【推荐】2014-2015学年安徽合肥168中学高三理科数学一模模拟试题

1、 2015高三理科数学一模模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ，且P则 7. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）A. i 5 B. i 6 C. i 7 D. i 88. 设则二项式的展开式中的系数为（ ） A B C D9. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 10. 如图，在三棱锥中,两两互相垂直，且,设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别表示三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值是（

2、 ）A . B . C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上11.已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 .俯视图正视图侧视图2212. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 13.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 .14. 已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是 .15. 已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:;为函数图像的一条对称轴;函数在单调递增;若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的

3、序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在，已知（1）求角值；（2） 求的最大值.17.（本小题满分12分） 如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且BCA=90，=2，若二面角为30， （）证明:及求与平面所成角的正切值； （）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。ABC111ACB18.（本小题满分12分）在某次三星杯围棋决赛中，小将A以2：0战胜上届冠军B，引起B所在国围棋界一片哗然！已知三星杯决赛采用的是三局两胜制，若选手A在一次对决中战胜选手B的概率为.（）求选手A战胜选手B的概率；（）若赛制改

4、为七局四胜制，即选手A战胜选手B所需局数为X，求X的期望.19. （本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.20. （本小题满分13分）已知函数（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 求函数单调区间；（3） 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.21. （本小题满分13分）设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：命

5、题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。若是的充分条件，求的值；对于中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。 答案一、选择题：题号12345678910答案BBABAACBBC二、填空题 （11） -3 (12) （13）（14） （15）三、解答题： 16因为，由正弦定理，得，所以，所以，因为，所以 由，得，所以，因为，所以，当，即时，的最大值为 17. 解：（）面面，因为面面，所以面易得 取中点，连接，在中， 是正三角形，又面且面，即即为二面角的平面角为30，面，在中，取中点D，连接，即与面所成的线面角，

6、 （）在上取点，使，则因为是的中线， 是的重心，在中，过作/交于， 面，/面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，=2 18. 解：（）依题意，选手A战胜选手B分两种情况：2:0和2:1所以所求概率为0.42+0.60.42=0.352. （）依题意，X可取4,5,6,7，此时选手A战胜选手B的比分为4:0,4:1,4:2,4:3，它们的概率分别为：P(X=4)=0.44；P(X=5)=0.60.44；P(X=6)=0.620.44；P(X=7)=0.630.44. 故X的期望为40.44+50.60.44+60.620.44+70.630.44=1.736.19. 由题意得 ，所以

7、，又， 消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为（）设，则，因为三点共线，所以， 所以，8分因为在椭圆上，所以，故为定值10分（）直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，=，所以直线过定点 20. 因为函数，所以，又因为，所以函数在点处的切线方程为 由，因为当时，总有在上是增函数，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为21. 解：（1）设的公差为，则原等式可化为所以，即对于恒成立，所以（2）当时，假设