北师大版六下数学《总复习.图形与几何》

1、北师大版六下数学总复习.图形与几何图形与几何一、平面图形的分类及概念直线:没有端点,它的长度是无限的。线段:有两个端点,它的长度是有限的。射线:有一个端点,它的长度是无限的。弧线:圆上A、B两点间的部分叫作弧。角是由一点引出的两条射线所围成的图形。锐角:大于0,小于90的角。钝角:大于90,小于180的角。直角:等于90的角。平角:等180的角。周角:等于360的角。垂直:在同一平面内相交成直角的两条直线。平行:在同一平面内不相交的两条直线。三角形是由三条边围成的平面图形。按边分:不等边三角形(三条边都不相等)、等腰三角形(有两条边相等)、等边三角形(三条边都相等)。按角分:锐角三角形(三个角

2、都是锐角)、直角三角形(有一个角是直角)、钝角三角形(有一个角是钝角)。四边形是由四条边围成的平面图形。平行四边形(两组对边平行)长方形(有一个角是直角)梯形(只有一组对边平行)直角梯形:有一个角是直角的梯形。等腰梯形:两条腰相等。圆:一条线段围绕其中一个端点旋转一周,就形成一个圆。扇形:由两条半径和弧AB所围成的图形叫扇形。二、立体图形的分类及概念1.图形的特点。正方体:由6个正方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。长方体:由6个长方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。圆柱:由完全相同的两个圆和一个曲面组成。圆锥:由一个圆和一个曲面组成。2.平面图形的周长和面积。长方形的周长=(长+

3、宽)2,即C=(a+b)2;面积=长宽,即S=ab,用字母“a”“b”分别表示长方形的长和宽。正方形的周长=边长4,即C=a4;面积=边长边长,即S=a2,用字母“a”表示正方形的边长。平行四边形的面积=底高,即S=ah用字母“a”“h”分别表示平行四边形的底和高。梯形的面积=(上底长+下底长)高2,即S=(a+b)h2,用字母“a”“b”“h”分别表示梯形的上底长、下底长和高。三角形的面积=底高2,即S=ah2,用字母“a”“h”分别表示三角形的底和高。圆的周长=直径=2半径,即C=d=2r,圆形的面积:S=(半径)2=r2,用字母“r”、“d”分别表示圆的半径和直径。3.立体图形的表面积、

4、体积。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2,用字母表示为S=(ab+ah+bh)2;长方形的体积=长宽高,用字母表示为V=abh,用字母“a”“b”“h”分别表示长方体的长、宽、高。正方体的表面积=棱长棱长6,即C=aa6,正方体的体积=棱长棱长棱长,用字母表示为V=aaa,用字母“a”表示正方体的棱长。圆柱的表面积=底面积2+侧面积,S=2r2+2rh,圆柱的体积=底面积高,V=Sh=r2h,用字母“r”“h”分别表示圆的半径和高。圆锥的体积=13底面积高,即V=13Sh,用字母“S”“h”分别表示圆锥的底面积和高。三、关于几何的一些操作知识1.画一个角的步骤如下:(1)先画一条射线,使量

5、角器的中心点和射线的端点重合,零刻度线和射线重合;(2)在量角器所取刻度线的地方点一个点;(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。2.垂线的画法:(1)过直线上一点画这条直线的垂线。把三角板的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角板,使三角板的直角顶点与直线上的点重合。沿三角板的另一条直角边画一条直线,所画的直线就是过已知直线上的一点的直线的垂线。(2)过直线外一点画这条直线的垂线。把三角板的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角板,使三角板的另一条直角边经过已知点。沿三角板的另一条直角边画一条直线,所画直线就是已知直线的垂线。3.画平行线的步骤:(1)固定三角板,

6、沿一条直角边先画一条直线;(2)用直尺紧靠三角板的另一条直线边,固定直尺然后平移三角板;(3)再沿三角板的这条直角边画出另一条直线。4.画一个长是2.5厘米,宽是2厘米的长方形的步骤如下:(1)画一条2.5厘米长的线段;(2)从画出的线段两端,在同侧画两条与这条线段垂直的线段,使它们分别长2厘米;(3)把这两条线段另外的端点连接起来。5.圆的画法:(1)分开圆规的两脚,在直线上确定半径;(2)固定圆规有针尖的脚,确定圆心;(3)旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。四、图形的运动图形的运动方式:轴对称、平移和旋转。 意义:一个图形沿一条直线对折后,两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形;一

7、个图形如果沿着一条直线平行移动,这种现象叫作平移;一个物体如果能够沿着一个轴转动,这种现象叫作旋转。特点:轴对称图形的对称轴相对的部分到对称轴的距离相等,方向相反;平移后的图形大小、形状和方向都不变;旋转后的图形形状和大小不变,方向改变。五、图形与位置表示方法:可以用方向、角度和路程来描述物体的位置;还可以用数对来表示物体的位置;可以用方向,角度和路程描述行驶的路线。用数对表示物体的位置:第一个数表示列,第二个数表示行。点组成线,线组成面。线段是构成图形的基本图形。三角形、四边形、梯形、平行四边形等都是平面上的线段图形,各条线段首尾顺次连接;圆是平面上的曲线图形。正方体是长、宽、高都相等的长方体。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13。围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小,叫作它的面积。一个立体图形所有的面的面积总和,叫作它的表面积;一个立体图形所占空间的大小,叫作它的体积。角的两边张口越大,这个角就越大。两条垂线的夹角是90。互相平行的两条直