考点10正余弦定理及其应用(原卷版)

1、考点10正余弦定理及其应用6【知识框图】【自主热身归射总结】考点10正余弦定理及其应用a cos B b cos A3 -c ,5tan B题型一运用亡余弦走埋翠决边常问卷?理二运用余弦走理研究范围问题 題星三正条滤理写向星的结合【自主热身，归纳总结 】1、2021苏州期初调查 ABC的三边上高的长度分别为2，3，4，那么 ABC最大内角的余弦值等于2. 2021通州、海门、启东期末在厶ABC中，角 A , B, C所对的边分别为a, b , c,假设acosB =n ,-t r3bcosA , B = A 才，贝V B=63. 2021 苏州三市、苏北四市二调在厶ABC中， C= 120,

2、sinB = 2sinA，且 ABC的面积为2 3,那么AB的长为14. 2021南京学情调研 ABC的面积为3寸15,且AC AB = 2, cosA =:，贝U BC的长为 5. 2021苏锡常镇调研一在厶ABC中，角A , B, C所对的边分别为 a, b, c,5a= 8b, A = 2B,戸rn贝 U si nA =46. 2021苏北四市期末 在厶ABC中，角 A, B , C所对的边分别为 a, b, c.假设bsinAsinB + acos2B =2那么a的值为c2 b27 2021镇江期末在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为 a,b,c,假设tanA 7ta nB , -

3、3，那么c .c8、 2021徐州、连云港、宿迁三检 在厶ABC中，角A, B, C所对边的长分别为a, b, c.a + 一 2c=2b, sinB = 2sinC,贝U cosA=.tanA 3cb9、 2021南京、盐城二模设厶ABC的内角A , B, C的对边分别为 a, b, c,石B =丁，贝卩cosA10、2021南通、泰州一调设 ABC的内角A , B , C的对边分别是a , b , c ,且满足11、(2021南通、扬州、泰州、淮安三调)在锐角 ABC中，AB 3 , AC 4 假设 ABC的面积为3 3 ,那么BC的长是【问题探究，开拓思维】题型一运用正余弦定理解决边角问

4、题知识点拨：正余弦定理主要是解决三角形的边角问题，在解三角形时要分析三角形中的边角关系，要合理的使用正、余弦定理，要有意识的考虑是运用正弦定理还是余弦定理，就要抓住这两个定理的使用条件。例1、(2021苏州三市、苏北四市二调)在厶ABC中， C = 120, sinB = 2sinA，且 ABC的面积为2书，贝U AB的长为1【变式1】(2021南京学情调研) ABC的面积为3 15，且AC AB = 2, cosA =-才贝U BC的长为【变式2】(2021年江苏卷)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.2(1 )假设 a=3c, b= . 2， cosB=，求 c 的值

5、；3sin A cosB(2)假设，求sin(B )的值.a 2b2【变式3】(2021苏锡常镇调研(一)在厶ABC中，a, b, c分别为角A, B, C的对边.acosB = 3,nbcosA = 1，且 A B = 6(1) 求c的长；(2) 求B的大小.【变式4】(2021南通一调) 在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, (a+ b c)(a + b + c) = ab.(1) 求角C的大小；(2) 假设 c = 2acosB, b = 2,求厶 ABC 的面积.【变式5】(2021常州期末) ABC中，a, b, c分别为三个内角 A , B, C的对边，且

6、b2 bcsinA+ c2= a2.(1) 求角A的大小；(2) 假设 tanBtanC= 3,且 a= 2，求 ABC 的周长.【变式6】(2021南通、泰州、扬州一调).2bcosA,cosA =_33 .在厶ABC中，a, b, c分别为角 A , B , C所对边的长，acosB =(1)求角B的值;假设a=.6，求 ABC的面积.【变式7】2021苏州期末在厶ABC中，三个内角A, B, C所对的边分别为b, c,且满足acosB + bcosAc=2cosC.1求角C的大小； 假设厶ABC的面积为2.3, a+ b = 6,求边c的长.题型二运用余弦定理研究范围问题知识点拨：余弦定

7、理主要有变求角，经常与不等式结合求角的范围。例2、2021南京、盐城一模在厶ABC中，AB=3, C = 那么CA CB的最大值为 .3【变式1】2021常州期末在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,假设a2= 3b2 + 3c2- 2 3bcsinA,贝U C=.【变式2】2021南京、盐城一模在厶ABC中，A, B, C所对的边分别为a, b, c,假设a2+ b2+ 2c2= 8,那么厶ABC面积的最大值为 .题型三 正余弦定理与向量的结合知识点拨：三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较 多，向量的平行、垂直、夹角、数量积

8、等知识都可以与三角函数进行交汇不管是哪类向量知识与三角函 数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为 三角函数中的“数量关系，再利用三角函数的相关知识进行求例3、2021无锡期末在 ABC中，设a, b, c分别是角 A , B, C的对边，向量 m= a, sinC sinB, n = b + c, sinA+ sinB,且 m/ n.1求角C的大小；2假设c = 3,求 ABC的周长的取值范围.【变式1】2021镇江期末在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且ccosB+ bcosC= 3acosB.(1)求cosB的值;假