

19、板件局部稳定也必须保证，它也属于承载力的一部分。如何保证？如何保证？限制板件的宽厚比。限制板件的宽厚比。第27页/共51页二、板件宽厚比限值二、板件宽厚比限值1 1、翼缘宽厚比限值、翼缘宽厚比限值yftb/235)1 . 010(/12 2、腹板高厚比限值、腹板高厚比限值ywfth235)5 . 025(0工字形工字形yftb/23540/0ywfth/23540/0箱形截箱形截面面T形截面形截面ywfth/235)2 . 015(0ywfth/235)17. 013(0式中式中 构件最大长细比。构件最大长细比。 当当 3030时，取时，取 =30=30 当当 100100时，取时，取 =10

20、0=100。 f fy y构件钢材的屈服点。构件钢材的屈服点。 不同钢材时的换算系数不同钢材时的换算系数。 yf/235第28页/共51页截面设计截面设计主要内容主要内容 截面选择；截面选择； 强度验算；强度验算； 整体稳定验算；整体稳定验算； 局部稳定验算；局部稳定验算； 刚度验算；刚度验算；第29页/共51页一、选择轴心受压构件的截面形式一、选择轴心受压构件的截面形式1、选择原则、选择原则宽肢薄壁宽肢薄壁等稳定性等稳定性制造加工方便制造加工方便第30页/共51页实腹式轴压杆常用截面形式及其优缺点实腹式轴压杆常用截面形式及其优缺点第31页/共51页第32页/共51页2、截面的初步选择、截面的

21、初步选择 设计截面时，首先要根据使用要求和选择原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值设计截面时，首先要根据使用要求和选择原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值 N N 和两个主轴方向的计算长度（和两个主轴方向的计算长度（ l l0 x0 x和和l l0y0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：1）假定柱的长细比）假定柱的长细比 ，一般在，一般在60100范围内，当轴力大而计算长度小时，范围内，当轴力大而计算长度小时， 取较小值，反之取较大值。如轴力很小，取较小值，反之取较大值。如轴力很小， 可取容许长细比。根据可取容许长细比。根据 及截面分类查得

22、及截面分类查得 值，按下式计算所需的截面面积值，按下式计算所需的截面面积ATfNAT第33页/共51页2 2）求截面两个主轴方向所需的回转半径）求截面两个主轴方向所需的回转半径 xxTli0yyTli0再根据截面的近似回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度再根据截面的近似回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度 h和宽度和宽度b11xTih 2yTib 分别为系数，表示分别为系数，表示 h、b1 和回和回转半径转半径 ix、iy间的近似数值关间的近似数值关系。见附表系。见附表4第34页/共51页3 3）由）由 A As s 和和 h h、b b ，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸

23、。，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。 如：焊接工字形截面，可取如：焊接工字形截面，可取 ，腹板厚度，腹板厚度腹板高度和翼缘宽度宜取腹板高度和翼缘宽度宜取10mm的倍数，的倍数，t和和tw宜取宜取2mm的倍数的倍数hb ttw)7 . 04 . 0(第35页/共51页(1) 强度验算强度验算 强度验算公式为强度验算公式为 式中：式中： N 轴心压力设计值；轴心压力设计值； An 压杆的净截面面积；压杆的净截面面积； f 钢材的抗压强度设计值。钢材的抗压强度设计值。 3、截面验算、截面验算 (2) 刚度验算刚度验算 刚度验算公式为刚度验算公式为 第36页/共51页(2

24、) 整体稳定验算整体稳定验算 整体验算公式为：整体验算公式为：fAN验算整体稳定时，应对截面的两个主轴方向进行验算。验算整体稳定时，应对截面的两个主轴方向进行验算。(3) 局部稳定验算局部稳定验算 局部稳定验算应根据截面形式局部稳定验算应根据截面形式进行进行第37页/共51页4 4、构造规定、构造规定 1、当实腹柱的腹板计算高度当实腹柱的腹板计算高度 h0 与与 tw 厚度之比大于厚度之比大于80时，应设置成对的横向加劲肋（右图）横向加劲肋的作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形，并可提高柱的抗扭刚度。时，应设置成对的横向加劲肋（右图）横向加劲肋的作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形，并

25、可提高柱的抗扭刚度。横向加劲肋的间距不得大于横向加劲肋的间距不得大于 3h0 ，外伸宽度，外伸宽度 bs不小于不小于 h0/30+40cm ，厚度，厚度tw 应不小于应不小于bs/15 。mmhbs4030015swbt 03ha 第38页/共51页2、除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的、除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的9倍，也不得大于倍，也不得大于8m。第39页/共51页例题例题4.3 设计一两端铰接的轴

26、心受压柱，柱长设计一两端铰接的轴心受压柱，柱长9M，如图，如图4.22所示，在两个三分点处均有侧向（所示，在两个三分点处均有侧向（x方向）支撑，该柱所承受的轴心压力设计值方向）支撑，该柱所承受的轴心压力设计值N400kN。容许长细比为。容许长细比为 150，采用热轧工字钢，钢材为，采用热轧工字钢，钢材为Q235。第40页/共51页格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件肢件肢件缀材缀材缀板、缀条缀板、缀条l1l0 xy11b)肢件肢件缀板缀板l1xy11a)缀条缀条 肢件肢件格构柱的优点格构柱的优点是肢件间的距离可以调整，能使构件对两个主轴的稳定性相等。是肢件间的距离可以调整，能使构件对两个主轴的

27、稳定性相等。多用于轴力很大的厂房柱，门架柱多用于轴力很大的厂房柱，门架柱第41页/共51页第42页/共51页肢件：受力件。肢件：受力件。 由由2 2肢（工字钢或槽钢）、肢（工字钢或槽钢）、4 4肢（角钢）、肢（角钢）、3 3肢（园管）肢（园管）组成组成。 工字钢（槽钢）作为肢件的截面一般用于受力较大的构件。用四个角钢作肢件的截面形式往往用于受力较小而长细比较大的构件工字钢（槽钢）作为肢件的截面一般用于受力较大的构件。用四个角钢作肢件的截面形式往往用于受力较小而长细比较大的构件。图图 格构式柱的截面型式格构式柱的截面型式a)xyb)xyc)xyd)xy缀材：把肢件连成整体，并能承担剪力。缀材：把肢件连成整体，并能承担剪力。 缀板：用钢板组成。缀板：用钢板组成。 缀条：由角钢组成横、斜杆。缀条：由角钢组成横、斜杆。第43页/共51页截面的实轴和虚轴截面的实轴和虚轴 与肢件