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1、2015第三章空间向量异面直线成角的计算预学案4 线线角：COST-o,2m nm, n分别为两异面直线的方向向量m n T彳【例题精讲】例1在棱长为1的正方体ABCD-A 1B1C1D1中，M , N分别是A1 B1和BB1的中点，求直线 AM与CN所成夹角的余弦值。6例1解:以D点为坐标原点，分别以DA,DC,贰的方向向量为x轴,y轴,z轴的正方向，建立如图所示的直角AM (0,2,1),CN =(1,0丄)2 22 22即直线AM与CN所成夹角的余弦值为 2 .5一 1 1坐标系则 A(1,0,0), M (1,1),C(0,1,0), N(1,1-)2 2变式1 A1B1C1-ABC是

2、直三棱柱，/ BCA=90。，点D1,F1分别是 人和AO的中点，若BC=CA=C C1 ,则B D1与AR所成角的余弦值2015第三章空间向量异面直线成角的计算导学案变式2如图，已知四棱锥 PABCD中，PA_平面ABCD，底面ABCD为正方形，且 PA=AD=2 , E, F分别为棱AD,PC的中点，求异面直线 EF和PB成角大小。 90P变式3如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，若AB= 2BBi，则ABi与GB所成的角的 大小为.1变式3 答案90解析取AC的中点D，建立如图坐标系，设 AB= a,则 B(fa,0,0), 0(0, 2，事)，A(0,a2,0)，Bi(-23a,0,a) a),a2a).cosABi, CiBABi

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