高中数学学习方法

1、-用 学数学 心 数学难学:需要信心 v对待数学学习:需要诚心 数学题难解:需要耐心 v答题的时候:需要细心 v解题遇到困难时:需要静心 请教别人时:需要虚心 追求进步:需要恒心 问题1:课上都能听懂,作业也 能做,可时间一长就忘记; 问题2:一听就懂,一看就会,可 一做就错; 问题3:我们现在学的难度够不 够高考要求,我们该怎样争强自 己的数学能力? v根源在学习方法根源在学习方法: : (1)(1)只注重解题，陷入题海，不重只注重解题，陷入题海，不重 视小结梳理，重视小结梳理，重“量量”轻质轻质”； (2)(2)不重视基础，为了显示自己的不重视基础，为了显示自己的 “水平水平”，对偏、怪、

2、难题很感兴，对偏、怪、难题很感兴 趣，好高鹜远；趣，好高鹜远； (3)(3)课堂不做笔记，以为听得懂就课堂不做笔记，以为听得懂就 行，课后却不知道该如何做；行，课后却不知道该如何做； (4)(4)忽视基本知识、基本技能和基忽视基本知识、基本技能和基 本方法的学习与训练，经常是知道本方法的学习与训练，经常是知道 怎么做就算了，而不注重答题的条怎么做就算了，而不注重答题的条 理性、组织严密性、语言严谨性，理性、组织严密性、语言严谨性， 造成过程的不完整；造成过程的不完整； (5) (5)惧怕对难点的思考，缺乏一种惧怕对难点的思考，缺乏一种 知难而进的理念，一遇到难题就自知难而进的理念，一遇到难题就

3、自 动退却，把问题遗留下来动退却，把问题遗留下来。 v对于数学对于数学,仅仅仅仅“想学想学”是不是不 够的，还必须够的，还必须“会学会学”. 要讲究科学的学习方法，提高要讲究科学的学习方法，提高 学习效率，才能变被动为主动。学习效率，才能变被动为主动。 除了除了认识和态度认识和态度, ,基础和悟性基础和悟性 外外, ,还有还有心态和方法心态和方法的问题。的问题。 一一. .掌握科学的数学学习方法掌握科学的数学学习方法 v1.1.培养兴趣培养兴趣, ,树立树立信心 (1)(1)兴趣是最好的老师兴趣是最好的老师 孔子孔子: :知之者不如好之者知之者不如好之者, ,好之好之 者不如乐之者者不如乐之者

4、. . (2)(2)自信是成功的第一秘诀自信是成功的第一秘诀 2.2.养成良好的学习养成良好的学习习惯习惯 英国哲学家艾蒙斯说过，英国哲学家艾蒙斯说过，习惯不习惯不 是最好的仆人，就是最坏的主人。是最好的仆人，就是最坏的主人。 良好的习惯是一种自觉的学习行为，良好的习惯是一种自觉的学习行为， 因而能提高学习效率。因而能提高学习效率。 v就读于北京大学的林小杰将个人就读于北京大学的林小杰将个人 良好的学习习惯概括为良好的学习习惯概括为6 6个字：个字： 善思、好问、勤记善思、好问、勤记。 多质疑多质疑, ,勤思考勤思考, ,好动手好动手, ,重归重归 纳纳, ,注意应用注意应用; ; 良好的学习

5、习惯包括良好的学习习惯包括: :制定计划、制定计划、 课前预习、专心上课、及时复习、课前预习、专心上课、及时复习、 独立作业、解决疑难、系统小结、独立作业、解决疑难、系统小结、 课外学习等方面课外学习等方面。 制定计划制定计划, ,明确学习目的明确学习目的; ; 课前先复习是上好课，取得课前先复习是上好课，取得 较好学习效果的基础较好学习效果的基础; 认真上好每一节课。上课是认真上好每一节课。上课是 理解和掌握基本知识、基本技能理解和掌握基本知识、基本技能 和基本方法的关键环节和基本方法的关键环节; 耳到，眼到，心到，口到，手到耳到，眼到，心到，口到，手到 及时复习是高效率学习的重及时复习是高

6、效率学习的重 要一环要一环;(;(由由“懂懂”到到“会会”) ) 要认真独立完成作业、练习要认真独立完成作业、练习; ; ( (由由“会会”到到“熟熟”) ) 解决疑难解决疑难;(;(由由“熟熟”到到“活活”) ) -静心,耐心 系统小结是全面系统深刻地掌系统小结是全面系统深刻地掌 握知识和发展认知能力的重要环握知识和发展认知能力的重要环 节节;( (由由“活活”到到“悟悟”) ) 系统小结包括系统小结包括: :本章知识网络本章知识网络, , 本章基本思想与方法本章基本思想与方法, ,自我体会自我体会, , 错题记载及原因分析错题记载及原因分析, ,典型例题或典型例题或 题型等题型等. . 三

7、角函数三角函数知识结构图知识结构图 任任 意意 角角 的的 概概 念念 弧长与扇形弧长与扇形 面积公式面积公式 角度角度 制与制与 弧度弧度 制制 任意任意 角的角的 三角三角 函数函数 三角函数的三角函数的 图象与性质图象与性质 三角三角 公式公式 计算与计算与 化简、化简、 证明恒证明恒 等式等式 用用 应应 应用应用 函数函数 的图象的图象 sin()yAxb 另外另外, ,课外学习是课内学习的补课外学习是课内学习的补 充和继续充和继续, ,它既能加深和巩固课内它既能加深和巩固课内 所学知识所学知识, ,又能满足和发展我们的又能满足和发展我们的 兴趣爱好兴趣爱好. .课外学习包括课外学习

8、包括: :阅读课外阅读课外 相关书刊相关书刊, ,参加学科竞赛或讲座参加学科竞赛或讲座, ,与与 老师同学交流沟通老师同学交流沟通. . 3.3.注意研究学科特点注意研究学科特点, ,寻找最佳寻找最佳 学习方法学习方法 现在考试中选择题、填空题和前几现在考试中选择题、填空题和前几 道大题都很简单，只是简单的公式定道大题都很简单，只是简单的公式定 理概念的运用而已，所以我们只要把理概念的运用而已，所以我们只要把 基础知识复习好，考试中就能拿到大基础知识复习好，考试中就能拿到大 部分的分数。部分的分数。 4.4.全面复习，夯实基础。全面复习，夯实基础。 在复习基础知识时要注意以下三点在复习基础知识

9、时要注意以下三点: : 解决混淆点解决混淆点 学习中的学习中的“混淆点混淆点”就是几个相近就是几个相近 或相似的知识点之间互相混淆。或相似的知识点之间互相混淆。“混混 淆点淆点”的形成是对知识点理解不深，的形成是对知识点理解不深， 记忆不准确，表现为概念模糊，做题记忆不准确，表现为概念模糊，做题 时混淆使用。我们的策略是对知识点时混淆使用。我们的策略是对知识点 应该及时复习巩固，做题时要多加思应该及时复习巩固，做题时要多加思 考与细心。考与细心。 比如比如1:1:等差数列与等比数列中，定义，等差数列与等比数列中，定义， 通项公式，等差中项，前通项公式，等差中项，前n n项和公式，项和公式， 性

10、质以及它们的应用的相似与不同；性质以及它们的应用的相似与不同； 比如比如2:2:椭圆与双曲线中，定义椭圆与双曲线中，定义1 1、定义、定义 2 2、标准方程、标准方程、a,b,ca,b,c三者关系、离心率、三者关系、离心率、 准线方程的相似与不同点。准线方程的相似与不同点。 比如比如3 3：概率中，等可能事件、对立事概率中，等可能事件、对立事 件、互斥事件的相似与不同点；件、互斥事件的相似与不同点； 比如比如5 5：函数中，奇函数与偶函数、函数中，奇函数与偶函数、 单调增与单调减、定义域与值域、单调增与单调减、定义域与值域、 极大值与极小值的相似与不同点；极大值与极小值的相似与不同点； 比如比

11、如4 4：指数函数与对数函数中，图形、指数函数与对数函数中，图形、 定义、单调性的相似与不同点定义、单调性的相似与不同点； 比如比如6 6：三角函数中，正弦函数与三角函数中，正弦函数与 余弦函数余弦函数( (图形、性质图形、性质) )的相似与不的相似与不 同点；同点； 比如比如7 7：立体几何中，直线和平面立体几何中，直线和平面 平行与垂直、平面和平面平行与垂平行与垂直、平面和平面平行与垂 直、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的相直、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的相 似与不同点；似与不同点； 突破计算关突破计算关 突破突破“计算关计算关”,对一些成绩中等对一些成绩中等 和中等偏下的学生来说尤其重要。和中等偏下

12、的学生来说尤其重要。 如如: :由由48a-8=048a-8=0得得a=6;a=6; 12 1 2 1122 )(aa b b baab得由由 ; -细心 同时同时,每一道题的解答过程都是有各每一道题的解答过程都是有各 自的规律的，该写的步骤一定要写，否自的规律的，该写的步骤一定要写，否 则就会失去得分点则就会失去得分点;不该写的地方你多不该写的地方你多 写了，一方面你绕弯路了，而且还给自写了，一方面你绕弯路了，而且还给自 己增加出错的机率。我认为，粗心马虎己增加出错的机率。我认为，粗心马虎 也好，计算走弯路也好，归根到底，一也好，计算走弯路也好，归根到底，一 句话，还是句话，还是基础知识不够

13、扎实，应用不基础知识不够扎实，应用不 够自如，做题的技巧方法不够熟练够自如，做题的技巧方法不够熟练。 所以所以,千万别忘了在千万别忘了在答完题后的检查答完题后的检查。 多做典型题、善归纳总结多做典型题、善归纳总结 众所周知，学好数学要多做题，多众所周知，学好数学要多做题，多 做题能熟能生巧，但是多做题并不等于做题能熟能生巧，但是多做题并不等于 滥做题、盲目做题，而是要多做典型有滥做题、盲目做题，而是要多做典型有 代表性的题，做完以后还要善于把题目代表性的题，做完以后还要善于把题目 归类，善于归纳与总结。归类，善于归纳与总结。 数学中题目繁多，但通过归类数学中题目繁多，但通过归类 合并，题目类型

14、就有限了合并，题目类型就有限了. 一次齐次型一次齐次型 , , 直接运用辅助角公式直接运用辅助角公式; ; cxbxaycossin sin()yAxb 如三角函数性质讨论时如三角函数性质讨论时, ,是一定要将表是一定要将表 达式化为一角一函数达式化为一角一函数 , ,而这个转化过程需要用到三角公式而这个转化过程需要用到三角公式. . 两种类型两种类型: dxcxxbxay 22 coscossinsin 二次型二次型 , 先用降幂公式先用降幂公式,再用辅助角公式再用辅助角公式. 我们不仅要把知识点、题型归纳，我们不仅要把知识点、题型归纳， 也要把答题的方法与技巧归纳。对选择也要把答题的方法与

15、技巧归纳。对选择 题、填空题、应用题、解答题，各种题题、填空题、应用题、解答题，各种题 型的答法技巧也应注意总结。型的答法技巧也应注意总结。 验证验证排除法排除法: :用用S1=1S1=1排除排除A,A, 用用S2=4S2=4排除排除B,DB,D 如如: .化简化简 =( ) A. B. C. D. 122 2222) 2(2) 1( nn n nnnS n n 1 2 22 1 n n 22 1 n n 22n n . ( ) ，则方程已知10 a 的实根个数为|log| | xa a x A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.1D.1个或个或2 2个或个或3 3个个 数

16、的图象交点个数，画出两个函 的图象与判断函数 就是判断方程的根的个数分析 |log| ,: | xyay a x 图象法图象法：作出两个函数图象：作出两个函数图象, , 易知两图象只有两个交点易知两图象只有两个交点, ,故故 方程有方程有2 2个实根个实根, ,选选 B B。 . 032 22 ayxyx已知圆已知圆C C: : (a(a为实数为实数) )上任意一点关于直线上任意一点关于直线 的对称点都在的对称点都在 圆圆C C上上, ,则则a=a= 02: yxl 分析分析: :根据圆的对称性根据圆的对称性, ,可知直线可知直线 经过圆心经过圆心 , ,将其代入直线将其代入直线 方程可求得方

17、程可求得a=-2.a=-2. l ) 2 , 1( a 二二. .循序渐进，持之以恒循序渐进，持之以恒 v有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学贪多求快，囫囵吞枣， 想靠几天想靠几天“冲刺冲刺”一蹴而就。学一蹴而就。学 习是一个长期的巩固旧知、发现习是一个长期的巩固旧知、发现 新知的积累过程，决非一朝一夕新知的积累过程，决非一朝一夕 可以完成的。可以完成的。 v要学会要学会积极归因，树立自信心积极归因，树立自信心， 如：取得一点成绩及时体会成功，如：取得一点成绩及时体会成功， 强化学习能力；遇到挫折及时调强化学习能力；遇到挫折及时调 整学习方法、策略，更加努力改整学习方法、策略，更加努力改 变挫

18、折，循序渐进，争取在考试变挫折，循序渐进，争取在考试 成功。成功。 三、注意考试技巧三、注意考试技巧 动笔前先浏览整份试卷动笔前先浏览整份试卷, ,找熟悉找熟悉 点点, ,切入点切入点, ,突破口突破口, ,找联系找联系. . 如解答题如解答题, ,每个大题常有个每个大题常有个 小问题，每个小问题单独掰开来看就小问题，每个小问题单独掰开来看就 是一个基础题，只不过是一个小问可是一个基础题，只不过是一个小问可 能与前一个小问有关联而已。只要你能与前一个小问有关联而已。只要你 善于去归纳总结，你就会发现各个知善于去归纳总结，你就会发现各个知 识点之间的内在联系，找到它们的关识点之间的内在联系，找到

19、它们的关 键的核心问题。键的核心问题。 比如：函数的关键是比如：函数的关键是y y与与x x的对应关的对应关 系；解析几何、立体几何的关键是结合系；解析几何、立体几何的关键是结合 平面图形；三角的关键是图象分析；概平面图形；三角的关键是图象分析；概 率的关键是排列组合的应用和各种事件率的关键是排列组合的应用和各种事件 的区分；数列的关键是找到各项与序号的区分；数列的关键是找到各项与序号 的规律与关系。的规律与关系。 注意时间分配注意时间分配 有些同学光做选择题就用了差不有些同学光做选择题就用了差不 多一个小时，到了后面大题时，明多一个小时，到了后面大题时，明 明知道怎么做，可惜时间不够，只明知

20、道怎么做，可惜时间不够，只 能舍弃。可怜啊，为什么刚开始的能舍弃。可怜啊，为什么刚开始的 时间不注意呢？时间不注意呢？ 我以为我以为, ,一份试卷的一份试卷的选择选择, ,填空填空 题的完成要控制在题的完成要控制在4545分钟左右分钟左右, , 而且正确率要达到而且正确率要达到80%80%以上以上. . 答卷不要留空白答卷不要留空白. . 要注意解题格式要注意解题格式, ,分步得分分步得分. . 对于解答题对于解答题, ,平时练习时一定要平时练习时一定要 养成分步完成养成分步完成, ,严格解题格式和严格解题格式和 条理性的习惯条理性的习惯. 四四. .学数学的几个建议学数学的几个建议 1. 1

21、.记数学笔记记数学笔记, ,学习要留痕迹学习要留痕迹. . 2.2.建立数学纠错本建立数学纠错本. . 找错、析错、改错、防错找错、析错、改错、防错. . 3.3.记忆数学规律和数学小结论记忆数学规律和数学小结论, , 多编制口诀多编制口诀. . (1)(1)如向量运算中有这样的两个结论：如向量运算中有这样的两个结论： 0/ 1221 yxyxba ( (归纳为归纳为: :对应积之和为零对应积之和为零) ) 1122 ,ax ybxy 设 ， ( (归纳为归纳为: :交叉积之差为零交叉积之差为零) ) 0 2121 yyxxba则 (2)(2)逻辑命题的真假判断逻辑命题的真假判断: : qp 归纳为归纳为: : 一真必真一真必真, ,同假必假同假必假 一假必假一假必假, ,同真必真同真必真 qp归纳为归纳为: : (3)(3)解方程组解方程组: : () 75 2 1415 15 7 2 67 7 115 17 daS daS 57 13 1 1 da da 即即 这叫这叫一剪梅一剪梅( (一减没一减没),),指指a1a1