第7章 信号与系统理论的应用

1、l 重点重点： 第第7 7章章 信号与系统理论的应用信号与系统理论的应用 1.1.无失真传输无失真传输 2.2.理想滤波器理想滤波器 3.3.模拟滤波器模拟滤波器 4.4.数字滤波器数字滤波器 5.5.调制与解调调制与解调 6.6.频分复用和时分复用频分复用和时分复用 7.1 无失真传输概念无失真传输概念 l无失真传输无失真传输 指输出信号与输入信号只是指输出信号与输入信号只是 大小和出现的时间不同，而大小和出现的时间不同，而 其波形形状相同。其波形形状相同。 0 x(t) t 系统系统 )(tx)( y t 0 y(t) tt0 根据无失真的时间定义可得无失真系统的频率响根据无失真的时间定义

2、可得无失真系统的频率响 应。应。 )()()()( 0 0 XKeYttKxty tj 0 )( )( )( tj Ke X Y H 线性失真仅让信号的幅度和相线性失真仅让信号的幅度和相 位发生了失真。在线性失真中位发生了失真。在线性失真中 响应信号中不会出现激励信号响应信号中不会出现激励信号 中所没有的新频率成分。中所没有的新频率成分。 失失 真真 分分 类类 若系统输出响应中出现有输入若系统输出响应中出现有输入 激励信号中所没有的新频率分激励信号中所没有的新频率分 量，则称之为非线性失真。量，则称之为非线性失真。 非线性失真非线性失真 线性失真线性失真 （1）幅度失真：系统对信号中各频率分

3、量的）幅度失真：系统对信号中各频率分量的 幅度产生不同程度的衰减，引起幅度失真。幅度产生不同程度的衰减，引起幅度失真。 （2）相位失真：系统对各频率分量产生的相）相位失真：系统对各频率分量产生的相 移不与频率成正比，造成各频率分量在时间轴移不与频率成正比，造成各频率分量在时间轴 上的相对位置变化，引起相位失真。上的相对位置变化，引起相位失真。 线性信号失真的原因：线性信号失真的原因： 7.2 理想滤波器理想滤波器 l理想滤波器理想滤波器 指信号的部分频率分量可无指信号的部分频率分量可无 失真的完全通过，而另一部失真的完全通过，而另一部 分频率分量则完全通不过。分频率分量则完全通不过。 理想低通

4、滤波器的频率响应理想低通滤波器的频率响应 即将频率低于即将频率低于 的信号无失真的传送，的信号无失真的传送， 而将频率高于而将频率高于 的信号完全阻止。的信号完全阻止。 c c 0 |H(j)| t 0 ( )t c c K 0 j e, (j ) 0, t c c K H 滤波器的滤波器的 截止频率截止频率 理想低通滤波器的频率响应为理想低通滤波器的频率响应为 使信号通过的频率范围。使信号通过的频率范围。l 通带通带 阻止信号通过的频率范围。阻止信号通过的频率范围。 l 阻带阻带 c c 通带通带 阻带阻带 例例 0 0 j1jj j() 0 00 11 ( )(j )(j )edeed 2

5、2 sin()1 e 2 j()() c c c c ttt t t cc c h tFHH tt tttt )(t ) 1 ( 0t )(th t 0 t c O 1. 理想低通滤波器的冲激响应为理想低通滤波器的冲激响应为 7.3 模拟滤波器模拟滤波器 7.3.1 巴特沃思低通滤波器的幅频特性巴特沃思低通滤波器的幅频特性 1. 巴特沃思低通滤波器幅频特性巴特沃思低通滤波器幅频特性 （最平响应特性滤波器）（最平响应特性滤波器） 指对于低通滤波器在指对于低通滤波器在 时，其幅频特性时，其幅频特性 , , 幅频特性曲线的各阶导数为零，即在原点曲线是最平坦幅频特性曲线的各阶导数为零，即在原点曲线是最

6、平坦 的，并不是指在整个通带内是平的，没有波动。的，并不是指在整个通带内是平的，没有波动。 0指对于低通滤波器在指对于低通滤波器在 时，其幅频特性时，其幅频特性 , , 幅频特性曲线的各阶导数为零，即在原点曲线是最平坦幅频特性曲线的各阶导数为零，即在原点曲线是最平坦 的，并不是指在整个通带内是平的，没有波动。的，并不是指在整个通带内是平的，没有波动。 j1 a H 0 巴特沃思低通滤波器的幅频特性的平方为巴特沃思低通滤波器的幅频特性的平方为 滤波器滤波器 的半功的半功 率点率点 2 1 1 c o 0.5 n=2 n=5 n=4 | |Ha(j)| | 当当N取值越大，幅频特性在通带内就取值越

7、大，幅频特性在通带内就 越平坦，过渡带就越陡峭，衰减得就越平坦，过渡带就越陡峭，衰减得就 越快，其特性越接近理想的低通滤波越快，其特性越接近理想的低通滤波 器，滤波器的实现也就越复杂器，滤波器的实现也就越复杂。 不同阶次的巴特沃思低不同阶次的巴特沃思低 通滤波器的幅频特性：通滤波器的幅频特性： 2 2 1 (j) 1(/) aN c H 滤波器的阶数滤波器的阶数 ！ 7.3.2 切贝雪夫低通滤波器切贝雪夫低通滤波器 切贝雪夫切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性的平方为型低通滤波器的幅频特性的平方为 式式中，中， 为决定等波动起伏幅度的常数；为决定等波动起伏幅度的常数；N为滤波器为滤波器 的阶数；的阶

8、数； 为为N阶切贝雪夫多项式。阶切贝雪夫多项式。 ( ) N Tx 2 2 22 1 (j ) 1(/) a Nc H T 1 cos(arccos ), 1 ( ) cosh(arcosh ),1 N Nxx Tx Nx （1）定义）定义 切贝雪夫切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性型低通滤波器的幅频特性 7.5 调制与解调调制与解调 调调 制制 就是用被传送信号（就是用被传送信号（称为调制信号）称为调制信号）去去 控制另一个信号（控制另一个信号（称为载波信号称为载波信号），使），使 载波信号某一参数按调制信号的规律变载波信号某一参数按调制信号的规律变 化。经过调制的信号称为已调信号。化。经过调制

9、的信号称为已调信号。 解解 调调 在接收端，要把调制信号从已调信号在接收端，要把调制信号从已调信号 中恢复出来，这个过程称为解调。中恢复出来，这个过程称为解调。 幅度调制（幅度调制（AM） 频率调制（频率调制（FM） 相位调制（相位调制（PM） 1. 抑制载波幅度调制抑制载波幅度调制 7.5.1 正弦幅度调制与解调正弦幅度调制与解调 （双边带正弦幅度调制）（双边带正弦幅度调制） 把调制信号把调制信号 与载波信与载波信 号号 的乘积，的乘积， 作为已调信号作为已调信号 ，即，即 ( )x t 0 ( )cos()c tt ( )y t 进行傅里叶变换进行傅里叶变换 000 1 ( ) ( )co

10、s()()() 2 YF x ttXX 已调信号频谱已调信号频谱 0 ( )( )cos()y tx tt 载载 频频 （1）调）调 制制 调制信号被载波信号调制后，其频谱搬调制信号被载波信号调制后，其频谱搬 移到载频处，同时幅度减小了一半。移到载频处，同时幅度减小了一半。 ！ 调制信号频谱调制信号频谱 载波信号频谱载波信号频谱 )(X m m A 0 )(C ）（ 0 0 0 0 ）（ 0 已调信号频谱已调信号频谱 )(Y 0 0 0 2 A )( 0m )( 0m )( 0m )( 0m 例例 2 100 11 ( )( ) ( )( )cos ()( )( )cos2() 22 r ty

11、 t c tx ttx tx tt 已调信号已调信号 经信道传输后，要在接收端得到调制经信道传输后，要在接收端得到调制 信号，需对已调信号进行解调。需在接收端产生信号，需对已调信号进行解调。需在接收端产生 一个与发送端的载波信号一个与发送端的载波信号 同频同相的本地载波同频同相的本地载波 信号信号 。将已调信号。将已调信号 乘以本地载乘以本地载 波信号波信号 ，再通过适当的低通滤波器，即可得，再通过适当的低通滤波器，即可得 到调制信号到调制信号 ： （2）解）解 调调 ( )y t ( )c t ( )y t ( )r t 1( ) c t 10 ( )cos()c tt 00 11 ( )(

12、 )(2)(2) 24 RXXX 0 2 同步解调信号频谱同步解调信号频谱 )(R 0 0 2 2 A m m 4 A 4 A 滤波后的同步解调信号频谱滤波后的同步解调信号频谱 2/ )()(XX r 0 2 A m m 让调制信号乘上有一定强度让调制信号乘上有一定强度 的载波信号，作为已调信号的载波信号，作为已调信号 。 2. 载波幅度调制载波幅度调制 载波振幅。满足载波振幅。满足 0 ( )0Ax t 00 ( )( )cos()y tAx tt 载波振幅。满足载波振幅。满足 载波振幅。满足载波振幅。满足 利用简单的包络检波器，提取利用简单的包络检波器，提取 出已调信号的包络线，就可得出已

13、调信号的包络线，就可得 到调制信号。这种和带载波的到调制信号。这种和带载波的 正弦幅度调制相对应的解调方正弦幅度调制相对应的解调方 式为非同步解调，又称为包络式为非同步解调，又称为包络 解调。解调。 )cos( 0t 0 t )cos()( 00 ttxA 0t 0 A A0+x(t) 0 t 0 A ！ 00 00000 ( )( )cos() 1 ()() ()() 2 YFAx tt XXA 已调信号的频谱为已调信号的频谱为 )(X m m A 0 )(Y 0 0 0 2 A 0 A 0 A 已调信号的频谱图已调信号的频谱图 包络检波器包络检波器 用简单的包络检波器， 提取出已调信号的包

14、络 线，就可得到调制信号。 ！ 7.5.2 脉冲幅度调制脉冲幅度调制 脉冲幅度调制脉冲幅度调制 将脉冲信号将脉冲信号 作为载波信号，与调制作为载波信号，与调制 信号信号 相乘，得到已调信号相乘，得到已调信号 ，即，即 )(tp )(tx)(tx p )()()(tptxtx p x(t) 0 t p(t) 0 t Xp(t) o t 设设 为周期矩形窄为周期矩形窄 脉冲串，周期为脉冲串，周期为T， 脉宽脉宽，其波形为：其波形为： )(tp 0 12 ( )( )( )() 2 Pn n XXPP Xn T 已调信号频谱已调信号频谱: : 傅里叶级数系数傅里叶级数系数 脉冲时脉冲时 间间隔间间隔

15、 频域卷积定理频域卷积定理: : ( )X m 0 m 1 ( ) p X m 0 m 2/T ( )Y m 0 m /T c c () cm () cm 7.6 频分复用和时分复用频分复用和时分复用 信道复用：信道复用：将多个独立的需要传输的信号，合将多个独立的需要传输的信号，合 成为一个复合信号，通过一个信道同时进行传成为一个复合信号，通过一个信道同时进行传 输，在接收端把各个信号分离。输，在接收端把各个信号分离。 复用方法复用方法 频分复用；频分复用； 时分复用；时分复用； 正交复用；正交复用； 码分复用等码分复用等 信道复用可有效地提高信道的信道复用可有效地提高信道的 利用率和数据的传

16、输效率。利用率和数据的传输效率。 ！ 频分复用频分复用 将若干个彼此独立的信号分别调制将若干个彼此独立的信号分别调制 到不同的载频上，即让各路已调信到不同的载频上，即让各路已调信 号占用不同频段，这些频段互不重号占用不同频段，这些频段互不重 叠，然后经由同一信道进行传输。叠，然后经由同一信道进行传输。 7.6.1 频分复用频分复用 在通信系统中，进行正弦幅度调制时，信道的在通信系统中，进行正弦幅度调制时，信道的 带宽要远远大于信号的带宽，利用频分复用就可带宽要远远大于信号的带宽，利用频分复用就可 以把多路信号通过一个信道同时进行传输。以把多路信号通过一个信道同时进行传输。 已调信号已调信号:

17、: 频分复用的原理图频分复用的原理图 频分复用的频谱图频分复用的频谱图 1122 ( )( )cos( )cos.( )cos ccncn y tf tf tf t 其频带宽度分别为其频带宽度分别为 ； 12 , mmmn （2 2）各路载波信号的频率分别为）各路载波信号的频率分别为 12 , cccn （1 1）待传输信号为）待传输信号为 12 ( ),( ),( ) n f tf tf t 设设其频带宽度分别为其频带宽度分别为 ； 12 , mmmn （2 2）各路载波信号的频率分别为）各路载波信号的频率分别为 其频带宽度分别为其频带宽度分别为 ； 12 , mmmn 在接收端只要让复合的已调信号通过合适的带通滤在接收端只要让复合的已调信号通过合适的带通滤 波器，各个带通滤波器的中心频率为载波频率，就波器，各个带通滤波器的中心频率为载波频率，就 可以将复合已调信号分开，各路信号分别解调后，可以将复合已调信号分开，各路信号分别解调后， 即可得到各路调制信号。即可得到各路调制信号。 调制信号频谱调制信号频谱 已调信号频谱已调信号频谱 7.6.2 时分复用时分复用 时分复用时分复用 在脉冲幅度调制中，假设载波信号是周期为在脉冲幅度调制中，假设载波信号是周期为T、 宽度为宽度为的矩形窄脉冲串，因此只有在的矩形窄脉冲串，因此只有在时间内已时间