Ch04 一阶过程和二阶过程的动态特性

1、 分析设计控制系统的第一步工作是推导建立分析设计控制系统的第一步工作是推导建立 系统的数学模型。一旦获得系统的数学模型，就系统的数学模型。一旦获得系统的数学模型，就 可以采用不同的方法分析系统的性能。可以采用不同的方法分析系统的性能。 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进时域分析法是一种直接在时间域中对系统进 行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提 供时间响应的全部信息。供时间响应的全部信息。 Time-Domain Response 系系统在外加信号作用下，输出信号随时间的变统在外加信号作用下，输出信号随时间的变 化规律，称为化规律，称为系统的

2、时间响应系统的时间响应。 控制系统的时间响应通常分为两个部分：控制系统的时间响应通常分为两个部分：瞬态瞬态 响应响应和和稳态响应稳态响应。 稳态响应稳态响应瞬态响应瞬态响应 t o 动态性能描述动态性能描述 稳态性能描述稳态性能描述 p 标标准过程输入准过程输入 p 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应 p 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应 4-1 Typical Input Signals q Step functionStep function q Impulse Impulse function function 0 t a xi t 0 a=1 称为单位阶跃函数称为单位阶跃函数 a

3、=1 称为单位称为单位脉冲脉冲函数函数 q Ramp functionRamp function q Sinusoidal Sinusoidal functionfunction 1 0 a t xi a=1 称为单位斜坡函数称为单位斜坡函数 4-1 Typical Input Signals q 究竟采用哪种典型信号究竟采用哪种典型信号？ 取决于系统在正常取决于系统在正常工况下最常见的工况下最常见的输入信号输入信号形式形式 q 斜坡斜坡信号信号 随时间逐渐变化的输入随时间逐渐变化的输入 q阶跃信号阶跃信号 突然的扰动量、突变的输入突然的扰动量、突变的输入 q 脉冲脉冲信号信号 冲击输入冲击输

4、入 q正弦信号正弦信号 随时间往复变化的输入随时间往复变化的输入 4-1 Typical Input Signals q 传递函数与时间响应传递函数与时间响应 已知输入信号与系统的传递函数，已知输入信号与系统的传递函数，求求时间响应？时间响应？ ? 4-2 Transient Response of First-order Systems q 一阶系统：一阶系统： 能够用一阶微分方程描述的系统。 它的典型形式是一阶惯性环节一阶惯性环节。 1、一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入单位阶跃输入 单位阶跃单位阶跃响应响应 一阶系统的单位阶跃响应曲线 由由图可以得出：图可以得出： o o 2、一阶系统

5、的单位斜坡响应 单位斜坡输入：单位斜坡输入： 单位斜坡响应：单位斜坡响应： 3、一阶系统的单位脉冲响应 单位脉冲输入：单位脉冲输入： 单位单位脉冲脉冲响应：响应： 一阶系统瞬态响应小结 输入信号输入信号输出响应输出响应 n系统对输入信号导数的响应系统对输入信号导数的响应，等于，等于系统对该输入信号响应的导数系统对该输入信号响应的导数； n系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分， 积分常数由初始条件定。积分常数由初始条件定。 线性定常系统的重要特性线性定常系统的重要特性 o 4-3 Transient Response

6、of Second-order Systems q 二二阶系统：阶系统： 能够用二阶微分方程描述的系统。 它的典型形式是二二阶振荡环节阶振荡环节。 形式二：形式二： 形式一：形式一： 二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应 单位阶跃输入单位阶跃输入 则：则： 根据二阶系统的根据二阶系统的 极点分布特点，极点分布特点， 分分五种情况五种情况进行进行 讨论讨论。 欠阻尼欠阻尼 临界阻尼临界阻尼 过阻尼过阻尼 零阻尼零阻尼 负阻尼负阻尼 二阶系统的极点是二阶系统的极点是一对共轭复根。一对共轭复根。 n 2 n 1j n 0 s 2 n 1j dn nn j js 1 2 2 . 1 1 2 nd 称阻尼

7、振荡角频率称阻尼振荡角频率 欠阻尼二阶系统 极点与参数的关系 ; 进行拉氏反变换，得进行拉氏反变换，得 wnt 051015 1 2 x0(t) 阻尼系数、特征根与二阶系统单位阶跃响应单位阶跃响应 阻尼系数阻尼系数特征根特征根二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应 s s s 阻尼系数、特征根与二阶系统单位阶跃响应单位阶跃响应 阻尼系数阻尼系数特征根特征根二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应 s s s 5-4 Time-domain Performance Specifications 时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应 形

8、式给出的。形式给出的。 响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。 响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。 反映系统反映系统快速性快速性 的指标。的指标。 响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比。通常响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比。通常 用百分数表示。用百分数表示。 衡量系统衡量系统稳定程度稳定程度 的指标。的指标。 衰减比是表示衰减振荡过渡过程的衰减程度，是过渡过衰减比是表示衰减振荡过渡过程的衰减程度，是过渡过 程同方向的前后相邻两峰值的比。程同方向的前后相邻两

9、峰值的比。 习惯上表示为习惯上表示为n:1n:1。 衰减比反映了系统衰减比反映了系统 的的相对稳定性相对稳定性。 n1 n1 n1 衰减振荡衰减振荡 过渡过程的过渡过程的同向同向两波峰（或波谷）之间的间隔时间两波峰（或波谷）之间的间隔时间。 衰减衰减比相同的条件比相同的条件 下，振荡周期与调下，振荡周期与调 节时间成正比，因节时间成正比，因 此振荡周期在一定此振荡周期在一定 程度上也是衡量系程度上也是衡量系 统统快速性快速性的指标。的指标。 是指新的稳态值与给定值之差。是指新的稳态值与给定值之差。 ( ) r Cyy 给定值是生产的技术指标，所以，被控变量越接近给定值越好，给定值是生产的技术指

10、标，所以，被控变量越接近给定值越好， 即余差越小越好，反映了即余差越小越好，反映了系统准确性和控制精度的指标。系统准确性和控制精度的指标。 例：例： 某发酵过程的稳定定值控制系统，在阶跃扰动作用某发酵过程的稳定定值控制系统，在阶跃扰动作用 下的过渡过程曲线如图所示。试确定该系统的超调量、下的过渡过程曲线如图所示。试确定该系统的超调量、 衰减比、余差、调节时间、衰减比、余差、调节时间、 ( (按被控变量进入按被控变量进入2 2新新 稳态值即达到稳定来确定稳态值即达到稳定来确定) )和和峰值时间峰值时间等过渡过程指标。等过渡过程指标。 时域性能指标的求取 以欠阻尼二阶系统为重点。以欠阻尼二阶系统为重点。 n d n j