高中数学选修2-1第二章椭圆的定义及标准方程02.2.1LW

1、 仙女座星系 星系中的椭圆星系中的椭圆 2007年年10月月24日日18时时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中 心顺利发射，心顺利发射，2010年年10月月1日下午日下午18时时59分分57秒，中国探月二期工秒，中国探月二期工 程先导星程先导星“嫦娥二号嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月 球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。 标志着我国航天事业又上了一个新台阶。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。 相 框 北宋北宋 汝窑天青无

2、文汝窑天青无文 椭圆水仙盆椭圆水仙盆 生生 活活 中中 的的 椭椭 圆圆 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的 物件呢？物件呢？ 生生 活活 中中 的的 椭椭 圆圆 焦点焦点， 焦距。焦距。 思考思考:当点当点M到到F1、F2的距离之和不的距离之和不 大于大于 椭圆的定义：（与圆椭圆的定义：（与圆类比类比） 圆： ? P ? F ? 2 ? F ? 1 O P 椭圆 平面内平面内与一个定点定点的距离距离 等于常数等于常数（大于大于0）的点的 轨迹叫作圆，这个定点叫做 圆的圆心圆心，定长叫做圆的半半 径径 圆的定义： 平面内平面内与

3、两个定点与两个定点的的距距 离和离和等于常数等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距焦距 21,F F 21 FF 椭圆的定义： 独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立 逐步求椭圆的一般方程。逐步求椭圆的一般方程。 F1 F2 M x y o 建建 设设 现（限）现（限） | 21 MFMF aycxycx2)()( 2222 代代 化化 2222 )(2)(ycxaycx 222 ()acxaxcy 222222

4、22 acxa yaac 22 222 1 xy aac 222 aac 椭圆方程的建立椭圆方程的建立 步骤一：步骤一：建建立直角坐标系立直角坐标系 步骤二：步骤二：设设动点坐标动点坐标 步骤四：步骤四：代代入坐标入坐标 步骤五：步骤五：化化简方程简方程 步骤三：步骤三：限限制条件，列等式制条件，列等式 P x y o a c bcaOP 22 |令 22 22 10 xy ab ab b 说明： 可以证明可以证明“以满足方程的解为坐标的点以满足方程的解为坐标的点 都在椭圆上都在椭圆上”； 不同的建系方式，求出的椭圆方程是不不同的建系方式，求出的椭圆方程是不 同的同的 x 此方程表示的椭圆的焦

5、点在此方程表示的椭圆的焦点在 轴上；轴上； 01 2 2 2 2 ba b y a x Ox y 由两点间的距离公式，可知：由两点间的距离公式，可知： 2222 ()()2ycxycxa 设设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，为椭圆上任意一点， 则有则有F1(0,-c)，F2(0,c)， 又由椭圆又由椭圆 的定义可得：的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a （请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答 椭圆的标准方程。）椭圆的标准方程。） 2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x 2

6、22 22 22 2 焦点在焦点在 Y轴轴 焦点在焦点在 X轴轴 F2 F1 M x y o 2222 222 22222 11 xyxy bac aacab 2222 222 22222 11 yxyx aacab bac 22 22 10 yx ab ab 焦点在焦点在x轴上的标准方程：轴上的标准方程： 焦点在焦点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程： 22 22 10 xy ab ab （1）焦点在）焦点在x轴的椭圆，轴的椭圆，x2项分母较大项分母较大. （2）焦点在）焦点在y轴的椭圆，轴的椭圆，y2 项分母较大项分母较大. 222 bac 222 bac X型型 y型型 22 22 +=

7、1 0 xy ab ab 标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦 点就在哪个轴上点就在哪个轴上! 12 - , 0 , 0，FcF c 1 2 0,-0,，FcFc 标标 准准 方方 程程 相相 同同 点点 焦点位置的判断焦点位置的判断 不不 同 同 点 点 图图 形形 焦焦 点点 坐坐 标标 a、b、c 的关系的关系 焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上 222 cab 22 22 1(0) yx ab ab y x M O F1 1F2 2 （2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0； （4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，

8、都有特定的意义， ? ?a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距. . ? ?有关系式有关系式?成立。成立。 x O F1 F2 y 2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 O F1F2 y x (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上； 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y （1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1； 222 cba 22 ( 2 )1 2 51 6 xy 22 22 (5)1, (0 )

9、 1 xy m mm 22 (1 )1 1 61 6 xy 22 (3)9252250 xy 22 (4)321xy 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆 焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答） 例例1、填空：（独立思考后回答）、填空：（独立思考后回答） (1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为： ，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 则则 F1PF

10、2的周长为的周长为_ 1 54 22 yx 21 (0,-1)、(0,1) 2 5 2 53 2 52 |PF1|+|PF2|=2a 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的 准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。 F1 F2 (2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标 为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过 左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_ 1 1625 22 yx 543 (3,0)、(-3,0) 6 0 F1F2 C D 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的 准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。 |CF1|+|CF2|=2a 1 925 22 yx 1 925 22 xy 21,F F | 21F F | 21 MFMF 22 22 +=1 0 xy ab ab 标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦 点就在哪个轴上点就在哪个轴上! 12 - , 0 , 0