中考数学压轴综合题(精华20题)

1、2012中考数学压轴综合题（精华20道）【01】如图，点p是双曲线上一动点，过点p作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于a、b两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于e、f两点（1）图1中，四边形peof的面积s1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）图2中，设p点坐标为（4，3）判断ef与ab的位置关系，并证明你的结论；记，s2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。（第21题图） 设p（a，b） p在双曲线y=k1x上 b=k1a p（a，k1a） ob=k1a，oa=-a pfy轴，pex轴 e点横坐标与p点横坐标相等，f点纵坐标与p点纵坐标相等 e点纵坐标为k2a，f点

2、横坐标为ak2k1 pe=k1a-k2a，bf=ak2k1 s梯形pboe=12（ob+pe）oa=12（k1a-k2a+k1a）（-a）=-k1+12k2 sbof=12bobf=12k1aak2k1=12k2 s1= s梯形pboe+ sbof=-k1+12k2+12k2=k2-k1 efabp（4，3） k1=-12 pb=4，pa=3 papb=34由知bf=k23，ae=k24 pe=12+k24，pf=12+k23 ， p=p，pepf=papb=34 pbapfe pab=pef abefs2没有最小值，理由如下：过e作emy轴于点m，过f作fnx轴于点n，两线交于点q由上知m（

3、0， ），n（ ，0），q（ ， ） 而sefq= spef，s2spefsoefsefqsoefseomsfons矩形omqn = 当 时，s2的值随k2的增大而增大，而0k212 0s224，s2没有最小值【02】一开口向上的抛物线与x轴交于a(m2，0)，b(m2，0)两点，记抛物线顶点为c，且acbc(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于d点，问是否存在实数m，使得bod为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)

4、a(xm)24a2分acbc，由抛物线的对称性可知：acb是等腰直角三角形，又ab4，c(m，2)代入得a 解析式为：y (xm)225分(亦可求c点，设顶点式)(2)m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y (xm)22顶点在坐标原点7分(3)由(1)得d(0， m22)，设存在实数m，使得bod为等腰三角形bod为直角三角形，只能odob9分 m22|m2|，当m20时，解得m4或m2(舍)当m20时，解得m0(舍)或m2(舍)；当m20时，即m2时，b、o、d三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m4，使得bod为等腰三角形12分【03】如图

5、，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；（3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由adcbpmq60【解析】（1）证明：是等边三角形是中点 梯形是等腰梯形（2）解：在等边中， (这个角度传递非常重要,大家要仔细揣摩) (设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子)【思路分析2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得的二次函数，很轻易就可以求出当x取对称轴的值时y有最小值。接下来

6、就变成了“给定pc=2，求pqc形状”的问题了。由已知的bc=4，自然看出p是中点，于是问题轻松求解。（3）解： 为直角三角形当取最小值时，是的中点，而【04】如图，已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值（1）由b（3，m）可知oc=3，bc=m，又abc为等腰直角三角形，ac=bc=m，oa=m-3，点a的坐标是（3-m，0）（2）oda=oad=45od=oa=m-3，则点d的坐标是

7、（0，m-3）又抛物线顶点为p（1，0），且过点b、d，所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，得： a(3-1)2=m a(0-1)2=m-3解得 a=1 m=4抛物线的解析式为y=x2-2x+1；（3）过点q作qmac于点m，过点q作qnbc于点n，设点q的坐标是（x，x2-2x+1），则qm=cn=（x-1）2，mc=qn=3-xqmcepqmpec qmec=pmpc即 (x-1)2/ec=(x-1)/2，得ec=2（x-1）qnfcbqnbfc qn/fc=bn/bc即 3-x/fc=(4-(x-1)2)/4，得 fc=4x+1又ac=4fc（ac+ec）= 4/x+14+2（

8、x-1）= 4x+1（2x+2）= 4/x+12（x+1）=8即fc（ac+ec）为定值8【05】如图，直线与两坐标轴分别相交于a、b点，点m是线段ab上任意一点（a、b两点除外），过m分别作mcoa于点c，mdob于d（1）当点m在ab上运动时，你认为四边形ocmd的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点m运动到什么位置时，四边形ocmd的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形ocmd为正方形时，将四边形ocmd沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形ocmd与aob重叠部分的面积为s试求s与的函数关系式并画出该函数的图象（第25题图）bxymcdoa图（1）bxyoa图（2）bx

9、yoa图（3）【06】如图1，在abc中，c=90，bc=8，ac=6，另有一直角梯形defh（hfde，hde=90）的底边de落在cb上，腰dh落在ca上，且de=4，def=cba，ahac=23（1）延长hf交ab于g，求ahg的面积.（2）操作：固定abc，将直角梯形defh以每秒1个单位的速度沿cb方向向右移动，直到点d与点b重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为defh（如图2）.探究1：在运动中，四边形cdhh能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，abc与直角梯形defh重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.图2图1（第

10、26题图）【07】如图，抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0)，交y轴于点b.(1)求抛物线和直线ab的解析式；(2)点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结pa，pb，当p点运动到顶点c时，求cab的铅垂高cd及；(3)是否存在一点p，使spab=scab，若存在,求出p点的坐标；若不存在，请说明理由.（第27题图）xcoyabd11【08】如图，已知抛物线与交于a(1，0)、e(3，0)两点，与轴交于点b(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为d，求四边形aedb的面积；（3） aob与dbe是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

11、【09】已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于a、b两点，在函数图象上是否存在点p，使得pab的面积为，若存在求出p点坐标，若不存在请说明理由。【10】如图，已知射线de与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点p从点d出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线de的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点c与点p的坐标；（2）以点c为圆心、个单位长度为半径的与轴交于a、b两点（点a在

12、点b的左侧），连接pa、pboxyepdabmc当与射线de有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【11】已知直角坐标系中菱形abcd的位置如图，c，d两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点p,q分别从a,c同时出发，点p沿线段ad向终点d运动，点q沿折线cba向终点a运动，设运动时间为t秒.（1）填空：菱形abcd的边长是 、面积是 、 高be的长是 ；（2）探究下列问题：若点p的速度为每秒1个单位，点q的速度为每秒2个单位.当点q在线段ba上时，求apq的面积s关于t的函数关系式，以及s的最大值； 若点p的速度为每秒1个单位，点q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中

13、,任何时刻都有相应的k值，使得apq沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。【12】如图，已知a、b是线段mn上的两点，以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成abc，设（1）求x的取值范围；（2）若abc为直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面积？cabnm【13】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图a，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的

14、面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.图axybcodamnnxybcoamn备用图（第33题图）【14】若p为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为_；（2）如图，在锐角外侧作等边连结.求证：过的费马点，且=.acb（第34题图）【15】如图，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点c在第一象限动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿abcd匀速运动， 同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，当p点到达d点时，两点同时停止运动， 设运动的时间

15、为t秒(1)当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；(2)求正方形边长及顶点c的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，opq的面积最大，并求此时p点的坐标；(4)如果点p、q保持原速度不变，当点p沿abcd匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由【16】已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=2，oc=3过原点o作aoc的平分线交ab于点d，连接dc，过点d作dedc，交oa于点e（1）求过点e、d、c的抛物

16、线的解析式；（2）将edc绕点d按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g如果df与（1）中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为，那么ef=2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与ab的交点p与点c、g构成的pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由（第36题图）yxdbcaeeo【17】已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于点a和点b，又有定点p（2，0） .来源:zxxk.com（1）若，且tanpob=，求线段ab的长；（2

17、）在过a，b两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段ab=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过a，b，p三点的抛物线，平移后能得到的图像，求点p到直线ab的距离。（第37题图）【18】如图1，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（8，0），直线bc经过点b（8，6），将四边形oabc绕点o按顺时针方向旋转度得到四边形oabc，此时声母oa、直线bc分别与直线bc相交于p、q（1）四边形的形状是 ， 当=90时，的值是 （2）如图2,当四边形oabc的顶点b落在y轴正半轴上时,求的值;如图3,当四边形oabc的顶点b落在直线bc上时,求opb的面积（3）在四边形oabc旋转过程中,当时，是否存在这样的点p和点q，使bp=？若存在，请直接写出点p的坐标；基不存在，请说明理由（第38题图）【19】如图，已知点a(-4，8)和点b(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点b关于x轴对称点p的坐标，并在x轴上找一点q，使得aq+qb最短，求出点q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，点c(-2，0)和点d(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，ac+cb 最短，求此时抛物线的函数解析