包装的学问教学设计杨亮

1、 包装中的学问西安新知小学 杨 亮教学内容：北师大版小学数学教材第十册第82页-83页内容。教学目标：1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。2、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。3、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。教学重难点：利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法，灵活、快速地找出最节省包装纸的包装策略。教具学具：课件、若干个长方体。教法学法: 学生合作交流，在实践活动中自主探索。教学过程：教师活动学生活动备注一、情境创设，导入课题1. 课件出示1915年的茅台酒包装图片。师：同学们，猜一猜，这

2、里面装着什么？ 课件出示“关于茅台酒最初包装的小故事”。师：你们觉得包装对一个商品重要吗？是呀，商品的包装很重要，往往直接影响到人们的购买量。所以现在商家越来越重视物品外观包装的精美了。2.欣赏一组物品的包装图片（出示课件）。师：大家觉得这些物品的包装漂亮吗？我们在包装的时候除了要注重美观外，还需考虑到什么呢？（节约等）3.看来包装的学问可真不少，这节课，我们就从数学的角度研究“包装的学问”。（揭示课题：包装的学问）二、自主探究，发现规律（一）包装一个长方体1.出示商品：老师想买一盒 “康师傅妙芙”，并且想给它进行一下包装。（1）在实际包装时，会产生接口，题目中对接口是怎样规定的？师：我们要包

3、装这盒“妙芙”实际上就是包装一个什么形状的物体呢？（长方体）那我们需要知道哪些信息？（长、宽、高）课件出示数据。师：你看到哪些数学信息呢？（2）求包装纸的大小就是求什么？（这个长方体的表面积）（3）计算包装纸的面积。 师：你能算出这个长方体的表面积吗？ 请同学们拿出1号作业纸，很快列出算式。（4）给各个面起名字。 我们根据这个长方体的不同面的大小，给它起个名字。（两个大面，两个中面以及两个小面）2.教师小结。 师：同学们会用所学知识解决生活中的实际问题，学习数学的价值在你们身上呈现出来了，同学们真的很不错。（二）包装两个长方体1.引导探讨不同的包装形式：提出问题：如果要包装两盒这样妙芙包一共需

4、要多少包装纸？师：现每个在小组同学合作，利用小组桌面上的妙芙盒子，摆一摆，看你能发现几种不同的包装方案？（1）分开包装：计算分开包装需要多大的包装纸。（2）组合包装。2.初步感知，发现规律。（1）初步感知：这样合起来包装比分开包装有什么区别？哪种包装方法最节约呢？师：究竟省到哪里了？（2）猜测。如果两盒妙芙合在一起包装有三种方案。（课件展示）老师将同学们说到的不同的包装方法用课件展示出来。师：通过刚才的操作（板书：操作），我们发现了如果两盒妙芙合在一起包装几种情况，那同学们可以大胆地猜想一下这几种方案哪种最节约包装纸呢？师：看来这位同学的猜想还是有一定依据的，其他同学还有不同的猜想吗？（板书：

5、猜想）（3）验证。 师：同学们的猜想有自己的理由，但究竟猜的对不对，我们还需要进行验证。（板书：验证） 师：下面我们就通过计算来验证一下你们的猜想对吗？为了节省时间，我们一组选择一种来计算每一种方案需要多大的包装纸。算法一（把拼成的长方体看成一个整体）：师：第一种方案需要多大的包装纸呢？你是怎样计算的？（将学生的计算过程用实物投影展示）（207+2010+710）2=820（cm2）师：方案一这一组的同学还有其它不同的计算方法吗？算法二（表面积之和-重叠面的面积）：（207+205+75）2=550（cm2）550 2-20 7 2=820 （cm2）这种思路是先求什么？然后呢？根据学生的回答

6、课件展示。板书：表面积之和-重叠面的面积=包装纸的面积师：通过这样的计算，同样验证了刚才我们的猜想。师：老师将大家的计算过程进行了整理，通过这个表格展现出来。善于整理自己或者是他人的思想和方法，能使自己变得越来越聪明。3.引导学生总结规律（重点观察方案二）：师：通过同学们的计算，我们发现刚才大家的猜想是否正确呢？在我们验证的过程中，同学们发现了不同的计算方法，这些计算方法需要把我们的思维引向更有深度的地方。请同学们观察第二种算法，你们发现了什么？前面不变的是什么？（板书：不变）后面减去的都是谁呢？在表面积之和不变的情况下，你能发现重叠部分的面积与包装纸的面积有什么关系呢?小组同学互相说一说自己

7、的想法。（板书）重叠的面越大，包装纸的面积越小重叠的面越小，包装纸的面积越大师：同学们的思维很开阔，我们从节约的角度探究了包装中的学问，希望同学们能够用自己的发现去地解决更多的问题。（三）试一试包装三个长方体师：现在如果要把三盒妙芙包装成一个长方体，怎样包装才能更节约呢？前排同学拿着你们同桌两人的妙芙盒子向后转，四人小组一起来摆一摆。（课件展示）总结:同学们，刚才我们通过操作发现了不同的包装方法，根据依据又进行了猜想，并且进行了验证。同学们其实我们刚才经历的是严谨的学习数学的过程，同学们你们真的很棒！继续努力吧！三、实践应用，拓展提高。（一）包装四个长方体1.请你设计：如果要把四盒妙芙包装成一

8、个长方体，请你设计一个最节约的包装？（1）分组活动，动手研究。（2）汇报自己的设计方案。2.比较方案。（1）师：你支持哪种方案呢？重点讨论：（2）师：能进一步说明理由吗？（3）组织学生讨论，哪种方案更节约包装纸？（课件展示） 引导学生比较重叠的面积。直观比较。通过计算比较两个大面和四个中面。（4）得出最优方案师：感谢提供这两种方案的同学，正是因为他们提出不同的想法，才能使我们对结论的印象更加深刻。3.反思小结。师：方案一明明是把最大的面重叠起来，为什么还不是最节省的？（二）关于包装的问题，你还有什么新的发现呢？师：同学们，你们知道吗？包装纸其实还蕴含着很多的学问。课件：你知道包装纸的面积和这个

9、长方体长、宽、高的和有什么关系呢？（1）课件出示表格。（2）师：把四盒妙芙包装成一个长方体有这样两种比较节约的方案，除了这两种方案，还有不同方案吗？ 师：观察一下，你发现了什么？四、总结全课，激励学习。 师：同学们，这节课通过大家的动手操作、认真思考，我们发现了包装中这么多的学问，其实包装中的学问还有很多，需要我们用智慧的眼睛去发现。包装因内容而存在，内容因为包装会更加精彩。学生发表意见交流回答：节约、携带方便等等。学生理解：在接口处不计的情况下，包装一盒“康师傅妙芙”也就是包装一个长方体。学生举手回答，明确：包装这个长方体，求包装纸的大小就是求长方体的表面积。学生独立计算，口述过程，课件展示

10、。让学生进一步明确长方体的表面积实际上包含了两个大面、两个中面以及两个小面。让学生理解又一次包装的要求。学生合作摆一摆、说一说。举手汇报不同的包装方法。学生会发现合起来包装比分开包装能节约包装纸.学生发现：合起来包装会有重叠的两个面，这隐藏的两个面不用包。包装时也就节省了两个面的面积。学生说出将两盒妙芙包在一起时，一共有拿三种不同的包装方法。学生大胆猜测，说一说哪种包装最节约包装纸。学生举手猜测，并说出理由。学生分组选择不同的方案进行计算。学生汇报计算结果学生举手汇报，并说明自己的思路与方法。 学生说出自己的发现：重叠的面积越大，包装纸的面积就越小。学生展示最节约包装纸的方案。小组合作，讨论研

11、究。汇报自己的设计方案。学生发表自己的意见，阐述理由。学生比较两个大面和四个中面的大小。学生在老师的引导下思考。学生动手摆一摆，说一说。分别说出每个新的长方体的长、宽、高，并且算出每种方案长宽高的和。学生得出：一个长方体长、宽、高的和越小，它的表面积就越小。故事导入，让学生从实际中感受到商品包装的重要性，激发学习的欲望。感受实际生活中的包装。通过包装一盒妙芙的实际问题，让学生用学过的数学知识解决问题，找到知识的生长点，体会到数学的价值。通过包装两盒妙芙，让学生经历操作、猜测，验证的完整数学学习的过程，加深对知识的理解。探讨包装两盒妙芙的不同的计算方法，让学生理解每种算法的含义。并且通过不同方法的计算，让孩子发现：变面积之和不变：重叠面的面积越大，包装纸面积越小；重叠面面积越小，包装纸面积越大。学生知道了重叠面积的面积和包装纸的面积的关系，当包装三盒妙芙时，学生能够很快摆出最节约包装纸的方案。在此，学生进一步