二元一次方程组的应用课件

1、4.4二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 (1) 清明节期间，学校团委组织初一的团员去江心屿扫墓，清明节期间，学校团委组织初一的团员去江心屿扫墓， 整队出发前，每个班级的团员人数要向老师报告。初一（整队出发前，每个班级的团员人数要向老师报告。初一（1 1） 班的亮亮是数学天才，看团委老师是音乐老师，故意不直接班的亮亮是数学天才，看团委老师是音乐老师，故意不直接 告诉他人数，而是给老师出了一个难题：告诉他人数，而是给老师出了一个难题： 我们班的我们班的每位男团员看到每位男团员看到男团员的人数与女团男团员的人数与女团 员的人数一样多员的人数一样多，每位女团员看到每位女团员看到男团员的人数比男

2、团员的人数比 女同员的人数多一倍女同员的人数多一倍，你知道我们班的男女团员各，你知道我们班的男女团员各 多少人吗？多少人吗？ (2)(2)有有哪哪些等量关系些等量关系? ? (3)(3)怎样设未知数怎样设未知数? ?可以列出几个方程可以列出几个方程? ? 两个两个 男男团员团员人数人数-1=-1=女女团员团员人数人数 男男团员团员人数人数=2(=2(女女团员团员人数人数-1 -1) ) (1)(1)问题中所求的未知数有几个问题中所求的未知数有几个? ? 解：设解：设男团员男团员x人，女人，女团员团员y人，则由题意得：人，则由题意得： X-1=y X=2(y-1) X-y=1 X-2y=-2 整

3、理得整理得 X=4 y=3 解得解得 答：男孩有人，女孩有人答：男孩有人，女孩有人 .必须设两个未知数，必须设两个未知数， 找出两条等量关系，列找出两条等量关系，列 两条不同的方程。两条不同的方程。 归纳：归纳：列列二元一次二元一次 方程方程解决问题，能使问解决问题，能使问 题变得简单，比较容易题变得简单，比较容易 找出等量关系，找出等量关系， 我们班的我们班的每位男团员看到每位男团员看到男团员的人数与女团男团员的人数与女团 员的人数一样多员的人数一样多，每位女团员看到每位女团员看到男团员的人数比男团员的人数比 女同员的人数多一倍女同员的人数多一倍，你知道我们班的男女团员各，你知道我们班的男女

4、团员各 多少人吗？多少人吗？ 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几 张正方形纸板？做一个横式纸盒呢? 里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 竖式纸盒展开图横式纸盒展开图 用如图一用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 图一图二 竖式纸盒竖式纸盒: 4: 4张长方形纸板和张长方形纸板和1 1张正方形纸板张正方形纸板 横式纸盒横式

5、纸盒: 3: 3张长方形纸板和张长方形纸板和2 2张正方形纸板张正方形纸板 正方形纸板张数正方形纸板张数 长方形纸板张数长方形纸板张数 x只竖式只竖式 纸盒中纸盒中 1000 2000 y只横式只横式 纸盒中纸盒中 合计合计 x2y 4x3y 扫墓回来：参观造纸盒厂扫墓回来：参观造纸盒厂 列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：一般步骤： 1 1、审题；、审题； 2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式； 3 3、设两个未知数、设两个未知数 并列出方程组并列出方程组； 5 5、检查并检验答检查并检验答 案的正确合理性案的正确合理性。 4 4、解方程组并、解方程

6、组并 求求解，得到答案解，得到答案 理解问题理解问题 制订计划制订计划 执行计划执行计划 回顾回顾 上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方张，长方 形纸板形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和 若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 竖式纸盒展开图横式纸盒展开图 图一 图二 x +2y = 500 4x +3y =1001 可列出方程组: y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好 把库存的纸板用完. 将代入,得 2000-5y=1001 , 即 5y=999 x 2y

7、 4x3y 设竖式纸盒做x个, 横式纸盒做y个. x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计 正方形纸板张数500 长方形纸板张数1001 类型类型1 1：关于总量等于各个分量之和的类型。：关于总量等于各个分量之和的类型。 小红去邮局寄包裹，小红去邮局寄包裹，共需共需7 7元元邮资。小红买了面值为邮资。小红买了面值为 0.80.8元和元和1.51.5元的邮票元的邮票共共7 7张张，刚好花了，刚好花了7 7元钱。问小元钱。问小 红买了这两种面值的邮票各多少张？红买了这两种面值的邮票各多少张？ 等量关系：等量关系： 买面值买面值0.80.8元的邮票数元的邮票数+ +买面值买面值1.51.5元的邮票数元的邮票

8、数= =总票数总票数 买面值买面值0.80.8元邮票的费用元邮票的费用+ +买面值买面值1.51.5元邮票的费用元邮票的费用= =总费用总费用 方程：方程： 设买面值为设买面值为0.80.8元的邮票元的邮票x x张，面值为张，面值为1.51.5元的邮票元的邮票y y张。张。 x+y=7x+y=7 0.8x+1.5y=7 0.8x+1.5y=7 类型类型2 2：含有：含有“比比”“”“是是”“”“多多”“”“少少”类型的应用题。类型的应用题。 王老师的年龄是个两位数，王老师的年龄是个两位数，个位个位上的数字上的数字比十位比十位上的数上的数 字的字的2 2倍多倍多1 1，将十位数字与个位数字调换位

9、置，所得的，将十位数字与个位数字调换位置，所得的 新数比原新数比原两位两位数的数的2 2倍倍还还多多2 2，问王老师的年龄多大？，问王老师的年龄多大？ 等量关系：等量关系： 个位数字个位数字 = = 十位数字十位数字2+12+1 新数新数 = = 原数原数2+22+2 方程：方程：设个位数字为设个位数字为x x，十位数字为，十位数字为y y。则原数为。则原数为10y+x10y+x， 新数为新数为10 x+y10 x+y。 x=2y+1x=2y+1 10 x+y=2 10 x+y=2（10y+x10y+x）+2+2 一水坝的横截面是梯形，它的一水坝的横截面是梯形，它的面积为面积为42m42m2

10、2，高为，高为6m6m， 下底比上底的下底比上底的2 2倍少倍少1m1m，则梯形水坝的上底长和下底，则梯形水坝的上底长和下底 长各是多少长各是多少m m？ 方程：方程： 设上底长为设上底长为x x，下底长为，下底长为y y。 6 6（x+yx+y）= 42= 42 y = 2x - 1 y = 2x - 1 2 1 等量关系：等量关系： （上底（上底+ +下底）下底） 高高 = = 面积面积 下底下底 = = 上底上底 2 - 1 2 - 1 2 1 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴 红色游泳帽。如果红色游泳帽。如果每位男孩看到每位男

11、孩看到蓝色与红色的游泳帽蓝色与红色的游泳帽 一样多一样多，而，而每位女孩看到每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多蓝色的游泳帽比红色的多1 1 倍倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 等量关系：等量关系： 男孩男孩 = = 女孩女孩 男孩男孩 = = 女孩女孩 2 2 等量关系：等量关系： （男孩看到）（男孩看到） 男孩男孩 1 = 1 = 女孩女孩 （女孩看到）（女孩看到） 男孩男孩 = = （女孩（女孩 1 1） 2 2 方程：方程：设男孩设男孩x x人，女孩人，女孩y y人。人。 x - 1 = yx - 1 = y x = 2 x = 2（y 1y 1） 游泳

12、池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游 泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每 位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 1倍，你知道男孩与女倍，你知道男孩与女 孩各有多少人吗？孩各有多少人吗？ 解：设男孩解：设男孩x人，女孩人，女孩y人，则由题意得：人，则由题意得： X-1=y X=2(y-1) 整理得整理得 X-y=1 X-2y=-2 解得解得 X=4 y=3 答：男孩有人，女孩有人答：男孩有人，女孩有人 归纳：归纳： 列二元一次方程解决

13、问题，列二元一次方程解决问题， 能使问题变得简单，比较容易找能使问题变得简单，比较容易找 出等量关系，出等量关系， .必须设两个未知数，找出两条必须设两个未知数，找出两条 等量关系，列两条不同的方程。等量关系，列两条不同的方程。 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几 张正方形纸板？做一个横式纸盒呢? 里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 竖式纸盒展开图横式纸盒展开图 例例1 用如图一用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，

14、 做成如图二做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 图一图二 竖式纸盒竖式纸盒: 4: 4张长方形纸板和张长方形纸板和1 1张正方形纸板张正方形纸板 横式纸盒横式纸盒: 3: 3张长方形纸板和张长方形纸板和2 2张正方形纸板张正方形纸板 正方形纸板张数正方形纸板张数 长方形纸板张数长方形纸板张数 x只竖式只竖式 纸盒中纸盒中 1000 2000 y只横式只横式 纸盒中纸盒中 合计合计 x2y 4x3y 上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方张，长方 形纸板形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和张，那么，能否做

15、成若干只竖式纸盒和 若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 竖式纸盒展开图横式纸盒展开图 图一 图二 x +2y = 500 4x +3y =1001 可列出方程组: y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好 把库存的纸板用完. 将代入,得 2000-5y=1001 , 即 5y=999 x 2y 4x3y 设竖式纸盒做x个, 横式纸盒做y个. x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计 正方形纸板张数500 长方形纸板张数1001 上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板张，长方形纸板 1001张，那么，能否做成若

16、干只竖式纸盒和若干只横张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横 式纸盒后，恰好把库存纸板用完？式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 正方形纸板张数正方形纸板张数 长方形纸板张数长方形纸板张数 x只竖式只竖式 纸盒中纸盒中 500 1001 y只横式只横式 纸盒中纸盒中 合计合计 x2y 4x3y 竖式纸盒展开图横式纸盒展开图 图一图二 某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产1212个盒身或个盒身或1818 个盒盖，用个盒盖，用7 7张铁皮张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮 张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生张数，才能使

17、生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生 产一种产品，产一种产品，一个盒身配两个盒盖一个盒身配两个盒盖）？）？ 方程：方程： 设制盒身的铁皮设制盒身的铁皮x x张，制盒盖的铁皮张，制盒盖的铁皮y y张。张。 x + y = 7x + y = 7 2 2（12 x12 x）= 18 y= 18 y 类型类型3 3：配套问题。：配套问题。 等量关系：等量关系：制盒身制盒身 + + 盒盖张数盒盖张数 = 7= 7张张 盒身盒身 1 1 盒盖盒盖 2 2 某工地派某工地派9696人人去去挖土和运土挖土和运土。如果平均每人每天挖。如果平均每人每天挖 土土5m5m3 3或运土或运土3m3m3 3，那么怎样分配

18、挖土和运土的人数，那么怎样分配挖土和运土的人数， 才能使才能使挖出的土刚好能被运完挖出的土刚好能被运完？ 等量关系：等量关系： 挖土人数挖土人数 + + 运土人数运土人数 = 96= 96人人 挖出的土的体积挖出的土的体积 = = 运出的土的体积运出的土的体积 方程：方程： 设挖土人数设挖土人数x x人，运土人数人，运土人数y y人。人。 x + y = 96x + y = 96 5 x = 3 y 5 x = 3 y 类型类型3 3：配套问题。：配套问题。 例例2 2 甲、乙两人从甲、乙两人从相距相距3636千米千米的两地相向而行。如果甲的两地相向而行。如果甲 比乙先走比乙先走2 2小时，那

19、么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；小时相遇； 如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3 3小时相小时相 遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 36千米千米 甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5时共走路程时共走路程 甲甲 乙乙 甲甲 乙乙 相遇相遇 相遇相遇 36千米千米 甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行2时走的路程时走的路程 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距18千米千米的两地同时出发，相向而的两地同时出发，相向而 行，经行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发时相遇。如果甲比乙先出发2/3