第3章A传感器中的弹性敏感元件

1、第第3章章 传感器中的弹性敏感元件传感器中的弹性敏感元件3.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性3.2 弹性敏感元件的材料弹性敏感元件的材料3.3 弹性敏感元件的特性参数计算弹性敏感元件的特性参数计算变形：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的现象即变形。弹性形变：当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸和形状，即为弹性形变。具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。弹性敏感元件，即将力、力矩或压力变换成相应的应变或位移，然后由各种形式的转换元件（传感器），将被测力、力矩或压力变换成电量。3.1 弹性敏感元件的基本特性弹性敏感元件的基本特性弹性元件可分为两种类型：弹性敏感元件和弹性支承。弹

2、性敏感元件弹性敏感元件：将被测参数转换为所需要的相应物理量，直接起到测量的作用。弹性支承弹性支承：常作为传感器中活动部分的支承，起支承导向作用，保证传感器的活动部分得到良好的运动精度。弹性敏感元件的基本特性：弹性特性（刚度、灵敏度），弹性滞后，弹性后效，固有振动频率。弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的变形（应变、位移或转角）之间的关系即弹性元件的弹性特性。它可能是线性的,也可能是非线性的。a. 刚度(k)：弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力。dxdFxFkx)(lim0其中，F 作用在弹性元件上的外力； x 弹性元件产生的变形。刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图所示，曲线的斜率

3、即为弹性元件这某一点的刚度。若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲线1所示，则其刚度为一常数。b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。输入量的变化输出量的变化dFdxSndxdFtan代表了弹性元件在某点处的刚度。 灵敏度，即单位力产生形变的大小。在传感器中，有时需应用几个弹性元件串联或并联。当弹性敏感元件并联时，系统灵敏度为：输入量的变化输出量的变化dFdxSnn1i11innSSn1i11innSS或当弹性敏感元件串联时，系统灵敏度为：n1iinnSS弹性滞后：弹性特性的加载曲线与卸载曲线不重合的现象。x（ ：弹性敏感元件的滞后误差）引起滞后的原因，即弹性敏感元件在工作时其材料

4、分子间存在的内摩擦。弹性后效：弹性敏感元件所加荷载改变后，不是立即完成相应的变形，而是这一定时间间隔中逐渐完成变形的现象。由于弹性后效的存在，弹性敏感元件的变形不能迅速地随作用力的改变而改变，使测量造成误差。固有振动频率：弹性敏感元件的动态特性和变换时的滞后现象，与它的固有振动频率有关，一般希望其固有频率较高。固有频率的计算比较复杂，实际中常常通过实验来确定。也可由下式进行计算：emkf21(Hz)其中，k 弹性敏感元件的刚度； me 弹性敏感元件的等效振动质量。在实际设计弹性敏感元件时，常遇到线性度、灵敏度和固有频率之间的相互矛盾问题。提高灵敏度，会使线性变差，固有频率降低，因此不能满足测量

5、动态量的要求。相反，提高固有频率，灵敏度就降低了。因此，必须根据测试对象和具体要求，加以综合考虑。弹性敏感元件这传感器中直接参与测量和变换，因此需满足一定的要求。在任何情况下，应保证良好的弹性特性，足够的精度和稳定性，在长时间使用中和温度变化时都应保持稳定的特性。对材料的基本要求为：a. 弹性滞后和弹性后效要小；b. 弹性模数的温度系数要小；c. 线膨胀系数要小且稳定； 3.2 弹性敏感元件的材料弹性敏感元件的材料d. 弹性极限和强度极限要高；e. 具有良好的稳定性和耐腐蚀性；f. 具有良好的机械加工和热处理性能。常用弹性材料： 合金钢、铜合金；35CrMnSiA,40Cr,50CrMnA,5

6、0CrVA1、弹性圆柱（实心和空心）柱式弹性元件，结构简单，可承受较大载荷，根据截面形状可分为实心截面和空心截面。 3.3 弹性敏感元件的特性参数计算弹性敏感元件的特性参数计算FF在传感器中，经常用到一些弹性敏感元件，下面将分别给出其特性参数的计算方法。)sin(cos)sin(cos2222AEFAFF沿轴线方向上的作用力;E材料的弹性模量；材料的泊松系数：A圆柱的横截面积；截面与轴线的夹角。FF在力的作用下，它往往以应变作为输出量。在轴向承受作用力F(拉或压)时，在与轴线成 角的截面上所产生的应力、应变为a. 在轴向(0)产生的应力、应变为AEFAEFAFAF)sin(cos)sin(co

7、s2222b. 在横向(90o)产生的应力、应变为AEFAEFAFAF)sin(cos)sin(cos2222c. 灵敏度结构系数的概念22sincosAEF圆柱的应变大小决定于圆柱的灵敏结构系数、横截面积、材料性质和圆柱所承受的力，而与圆柱的长度无关。在轴线方向上的应力、应变最大。d. 应力、应变的特点:对于空心截面的圆柱弹性敏感元件，上述表达式同样适用。同时，空心圆柱在某些方面优于实心圆柱。比如，这同样的截面积情况下，空心圆柱的直径可以增大，则抗弯能力大大提高，以及由于温度变化而引起的曲率半径相对变化量大大减小。但在另一方面，空心圆柱的壁太薄，受压力作用后将产生较明显的桶形变形而影响精度。

8、lmEAlf2159. 00柱形元件的长度；柱形元件的单位长度的质量。llmf. 弹性敏感元件单位长度的质量为：Amle. 柱形弹性元件的固有频率（ 柱形材料的密度)Elf249. 00因此，AEFElf249. 00g. 结论结论为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。应变：固有频率：不降低固有频率来提高应变量必须减小弹性元件的截面积。不降低应变值来提高固有频率必须减短圆柱的长度或选择密度低的材料。柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力、压力传感器中。2、 悬臂梁悬臂梁xlFhb 悬臂梁是一端固定一

9、端自由的弹性敏感元件，它的特点是结构简单，加工方便在较小力的测量中应用较多。根据梁的截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。（1） 等截面梁EAhxlFx)(6距固定端为处的应变值梁的长度；某一位置到固定端的距离；梁的材料的弹性模量；xlxEA梁的截面积；h梁的厚度。应变：xlFhba. 灵敏度结构系数：EAhlFEAhlFlxEAhxlFx)1(6)(6b. 悬臂梁自由端的挠度(位移)FEbhl334123bhJ Elhf20162.0c. 等截面悬臂梁的固有振动频率lmEJlf2202857. 1J 梁的横截面的惯性矩， 梁的单位长度的质量。lm将J和 带入上式，可得固有振动频率

10、的表达式如下:d. 结论 等截面梁的厚度的减小可以使灵敏度提高，固有振动频率降低。材料的特性参数(E，)对灵敏度和固有频率都有影响。Elhf20162.0EAhlFx(2) 变截面梁(等强度粱) 等强度梁在自由端加上作用力时，在梁上各处产生的应变大小相等。它的灵敏度结构系数与长度方向的坐标无关，都等于6，这给应变式传感器带来了很大方便。lFhb0bxbxlTlFhb0bxbxlT 为了保证等应变性：作用力F必须加在梁的俩斜边的交汇点T处。等强度梁各点的应变值为：FhEbl206其自由端的挠度为：FhEblY3036 悬臂梁称重传感器由于等强度梁的宽度沿长度方向是变化的，因而其固有频率也会随之变

11、化，其表达式为：Elhf20316.03、 扭转棒M)/(maxrJMt力矩；扭转棒圆半径；横截面对圆心的极惯性矩；扭转棒直径。tMrJd 在力矩测量中常常用到扭转棒，当棒端承受力矩 时，在棒表面产生的最大剪切应力为tM324dJ)/(maxrJMt由此可知，最大剪应力与作用的力矩成正比，而与其横截面的极惯性矩和半径之比成反比。单位长度的扭转角GJMti/M其中，G 为扭转棒材料的剪切弹性系数；抗扭刚度GJ由此可得，表明单位长度扭转角与扭矩 成正比，而与 抗扭刚度成反比。tMGJ扭转棒长度为l时的扭转角为MGJlMlti/ 在与轴线成45o度角的方向上出现最大垂直应力 ，其数值与最大剪切应力

12、相等，即maxmaxmaxmaxEJrMEtmaxmax此时，最大应变为4、圆形膜片和膜盒 圆形膜片分平面膜片和波纹膜片两种。在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。（1）圆形平膜片 圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。在压力F作用下，中心最大挠度为：PhREy322max1163P 压力； R 膜片的半径； h 膜片的厚度；y 膜片中心的最大挠度（位移）。）（maxhy圆形膜片中心的位移y与压力P间呈非线性关系，为了减小非线性，位移量应当比膜片的厚度要小的多。 hymax32441923212)1( 316hyhyEhPR当 时,挠度与压力的关系具有下面的关系在半径为r处膜片的应

13、变值为： PrREhr)3()1(83222圆形平膜片的固有振动频率ERhf20492.0（2）波纹膜片 波纹膜片是一种压有环状同心波纹的圆形薄板，一般用来测量压力（或压差），为了增加膜片中心的位移，可把数个膜盒串联成膜盒组。 波纹膜片的形状可以做成多种形状，通常采用的波纹形状有正弦形、梯形、锯齿形波形，波纹高度在0.71mm范围内变化。其中，随着膜厚的增加，膜片的刚度增加，同时也增加了弹性特性的非线性度。因此，膜厚通常在0.050.3mm的范围内变化。5、弹簧管 弹簧管又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管子，大多数是C型弹簧管。 螺旋形弹簧管螺旋形弹簧管 C型组合弹簧管型组合弹簧管 弹簧管

14、的工作原理 弹簧管的截面形状为椭圆形，卵形或更复杂的形状。它主要在流体压力测量中作为压力敏感元件，将压力变换为弹簧端部的位移。弹簧管的一端连在管接头上，压力通过管接头导入弹簧管的内腔，管的另一端（自由端）封闭，并与传感器的其他部分相连。在压力作用下，管子的截面改变了形状，截面的短轴伸长，长轴缩短，截面形状的变化导致弹簧管趋向伸直，一直伸到与压力的作用相平衡为止（虚线所示 ）。 对于椭圆形截面薄壁弹簧管（管壁厚 和短半轴 之比不超过0.70.8时），其自由端的位移 和所受压力 之间的关系可用下式表示 hbdP2222232)cos1 ()sin(11xaabbhREPdR弹簧管的曲率半径；弹簧截

15、面的长半轴和短半轴； 弹簧管的壁厚 ；弹簧管的基本参数， ； 系数，其值可查表3-2和表3-3。 ba,hx,2/aRhx 弹簧管特性 是线性的，其线性保持到一定的压力值 ，超过值 时，线性破坏，因此 称为弹簧管的极限压力。)(Pfd 0P0P0P0P6、波纹管 波纹管是一种表面上有许多同心环状形波形皱纹的薄壁圆管。在流体压力（或轴向力）的作用下，将产生伸长或缩短；在横向力作用下，波纹管将在平面内弯曲。金属波纹管的轴向容易变形，也就是说灵敏度非常好，在变形量允许的情况下，压力（或轴向力）的变化与伸缩量是成比例的，所以利用它可把压力（或轴向力）变换为位移。a. 波纹管的轴向位移与轴向作用力之间关

16、系可表示为 22002210021HRhBAAAnEhFy轴向集中作用力； 工作的波纹数； 波纹管内半径处的壁厚，即毛坏的厚度。波纹管的外半径； 波纹管的内半径； 波纹管的圆弧半径。波纹平面部分的斜角（又叫紧密角）相邻波纹的间隙。 Fn0hHRBRRa)2(22RRRaRBH其中，BHRRK HRRm 0210BAAA、取决于K参数和m的系数。 计算K和m出后，可由图表查得 。0210BAAA、b. 当作用于波纹管的为压力 时，波纹管的自由端位移y可表示为 P22002210021hRhBAAAnEhPSy2rSa作用压力；有效面积；波纹管的平均半径。 PaSr2BHRRr其中，波纹管自由端位移与轴向或压力成正比，即弹性特性是线性的。但是在很大压力或拉压作用下，波纹管的刚度会增大，从而破坏了线性特性。只是在以二点为界线的工作范围内保持线性特性。在允许行程内波纹管受压缩时的基本特性的线性度较好，因此通常使其在压缩状态工作。 c. 波纹管 的工作特性弹性元件的壁厚一般都小于圆筒直径的1/20，内腔与被测压力相通时，内壁均匀受压，薄壁无弯曲变形，只是均匀的向外扩张。