立体几何三视图和直观图,湘教版

1、 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 题西林壁题西林壁 苏轼 苏轼 奥奥 迪迪 R8 系系 列列 跑跑 车车 最最 新新 款款 数学与统计学院数学与统计学院 2010级级 徐秀萍徐秀萍 手影表演手影表演 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其 中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 S 投射方向投射方向 投射方向投射方向 若物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，若物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的， 则为则为平行投影平行投影，如果

2、聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 S 投射方向投射方向 投射方向投射方向 中心投影性质中心投影性质：在中心投影中：在中心投影中, ,如果改变物体与投射中心与投影如果改变物体与投射中心与投影 面之间的距离、位置面之间的距离、位置, ,则其投影的大小、形状也随之改变则其投影的大小、形状也随之改变 平行投影的性质平行投影的性质：与投射面平行的平面图形，它的投影与与投射面平行的平面图形，它的投影与 这个图形全等这个图形全等. 练习：下列说法是否正确？练习：下列说法是否正确？ （4 4）正

3、方形的平行投影可能是梯形）正方形的平行投影可能是梯形. . （3） 两条相交直线的平行投影可能平行两条相交直线的平行投影可能平行. （2）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂 直直. （） （） （） （1）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形. . （） 投影投影 平行投影平行投影 斜投影斜投影正投影正投影 中心投影中心投影 一、三视图的概念一、三视图的概念 三视图三视图包括包括 ：光线从几何体的：光线从几何体的前前面向面向后后面正面正 投影，得到的投影图投影，得到的投影图 ； ：光线从几何体的：光线从几何体的左左面向

4、面向右右面正面正 投影，得到的投影图；投影，得到的投影图； ：光线从几何体的：光线从几何体的上上面向面向下下面正面正 投影，得到的投影图投影，得到的投影图 归纳梳理归纳梳理 （1）正视图正视图 （2）左视图左视图 （3）俯视图俯视图 正视图正视图 5cm（长）（长） 3cm （高）（高） 正视图体现了几正视图体现了几 何体的长和高何体的长和高 5cm 3cm 4cm 左视图左视图 3cm（高）（高） 4cm（宽）（宽） 左视图体左视图体 现了几何现了几何 体的宽和体的宽和 高高 5cm 3cm 4cm 俯视图俯视图 俯视图体现了几何体的长和宽俯视图体现了几何体的长和宽 5cm（长）（长） 4c

5、m （宽）（宽） 5cm 3cm 4cm 正正 视视 图图 俯俯 视视 图图 左左 视视 图图 长对正长对正 5cm(长）长） 3cm (高）高） 3cm (高）高） 4cm(宽）宽） 5cm(长）长） 4cm (宽）宽） 高高 平平 齐齐 宽相等宽相等 俯视图和正视图的俯视图和正视图的长度长度一样一样 左视图和正视图的左视图和正视图的高度高度一样一样 俯视图和左视图的俯视图和左视图的宽度宽度一样一样 俯俯视图视图和和正正视图视图的的长长度一样度一样 正正视图视图和和左左视图视图的的高高度一样度一样 俯俯视图视图和和左左视图视图的的宽宽度一样度一样 正视图正视图 俯视图俯视图 左视图左视图 正

6、正 左左 俯俯 俯视图俯视图 左视图左视图 正视图正视图 . . （1） 画出圆锥的三视图画出圆锥的三视图.例例1 1 正视图正视图左视图左视图 正视图正视图左视图左视图 俯视图俯视图 俯视图俯视图 看得见看得见部分的轮廓线画部分的轮廓线画实线实线, 看不见看不见部分的轮廓线画部分的轮廓线画虚线虚线。 （2） 请画出圆台的三视图请画出圆台的三视图. 解答解答： 例例1 1 左视图左视图正视图正视图 俯视图俯视图 正三棱柱正三棱柱 4cm 2cm 2cm cm3 4cm -2cm- 4cm4cm （3）如图所示如图所示, , 请画出请画出的三视图的三视图.例例1 1 俯视图俯视图 根据三视图想象

7、其表示的几何体根据三视图想象其表示的几何体例例2 2 正视图正视图左视图左视图 俯视图俯视图 发现：发现： 球体的三视图与球体的三视图与 其摆放位置无关其摆放位置无关. 根据三视图想象其表示的几何体根据三视图想象其表示的几何体例例2 2 由下面的三视图说明几何体的原型由下面的三视图说明几何体的原型 正四棱锥正四棱锥 正 左 俯 正视图正视图左视图左视图 俯视图俯视图 a a 根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征 正四棱台正四棱台 正视图侧视图 俯视图 （1） 如图是一个立体图形的三视图，请说明这如图是一个立体图形的三视图，请说明这 个图形是怎样构成的个图形是怎样构成的. . （三维设计P6

8、 例2） 正视图正视图左视图左视图 俯视图俯视图 一个圆台上面又放了一个圆台的组合图形一个圆台上面又放了一个圆台的组合图形 例例3 3 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图 （2） 如图是一个立体如图是一个立体 图形的三视图，请还原图形的三视图，请还原 这个图形这个图形. . 例例3 3 （3）如图，）如图， 是一个立方体图形的三视图，请说明是一个立方体图形的三视图，请说明 这个图形是怎样构成的这个图形是怎样构成的. 俯视图俯视图 例例3 3 三个圆柱拼接而成的立体图形 正视图正视图 俯视图俯视图 左视图左视图 (4)(4)下面是一个组合图形的三视图，请描述物体下面是一个组合图形的三视图，

9、请描述物体 形状形状 例例3 3 1.三视图的画图原则：三视图的画图原则： (1)位置：正视图位置：正视图 左视图左视图 俯视图俯视图 (2)大小：大小：俯俯视图和视图和正正视图的视图的长长度一样度一样 正正视图和视图和左左视图的视图的高高度一样度一样 俯俯视图和视图和左左视图的视图的宽宽度一样度一样 (3)虚实：能看见的轮廓线和棱画成实线虚实：能看见的轮廓线和棱画成实线,不能不能 看见的轮廓线和棱画成虚线看见的轮廓线和棱画成虚线. 2.画简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图： 对于简单组合体的三视图，首先要分清它对于简单组合体的三视图，首先要分清它 的结构特征，然后再作出三视图。的结构特

10、征，然后再作出三视图。 空间几何体的直观图 1. 1. 水平方向线段长度不变水平方向线段长度不变; ; 2. 2. 竖直方向的线段向右倾斜竖直方向的线段向右倾斜45450 0，长度减半，长度减半; ; 3. 3. 平行线段仍然平行平行线段仍然平行. . 变化变化 规则规则 一一、平面图形的直观图画法、平面图形的直观图画法 直角梯形的直观图 斜二测画法斜二测画法 （1 1）建系）建系 在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O.画画 直观图时，把它们画成对应的直观图时，把它们画成对应的x 轴于轴于y 轴，两轴交于点轴，两轴交于点O , 且使且使

11、x O y =45(或或135），它们确定的平面表示水平面。），它们确定的平面表示水平面。 （2 2）确定各顶点的位置）确定各顶点的位置. . 平行平行x轴的线段平行于轴的线段平行于x 轴，且长度保持不变轴，且长度保持不变 平行平行y轴的线段平行于轴的线段平行于y 轴，且长度变为原来的一半轴，且长度变为原来的一半 (3) 成图成图平行依旧，垂改斜平行依旧，垂改斜 ； 横不变，纵减半。横不变，纵减半。 例例1 1：用斜二侧画法画水平放置的面积为：用斜二侧画法画水平放置的面积为 S cm的等边三角形的平面直观图，并求出该的等边三角形的平面直观图，并求出该 直观图的面积直观图的面积. AB C x

12、y O x y O A B C 例例2、用斜二测画法画出下图所示的水平放、用斜二测画法画出下图所示的水平放 置的置的ABC的直观图的直观图. x y ox y o A B C DE A B C D F F G G E A B C A B C 画水平放置的平面多边形的直观图的 关键是确定多边形的顶点位置关键是确定多边形的顶点位置。 在轴上或在与轴平行的线段上 过此点作与轴平行的线段 不在轴上且不在与轴平行的线段上 顶点位置 思考思考1:1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画 法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定法或椭圆模板画出一

13、个底面，我们能否再用一个坐标确定 底面外的点的位置？底面外的点的位置？ z z x x o o y y 二、空间几何体的直观图画法二、空间几何体的直观图画法 例例3. 用斜二测画法画长、宽、高分别是用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、 3cm、2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图. O x y z (1)(1)画轴画轴. .画画x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O O， 使使xOy=45xOy=45，xOz=90 xOz=90. 4 1.5 例例4. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的

14、长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图. O x y z A B CD (2)画底面，在画底面，在x轴上取线段轴上取线段AB，使，使AB= cm.在在y轴轴 上取线段上取线段AD,使使AD= cm，分别过点，分别过点D和和B作作x轴和轴和y 轴的平行线交于轴的平行线交于 C点，四边形点，四边形ABCD就是长方形的底就是长方形的底 面面ABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线 上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD. 例例4. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直

15、观图的直观图. O x y z A B CD A C D B , 4 成图.顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 就可得到长方体的直观图. 例例4. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图. O x y z A B CD A C D B A B CD A B C D , 4 成图.顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 就可得到长方体的直观图. 例例4. 用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm, ,3cm, 2cm的长方体的长方体ABCD-ABCD的直观图的直观图. 立体几何直观图的斜二测画法：立体几何直观图的斜二测画法： （1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy， 再取再取Oz轴，使轴，使xOy=90，且，且yOz=90； （2）画直观图时，把它们画成对应的轴）画直观图时，把它们画成对应的轴Ox，Oy，Oz， 使使xOy=45（或（或135），），xOz=90。x