截面法求内力

1、受弯构件受弯构件剪切和弯曲剪切和弯曲P/2P/2P纯弯曲纯弯曲MM梁梁：以弯曲变形为主的构件：以弯曲变形为主的构件( a )( b )( c )悬臂梁悬臂梁伸臂梁伸臂梁简支梁简支梁静定梁的基本形式静定梁的基本形式计算杆件内力的基本方法：计算杆件内力的基本方法：截面法截面法切切: : 假想沿指定横截面将杆切开假想沿指定横截面将杆切开留留: : 留下左半段或右半段，标注荷载和反力留下左半段或右半段，标注荷载和反力代代: : 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平平: : 对留下部分写平衡方程求出内力的值对留下部分写平衡方程求出内力的值FQMFNFQ(+)FQ(+

2、)FN(+)FN(+)M(+)M(+)（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。（2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量 lABmmAPF2aFPEDCBa5 . 1aaa解：解： 1. 1. 确定支座反力确定支座反力2. 2. 用截面法研究内力用截面法研究内力 0EM0233522aFaFMPE23aFMPE例例1 1 求求E截面内力截面内力0352PQEPFFF 0yF3PQEFF 0AM032aFaFaFByPP3PB

3、yFF 0yF02PByAyFFF35PAyFFAPF2QEFECEM35PFQEFaFPEDBEM3PF 0yF0ByQEFF3PQEFF 0EM0233aFaFMPPE23aFMPEAyFByFAxF 0 xF0AxFABCCACB2m2mFByFAyFAxF NCLLMC FQCL60kN40kN34FP=100kN40kNRFQCFCRRMC(a)(b)(c)例例2 图示为在截面图示为在截面C处承受一斜向集中力的简支梁。试求截面处承受一斜向集中力的简支梁。试求截面 C处左、处左、右两截面的内力。右两截面的内力。（1）计算梁的支座反力）计算梁的支座反力:0 xF)kN(60AxF:0BM

4、)kN(40AyF:0yF)kN(40ByF（2）计算点）计算点C左截面的内力左截面的内力kN60LNCFkN40LQCFmkN80LCM0RNCFkN40RQCFmkN80RCMABCCACB2m2mFB yFA yFA xF N CLLMC FQ CL60kN40kN34FP= 100kN40kNRFQ CFCRRMC(a)(b)(c)ABCCACB2 m2 mFByFAyFA xF NCLLMC FQCL6 0 k N4 0 k N34FP= 1 0 0 k N4 0 k NRFQCFCRRMC( a )( b )( c )（3）计算点）计算点C右截面的内力右截面的内力列方程作内力图列方

5、程作内力图FQ图图FP+axM00内力图内力图：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。 剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程 xFFQQ xMM 截面法截面法xFQBMlxaaxFMP)(axFQ00lFPABaCFQMFPBClxaFFPQM图图FP(l-a)FQ图图axM00 xFQBMlxaMM0axFQ00lxaFQ0lM0ABaCM0FQMBCM图图M0 xlxqxM0212lxqxFQ0lqABFQMBqFQ图图ql+M图图221ql281ql 0AMlaFFPBy 0yFlbFFPAy)0(axlbFFPQxAPFCBla

6、bAyFByFAQFMlbFP)0(axxlbFMP)(lxalaFFPQ)()(lxaxllaFMPQFBMlaFPFQ图图+-lbFPlaFPM图图labFPA0MCBablAyFByF 0AMlMFBy0 0yFlMFAy0AQFMlM0QFBMlM0 x)0(0axlMFQ)0(0axxlMM)(0lxalMFQ)()(0lxaxllMMFQ图图+lM0laM0M图图lbM0 0AM2qlFBy 0yF2qlFAyx)0(2lxqxqlFQ)0(222lxxqxqlMAqBlAQFM2qlqAyFByFFQ图图+-2ql2qlM图图82qlFQ图图FP+FPM图图FP(l-a)M0M0

7、qql+221ql281qlPFFQ图图+-lbFPlaFPM图图labFP0M+lM0laM0lbM0q+-2ql2ql82ql内力图形状特征内力图形状特征0AxF)kN(70AyF)kN(50ByFFA xFA yFB yFP=4 0 k Nq = 2 0 k N /mDBCA2 m2 m4 m M图（单位kN.m）120122.5100100FBDCEA FQ图 （ 单 位k N）5 05 01 01 07 0CBDEA+-xAQFM70q)40(2070 xxFQ)40(10702xxxMQF40BM50)64(10 xFQ)64(10160 xxMQFBM50)86(50 xFQ)8

8、6(50400 xxM叠加法叠加法条件条件：结构：结构线弹性、小变形线弹性、小变形荷载叠加法：荷载叠加法： 当结构上同时作用有许多荷载当结构上同时作用有许多荷载时，先时，先分别作出各荷载单独作用下分别作出各荷载单独作用下的的内力内力图，再将各个内力图的竖标图，再将各个内力图的竖标相叠加（代数和），便得到各荷载相叠加（代数和），便得到各荷载共同作用下的共同作用下的内力内力图。图。APF2aFPDCBaaaAaFPDCBaaaAPF2DCBaaaqKlJKJMJKMKJFJyFKyMKJMJKJK8ql2FKy1FJy1MKJMJKJlJKKMKJMJKJKKlJ KJFJy 2FK y 28q

9、l2用分段叠加法绘弯矩图用分段叠加法绘弯矩图FPqMABlJ KJKKJlJ KMK JMJ KFQ J KFQ K Jq+截面法截面法受力等效受力等效荷载叠加荷载叠加qKlJKJMJKMKJFJyFKyMKJMJKJK8ql2= 对于直杆区段，用截面法求出对于直杆区段，用截面法求出该段两该段两端的截面弯矩端的截面弯矩后，将两个竖标的顶点以虚后，将两个竖标的顶点以虚线相连，并以此为基线，再将该段作为简线相连，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出支梁，作出简支梁在外荷载作用下的弯矩简支梁在外荷载作用下的弯矩图图，叠加到基线上（，叠加到基线上（弯矩竖标叠加弯矩竖标叠加），最），最后所得图线就是实

10、际的弯矩图。后所得图线就是实际的弯矩图。绘制内力图的步骤绘制内力图的步骤 (1)根据根据平衡方程平衡方程求支座反力和中间连接力。求支座反力和中间连接力。 (2)采用采用截面法截面法求控制截面的内力值。求控制截面的内力值。 控制截面：支承点、集中力控制截面：支承点、集中力/力偶作用点左右截面、分布荷载的起点及终点力偶作用点左右截面、分布荷载的起点及终点 (3)叠加法绘制弯矩图叠加法绘制弯矩图。 a.用截面法求两杆端弯矩，竖标顶点之间连一虚线用截面法求两杆端弯矩，竖标顶点之间连一虚线 b.以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图 (4

11、)分段画剪力图和轴力图分段画剪力图和轴力图。在两杆端剪力。在两杆端剪力/轴力之间连直线轴力之间连直线 (5)校核内力图校核内力图分段定点连线校核分段定点连线校核例例1: 试绘制图示简支梁的内力图。试绘制图示简支梁的内力图。 （1）计算梁的支座反力）计算梁的支座反力0AxF)kN(70AyF)kN(50ByF（2）作剪力图）作剪力图（3）作弯矩图）作弯矩图kN70QAFkN10LQDFkN10QCF0BAMMmkN120CMFA xFA yFB yFP=4 0 k Nq = 2 0 k N /mDBCA2 m2 m4 m M图（单位kN.m）120122.5100100FBDCEA FQ图 （ 单 位k N）5 05 01 01 07 0CBDEA+-kN50QBFkN50RQDF例例2: 试绘制图示梁的内力图。试绘制图示梁的内力图。 3m3m8kNm2kN/m2m6kNm4kNm2kNm1kNm4kNm2kNm+4kNm4kNm1kNm= 例例3 3 试画出该多跨梁的内力图。试画出该多跨梁的内力图。 1m10kN1m2m2m4m1mFABCDmkN /5EkN75. 3kN10kN5k