高中数学必修二1.2空间几何体的三视图和直观图

1、空间几何体的三视图(1) 横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰, , 远近高低各不同远近高低各不同. . 不识庐山真面目不识庐山真面目, 只缘身在此山中只缘身在此山中. . 题西林壁题西林壁 苏轼苏轼 看一看看一看 看一看看一看 你发现了吗你发现了吗?我们总是从哪几个角度来展示的我们总是从哪几个角度来展示的? 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 光是直线传播的，一个不透明物体在光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做下这个物体的影子，这种现象叫做投影投影. . 其中的光线叫做其中的光线叫做投影线投影线，留下

2、物体影子，留下物体影子 的屏幕叫做的屏幕叫做投影面投影面. . 思考思考1:1:不同的光源发出的光线是有差异不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？的光线有什么不同？ 思考思考2:2:我们把光由一点向外散射形成的我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做投影叫做中心投影，中心投影，把在一束平行光线把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做照射下形成的投影叫做平行投影平行投影，那么，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影？成的投影分别是哪种投影？ 中心投影中心投影平行

3、投影平行投影 思考思考3:3:用灯泡照射一个与投影面平行的用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体，在投影面上形成的影子与不透明物体，在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小有什么关系？当物原物体的形状、大小有什么关系？当物 体与灯泡的距离发生变化时，影子的大体与灯泡的距离发生变化时，影子的大 小会有什么不同？小会有什么不同？ 思考思考4:4:用手电筒照射一个与投影面平行用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体，在投影面上形成的影子的不透明物体，在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系？当与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与手电筒的距离发生变化时，影子物体与手电筒的距离发

4、生变化时，影子 的大小会有变化吗？的大小会有变化吗？ 思考思考5:5:在平行投影中，投影线正对着投在平行投影中，投影线正对着投 影面时叫做影面时叫做正投影正投影，否则叫做，否则叫做斜投影斜投影. .一一 个与投影面平行的平面图形，在正投影个与投影面平行的平面图形，在正投影 和斜投影下的形状、大小是否发生变化？和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 思考思考6:6:一个与投影面不平行的平面图形，一个与投影面不平行的平面图形， 在正投影和斜投影下的形状、大小是否在正投影和斜投影下的形状、大小是否 发生变化？发生变化？ 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥

5、、球的三视图柱、圆锥、球的三视图 正正 左左 俯俯 长方体长方体 正 左 俯 圆柱圆柱 正 左 俯 圆锥 主主 左左 俯俯 球体球体 主 左 俯 “ “视图视图”是将物体按正投影法向投影面投是将物体按正投影法向投影面投 射时所得到的投影图射时所得到的投影图 光线自物体的前面向后投影所得的投影图光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为称为“正视图正视图” ” ，自左向右投影所得的投影图，自左向右投影所得的投影图 称为称为“侧视图侧视图”，自上向下投影所得的投影图，自上向下投影所得的投影图 称为称为“俯视图俯视图” 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这

6、种图称之为构，这种图称之为“”即向三个互相即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是平在一个平面上，则就是三视图三视图 正视图正视图 正视图 俯视图 侧视图 正面正面 从上面看 从正面看 从左面看 高 长 宽 宽 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 高高 长长 宽宽 宽宽 三视图位置 有规定，正视 图要在左边， 它的下方应是 俯视图，侧视 图坐落在右边 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 高高 长长 宽宽 宽宽 从正面看从正面看 从左面看从左面看 从上面看从上面看 长对正长对正 宽相等宽相等 高平齐高平齐

7、画三视图必须遵循的法则：画三视图必须遵循的法则： 理一理理一理: 画三视图必须画三视图必须 遵循的法则：遵循的法则：“长长 对正，高平齐，宽对正，高平齐，宽 相等相等” 从前面正对着物体观察，画出从前面正对着物体观察，画出正视图正视图，主视，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形图反映了物体的长和高及前后两个面的实形 从上向下正对着物体观察，画出从上向下正对着物体观察，画出俯视图俯视图，布布 置在主视图的正下方，置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形宽及上下两个面的实形 从左向右正对着物体观察，画出从左向右正对着物体观察，画出侧视图侧视图，

8、布布 置在主视图的正右方，置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形高及左右两个面的实形. . 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. . 从左面看从左面看 从上面看从上面看 从正面看从正面看 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 从上面看从上面看 从正面看从正面看 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 练习：下面的四组图中，如图所 示的圆柱体的三视图是（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A 正视图 侧视图 俯视图 B 正视图 侧视图 俯视图 C 正视图 侧视图 俯视图 D 正正 视视 图图侧侧 视视 图图

9、俯俯 视视 图图 俯俯 视视 图图 侧侧 视视 图图 正视正视 图图 宽相等宽相等 高平齐高平齐 长对正长对正 三视图 v三视图 v正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图 v侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图 v俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图 v画物体的三视图时画物体的三视图时, ,要符合如下要符合如下原则原则: : v 正视图正视图 侧视图侧视图 v 俯视图俯视图 v大小：长对正大小：长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等. . v挑战“自我”,提高画三视图的能力. 小结 反馈 位置：位置： 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 练一练练一练 你能说出下你能说出下

10、面这个几何面这个几何 体的三视图体的三视图 吗？吗？ 请画出如图所示的三视图 （A） （1）（2） 想一想？想一想？ AC B D 下面三视图是表示哪个几何体？下面三视图是表示哪个几何体？ 侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图 A B 思考：思考：下图中的三视图表示哪个几何体？下图中的三视图表示哪个几何体？ 俯视图俯视图 左视图左视图 正视图正视图 A AB B C C （）（） （）（） （）（）B B C C B B 俯视图俯视图 左视图左视图 正视图正视图 A AB BC C （）（） （ ） （）（） A A A A B B 考考你考考你 空间几何体的三视图（2） v复习： v正视

11、图正视图从正面看到的图从正面看到的图 v侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图 v俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图 v画物体的三视图时画物体的三视图时, ,要符合如下要符合如下原则原则: : v 正视图正视图 侧视图侧视图 v 俯视图俯视图 v大小：长对正大小：长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等. . 棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图 六棱柱 正 左 俯 正三棱锥正三棱锥 正正 左左 俯俯 正四棱锥正四棱锥 正 左 俯 正四棱台正四棱台 正 左 俯 圆台 主 左 俯 圆台 主 左 俯 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视

12、图，请根据视 图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称: : 正视图侧视图 俯视图 四棱柱 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称: : 正视图左视图 俯视图 圆锥 四棱锥四棱锥 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能说出它是你能说出它是 什么立体图形吗什么立体图形吗? ? A F D B A C E C D 一个正方体各面分别标上一个正方体各面分别标上A、B、C、D、E、F， 甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体， 结果如下图，则各面的字母分别是什么？结果

13、如下图，则各面的字母分别是什么？ A-E B-D C-F B A C 练习练习1 1、画几何体的三视图、画几何体的三视图 练习练习2、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 练习练习3.画出下面物体的三视图画出下面物体的三视图 v 画组合体的三视图时要注意的问题： v（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物 体三视的方向不同，所画的三视图可能不同. v（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几 何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们 的交线位置. v（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它 们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线

14、都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出. v（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高 平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对 正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前 后对应. 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 1 1： 请同学画出下列物体的三视图请同学画出下列物体的三视图 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 2 2： 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 例例4. 给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 练习：练习：给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图 圆圆 台台 圆台 根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体 正正 侧侧 俯俯 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 例例3 3 侧视图侧视图正视图正视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正正 侧侧 俯俯 根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体例例4 4 根据三视