机械设计第4章：齿轮传动2016讲解

1、第四章第四章 F概述 F齿轮传动主要参数及其计算 F齿轮传动失效形式与计算准则 F齿轮常用材料选择与热处理 F齿轮传动载荷与应力 F齿轮传动强度计算 F齿轮结构设计 F概述 F齿轮传动主要参数及其计算 F齿轮传动失效形式与计算准则 F齿轮常用材料选择与热处理 F齿轮传动载荷与应力 F齿轮传动强度计算 F齿轮结构设计 第一节第一节 机器的组成机器的组成 传动装置传动装置 在距离间传递能量并实现 能量分配、转速改变、运 动形式改变等作用的装置 传动分类传动分类 机械传动：机械能机械能 流体传动：机械能机械能 电传动：机械能电能 机械传动分类及特点机械传动分类及特点 机械传动的特点主要体现在传动效率

2、、单级传动比、 传动功率、中心距、传动准确性、无级调速、过载 保护、寿命、噪声、价格等等 机械传动分类 直接接触传动 有中间机件的传动 摩擦传动 摩擦轮传动 带传动 绳传动 摩擦无级变速器 摩擦无级变速器 啮合传动 齿轮传动 链传动 蜗杆传动 同步带传动 螺旋传动 凸轮机构等 齿轮传动的功能及应用范围齿轮传动的功能及应用范围 传递两轴间的运动或动力 传递功率P可达数万千瓦，圆周速度可 达150m/s（最高300m/s），直径从 数毫米至数米，甚至10m以上，单级 传动比可达8或更大。 功能功能 应用范围应用范围 齿轮传动的主要特点齿轮传动的主要特点 优点n 传动效率高 n 工作可靠，寿命长 n

3、 传动比稳定 n 结构紧凑 n 功率和速度适用范围广 缺点n 齿轮制造需专用设备，成本高 n 精度低时，振动和噪音较大 n 不宜用于中心距大的传动 齿轮传动的分类（齿轮传动的分类（1） 齿廓：渐开线、摆线、圆弧 齿线与母线相对位置：直齿、斜齿、人字齿、 曲线齿 齿轮轴线相对位置：平行、相交、交错 齿面硬度：软齿（HB350） 工作条件：开式传动、闭式传动 备注：承载能力计算针对轮齿的某种失效形式，而轮齿的失效形式备注：承载能力计算针对轮齿的某种失效形式，而轮齿的失效形式 又与其工作条件和齿面硬度等因素密切相关。如工作条件与轮齿齿又与其工作条件和齿面硬度等因素密切相关。如工作条件与轮齿齿 面的磨

4、粒磨损有关。齿面的承载能力与齿面硬度有关。面的磨粒磨损有关。齿面的承载能力与齿面硬度有关。 齿轮传动的分类（齿轮传动的分类（2） 齿齿 轮轮 传传 动动 平面平面 齿轮齿轮 传动传动 空间空间 齿轮齿轮 传动传动 直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 传递相交运动传递相交运动 传递交错运动传递交错运动 内啮合内啮合 外啮合外啮合 齿轮齿条齿轮齿条 直齿直齿 斜齿斜齿 曲线齿曲线齿 交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮 蜗杆涡轮蜗杆涡轮 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 人字齿齿轮运动人字齿齿轮运动 F概述 F齿轮传动主要参数及其计算 F齿轮传动失效形式与计算准则 F齿轮常用材料选择与

5、热处理 F齿轮传动载荷与应力 F齿轮传动强度计算 F齿轮结构设计 第二节第二节 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 不卡不离 处处相切接触 法线上无相对运动 瞬时传动比瞬时传动比 对齿廓曲线的要求对齿廓曲线的要求 PO PO 1 2 2 1 i i12 12 = = 过两齿廓接触点所作两齿廓的公法线均 与连心线交于一定点P。互相啮合的一 对齿轮，在任一位置时的传动比，都与 其连心线被其啮合点的公法线所分两线 段成反比 传动比恒定的条件传动比恒定的条件 1 2 O1 O2 C2 1 2 C1 n n P vK1 vK2 K vK2K1 渐开线标准齿轮基本几何参数渐开线标准齿轮基本几何参数 基圆基圆

6、 (d(db b, r, rb b) ) 产生渐开线的圆产生渐开线的圆 齿顶圆齿顶圆d da a(r (ra a) ) 连接齿轮各齿顶的圆连接齿轮各齿顶的圆 齿根圆齿根圆d df f(r (rf f) ) 齿槽底部连接的圆齿槽底部连接的圆 齿厚齿厚 s si i 在在d di i圆周上圆周上, , 一个轮齿左右一个轮齿左右 两侧齿廓间的弧线长两侧齿廓间的弧线长 齿槽宽齿槽宽e ei i 在在d di i圆周上圆周上, , 齿间的弧线长齿间的弧线长 齿距齿距p pi i p pi i=s=si i+e+ei i 分度圆分度圆d (r):d (r): 设计齿轮的基准圆设计齿轮的基准圆 分度圆上，分

7、度圆上，p=s+ep=s+e 齿顶高齿顶高 h ha a 齿根高齿根高h hf f 齿全高齿全高h h=h=ha a+h+hf f O h hf ha r ra rb 齿间齿间 ( (齿槽齿槽) ) 齿数齿数z z rf B siei es p pi 渐开线标准齿轮基本几何参数渐开线标准齿轮基本几何参数 a = r1 + r2 标准中心距标准中心距 a rf1 ra2 啮合角啮合角 啮合线与节圆公切线之间所夹锐角啮合线与节圆公切线之间所夹锐角 啮合角恒等于节圆压力角啮合角恒等于节圆压力角 压力角压力角 k 齿廓上某啮合点所受正压力方向齿廓上某啮合点所受正压力方向 （该点齿廓法线方向）与该点速度

8、（该点齿廓法线方向）与该点速度 方向之间所夹锐角方向之间所夹锐角 rb = rkcosk = rcos 一对齿轮的正确啮合条件一对齿轮的正确啮合条件 m1 = m2 = m 1 = 2 = 渐开线标准齿轮啮合传动条件渐开线标准齿轮啮合传动条件 1a a 2 1 2 O1 O2 r r r r N2 P N1 B B1 2 1 b b2 a 1 2 a 一对齿轮的连续啮合条件一对齿轮的连续啮合条件 重合度重合度=(=(B1B2 / Pb) 1 渐开线标准齿轮传动参数渐开线标准齿轮传动参数 传动比传动比i i与齿数比与齿数比u u i = n n主 主 n n从 从 d d从 从 d d主 主 z

9、 z从 从 z z主 主 =u = z z大 大 z z小 小 主动主动 从动从动 主动主动 从动从动 i = u i = 1/u 渐开线标准齿轮传动参数渐开线标准齿轮传动参数 齿轮传动的精度等级齿轮传动的精度等级 在渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度标准（GB10095 88和GB1136589）中规定了12个精度等级。其中， 1、2 级为远景级； 3、4、5 级为高精度级； 6、7、8级为中精度级，常用； 9、10、11、12级为低精度级。 根据对运动准确性、传动平稳性、载荷分布均匀性的 影响，各精度等级分为三项公差组： 第I公差组，与传递运动准确有关，如公法线长度变化公差； 第II公差组，与传递

10、运动平稳性有关，如周节公差； 第III公差组，与载荷分布的均匀性有关，如接触线误差。 齿轮精度等级的选择参照教材齿轮精度等级的选择参照教材p54p54表表2-22-2 渐开线标准齿轮传动参数渐开线标准齿轮传动参数 齿轮模数齿轮模数m m 分度圆模数的简称，定义基本齿 廓的重要参数，能够代表轮齿的 大小，单位mm。m的数值为标 准值，参见教材p54表2-4 。 m = p/ 渐开线标准齿轮传动参数渐开线标准齿轮传动参数 中心距中心距a a 两齿轮轴线之间的距离。标准齿轮无齿侧间隙安装（两标 准齿轮分度圆相切）时的中心距称作标准中心距。大批量 生产的齿轮推荐中心距按下表选用。单件或小批量生产的 齿

11、轮中心距取尾数为0、5、2、8的整数。 渐开线标准齿轮传动参数渐开线标准齿轮传动参数 变位系数与变位传动变位系数与变位传动 刀具从切制标准齿 轮的位置移动某一 径向距离（通称变 位量）后切制的齿 轮称为变位齿轮。 刀具变位量用xm 表示，x 称为变位 系数。刀具向齿轮 中心移动，x为负 值，反之为正值。 渐开线齿轮传动几何参数计算渐开线齿轮传动几何参数计算 外啮合圆柱齿轮传动主要几何参数计算，外啮合圆柱齿轮传动主要几何参数计算， 参见参见教材教材p56p56表表2-52-5 直齿圆锥齿轮传动主要几何参数计算，参直齿圆锥齿轮传动主要几何参数计算，参 见见教材教材p58p58表表2-62-6 F概

12、述 F齿轮传动主要参数及其计算 F齿轮传动失效形式与计算准则 F齿轮常用材料选择与热处理 F齿轮传动载荷与应力 F齿轮传动强度计算 F齿轮结构设计 第三节第三节 齿轮传动失效的主要形式齿轮传动失效的主要形式 齿轮传动失效 疲劳折断 齿面失效 轮齿折断 过载折断 变形折断 齿面磨料磨损 齿面疲劳点蚀 齿面胶合 轮齿折断轮齿折断 产生原因 齿根弯曲应力大 齿根应力集中 折断类型 疲劳折断反复应力疲劳 裂纹轮齿疲劳折断 过载折断齿轮为脆性材料 时，受到过载或冲击时产生 变形折断制造或安装不准 确，以及轴的变形引起 发生部位 轮齿根部(全齿折断)、缺角( 斜齿轮局部折断) 采取措施 增大齿根过渡圆角、

13、消 除加工倒痕、减小应力 集中 增大轴及支承的刚性使 受载均匀 合适热处理使齿芯具有 足够韧性、强化表面 Fn 齿轮传动失效的主要形式齿轮传动失效的主要形式 齿面磨料磨损齿面磨料磨损 齿轮传动失效的主要形式齿轮传动失效的主要形式 发生机理 磨料(沙粒、铁屑等)进入 啮合区，导致齿面磨损 齿形破坏 齿根减薄或断齿 发生部位 齿面 发生状况 开式齿轮传动 采取措施 加强润滑 开式改闭式传动 齿面疲劳点蚀齿面疲劳点蚀 齿轮传动失效的主要形式齿轮传动失效的主要形式 产生原因 轮齿在节圆附近一对齿受力， 载荷大 滑动速度低形成油膜条件差 接触疲劳产生麻点 发生部位 偏向齿根的节线附近 闭式齿轮传动 开式

14、传动中一般不会出现点 蚀现象 采取措施 提高材料硬度，增强抗点蚀能力 合理选择润滑油，防止裂纹扩展 齿面胶合齿面胶合 齿轮传动失效的主要形式齿轮传动失效的主要形式 产生原因 高速重载；散热不良； 滑动速度大；齿面粘连后撕脱 发生部位 沿运动方向撕裂 采取措施 减小模数，降低齿高 抗胶合能力强的润滑油 材料的硬度及配对 齿面塑性变形齿面塑性变形 齿轮传动失效的主要形式齿轮传动失效的主要形式 产生原因 应力过大材料屈服塑性流动 齿面变形 采取措施 提高齿面硬度和 润滑油粘度 减小接触应力 闭式软齿面传动(点蚀) 1）按齿面接触疲劳强度设计(先求a或d) 2）校核齿根弯曲疲劳强度 闭式硬齿面传动(断

15、齿) 1）按齿根弯曲疲劳强度设计(先求m ) 2）校核齿面接触疲劳强度 开式传动(磨损) 1）按齿根弯曲疲劳强度设计(求m ) 2）然后将增大1015 (磨损补偿) 闭式高速重载传动（胶合） 提高齿面硬度和光洁度；采用粘度较大的润滑油 （低速）或采用含有添加剂抗胶合性能强的润滑油 （高速）；采取散热措施。 齿轮传动计算准则齿轮传动计算准则 F概述 F齿轮传动主要参数及其计算 F齿轮传动失效形式与计算准则 F齿轮常用材料选择与热处理 F齿轮传动载荷与应力 F齿轮传动强度计算 F齿轮结构设计 第四节第四节 齿轮的材料及其选择原则 基本要求基本要求 足够的硬度和耐磨性（齿面硬） 足够的弯曲疲劳强度（

16、齿芯韧） 价格较低 良好的加工和热处理工艺性 齿轮常用材料（齿轮常用材料（1） 1. 钢（含碳量0.10.6） （1）锻钢（除大尺寸和结构复杂齿轮，一般常用锻钢） 45、35SiMn、42SiMn、40Cr、35CrMo 硬齿面：毛坯调质或正火后切齿，表面硬化（渗碳、渗 氮和碳氮共渗）后磨齿，可达4、5级精度。 软齿面：毛坯正火或调质后精切齿，可达7、 8级精度。 （2）铸钢 ZG310-570、ZG340-640 直径较大（顶圆直径da 400mm）的齿轮采用铸钢。 毛坯应进行正火处理以消除残余应力和硬度不均匀现象。 齿轮常用材料（齿轮常用材料（2） 2. 铸铁 灰口铸铁（HT200、HT3

17、00）和球墨铸铁（QT500-7） 常用于开式、低速、无冲击和大尺寸的场合。铸造性能 和切削性能好，价廉，抗点蚀和抗胶合能力强，有自润滑能 力；但弯曲强度低，冲击韧性差。 3. 非金属材料 高速、小功率和精度不高的齿轮传动可采用夹布胶木、 尼龙等非金属材料，噪音小。 齿轮常用材料（齿轮常用材料（3） 正火、调质： 齿面硬度 350 HB（硬齿面） 大小齿轮齿面硬度差为 25 50 HB 钢制齿轮加工工艺过程： 软齿面：坯料热(正、调)切齿 (7级或8级精度) 硬齿面：热(正)切齿表面处理(淬火、 氰化、氮化) 精加工 齿轮热处理齿轮热处理 F概述 F齿轮传动主要参数及其计算 F齿轮传动失效形式

18、与计算准则 F齿轮常用材料选择与热处理 F齿轮传动载荷与应力 F齿轮传动强度计算 F齿轮结构设计 第五节第五节 直齿圆柱齿轮传动受力分析（直齿圆柱齿轮传动受力分析（1） 假设：力作用在齿宽中点的节点，不计摩擦力f；轮齿 间的法向力n, 沿啮合线指向齿面 Fn 的分解 圆周力Ft: 沿节圆切线指向齿面;径向力Fr: 沿半径指向轮心 主动轮上的圆 周力Ft方向与 回转方向相反； 而从动轮上的 圆周力方向与 回转方向相同 直齿圆柱齿轮传动受力分析（直齿圆柱齿轮传动受力分析（2） 作用力的大小 Ft2000T1/d1 FrFt tan FnFt / cos T1 = 9550P1 / n1 d1: 小

19、齿轮分度圆直径mm : 分度圆压力角 T1: 小齿轮传递的名义转矩Nm P1 : 小齿轮传递功率kW n1: 小齿轮转速r/min 假设：标准齿轮，不计摩擦力 Fn 的分解 圆周力Ft :沿节圆切线方向指向齿面 径向力Fr :沿半径方向指向轮心 轴向力Fa :与轴线平行 斜齿圆柱齿轮传动受力分析（斜齿圆柱齿轮传动受力分析（1） 1 1 1 轴向力的方向取决于轮齿螺旋线的方向(旋向) 和齿轮的回转方向(转向)：主动轮左旋用左手， 右旋用右手；从动轮轴向力方向与主动轮的相反。 作用力的大小 螺旋角, n 法面压力角, t端面压力角 斜齿圆柱齿轮传动受力分析（斜齿圆柱齿轮传动受力分析（2） 11 2

20、000/ t FT d= cos/tan ntr FF tan ta FF coscos/ ntn FF 直齿圆锥齿轮传动受力分析（直齿圆锥齿轮传动受力分析（1） 假设：法向力n,作用在齿宽中点的节点，不计摩擦力f Fn 的分解 圆周力Ft :沿节圆切线方向指向齿面 径向力Fr :沿半径方向指向轮心 轴向力Fa :轴线平行 圆周力与径向力的方向 判别与直齿圆柱齿轮相 同；轴向力方向分别指 向各自的大端。 Z1 Z2 Ft1 Ft2 Fa1 Fa2 Fr1 Fr2 t1 =t2 r1 =a2 a1 =r2 直齿圆锥齿轮传动受力分析（直齿圆锥齿轮传动受力分析（2） t 200020001m1 rt

21、 t tan tan cos cos1 1 at t tan tan sin sin1 1 作用力的大小作用力的大小 dm1小齿轮齿宽中点分度圆直径 mm; 1 小锥齿轮分度圆锥角 齿轮传动的受力分析小结齿轮传动的受力分析小结 圆周力圆周力Ft Ft 径向力径向力Fr Fr 轴向力轴向力Fa Fa 法向力法向力FnFn Ft12T1/d1 = Ft2 主反从同主反从同 Fr1Ft1tan Fr2 指向轮心指向轮心 0 Fn1Ft1/cos Fn2 受力面法向受力面法向 Ft12T1/d1 = Ft2 主反从同主反从同 Fr1Ft1tann/cos Fr2 指向轮心指向轮心 Fa1Ft1tan

22、Fa2 主动轮左右手准则主动轮左右手准则 Fn1Ft1/cosncos Fn2 受力面法向受力面法向 Ft12T1/dm1 = Ft2 主反从同主反从同 Fr1Ft1tancos1 Fa2 指向轮心指向轮心 Fa1Ft1tansin1 Fr2 小端向大端小端向大端 Fn1Ft1/cos Fn2 受力面法向受力面法向 直齿圆柱齿轮；直齿圆柱齿轮；斜齿圆柱齿轮；斜齿圆柱齿轮；直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 根据名义转矩求得的圆周力称为名义圆周力。实际 圆周力比名义圆周力要大。需要用各种系数对名义圆周 力进行修正，故实际圆周力（亦称计算载荷）Ftc 为 K载荷系数 K

23、A 使用系数 KV 动载系数； K 齿间载荷分配系数，对于接触、弯曲强度计算分别为KH和 KF K 齿向载荷分配系数，对于接触、弯曲强度计算分别为KH和 KF F Ftc tc = K = K F Ft t K = KK = KA A K KV V K K K K 载荷系数（载荷系数（1） 1. 使用系数KA 考虑与动力机和工作机的运转特征、联轴器缓 冲性能等相关的外部因素引起的外部附加动载荷而 引入的系数，参考教材p61表2-7选取。 2. 动载系数KV 考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差（基节误 差、齿形误差、轮齿变形等）和运转速度而引起的 内部附加动载荷的系数。可按照齿轮精度和节线速 度从

24、教材p62图2-6查得。 传递的切向载荷+内部附加动载荷 传递的切向载荷 载荷系数（载荷系数（2） 考虑同时啮合的各对齿轮间载荷分配不均匀的系数， 取决于啮合刚度、基节误差、跑合量等多种因素。参 考教材p63表2-8。 3. 齿间载荷分配系数K 表中表中Z Z 和和Y Y 分别为接触、弯曲强度计算的重合度系数，分别为接触、弯曲强度计算的重合度系数， 见下式；见下式； 为端面重合度， 为端面重合度， 见教材见教材p56p56表表2-52-5。 Z= 4 3 a e- Y=0.25+ 0.75 a e 载荷系数（载荷系数（3） 考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象的 影响。接触强度计算的齿向载

25、荷分布系数和弯曲强度 计算的齿向载荷分布系数参考教材p64图2-9确定；前 者也可由教材p65表2-9近似计算确定。 4. 齿向载荷分布系数K K 单位齿宽平均载荷 单位齿宽最大载荷 齿轮传动应力分析齿轮传动应力分析 齿面接触应力齿面接触应力H H 齿根弯曲应力齿根弯曲应力F F 相啮合的两轮齿齿面接触为很小的面接触 齿面接触应力为脉动循环变应力 齿根处产生弯曲应力、剪应力和压缩应力 单向工作的齿轮传动的弯曲应力为脉动或对称循环变应力 双向工作的齿轮传动的弯曲应力为对称循环变应力 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（1） 许用接触应力许用接触应力HP或或H HP Hlim ZNT ZL Z

26、v ZR ZW ZX SHmin = 接触强度最小安全系数接触强度最小安全系数 实验齿轮的接触疲劳极限实验齿轮的接触疲劳极限 接触强度计算的寿命系数接触强度计算的寿命系数 润滑剂系数润滑剂系数 速度系数速度系数 粗糙度系数粗糙度系数 齿面工作硬化系数齿面工作硬化系数 接触强度尺寸系数接触强度尺寸系数 与齿轮使用的可靠程度相关，与齿轮使用的可靠程度相关， 参照教材参照教材p83p83表表2-172-17取值取值 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（1） 实验齿轮的接触疲劳极限实验齿轮的接触疲劳极限Hlim n某种材料的齿轮，在特定试验条件下，经长期持续的 循环载荷作用（应力循环次数5107）

27、，齿面不出现 疲劳点蚀（失效概率为1）的极限应力。 n主要影响因素包括：材料成分、力学性能、热处理及 硬化层深度、毛坯结构、残余应力等等。 n参照教材p83-86的图2-23、图2-24、图2-25、图2- 26。图中的ML、MQ、ME、MX分别代表齿轮材料 质量和热处理质量的一般、中等、高、特殊要求。 n一般取区域图的中间值或中间偏下值，当材料、工艺 及热处理性能好时，可在区域的上半部分取值。 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（1） 接触强度计算的寿命系数接触强度计算的寿命系数ZNT n实际循环次数下可承受的接触应力值与持久 寿命条件循环次数NC下的疲劳极限应力的比 例系数，与实际应力

28、循环次数和齿轮材料及 热处理状况有关 n实际应力循环次数N60 n(转速r/min) j(转一周啮合数) t(齿轮设计寿命h) n参照教材p86图2-27取值 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（1） 润滑油膜影响系数润滑油膜影响系数ZL、 Zv、ZR n一般情况简化处理取值为1.0 齿面工作硬化系数齿面工作硬化系数ZW n硬齿面小齿轮对调质钢大齿轮表面产生的冷作 硬化影响，取值范围1.0-1.2 接触强度尺寸系数接触强度尺寸系数ZX n相比试件，尺寸增大导致材料强度降低的影响程 度，教材p87表2-18 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（1） 大小齿轮的许用接触应力分别计算， 取小

29、值进行接触强度计算 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（2） 许用齿根弯曲应力许用齿根弯曲应力FP或或F FP Flim YST YNT YVrelT YRrelT YX SFmin = 弯曲强度最小安全系数弯曲强度最小安全系数 实验齿轮的齿根弯曲疲劳极限实验齿轮的齿根弯曲疲劳极限 实验齿轮的应力修正系数实验齿轮的应力修正系数 弯曲强度计算的寿命系数弯曲强度计算的寿命系数 相对齿根圆角敏感系数相对齿根圆角敏感系数 相对齿根表面状况系数相对齿根表面状况系数 弯曲强度尺寸系数弯曲强度尺寸系数 与齿轮使用的可靠程度相关，与齿轮使用的可靠程度相关， 参照教材参照教材p83p83表表2-172-17

30、取值取值 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（2） 实验齿轮的弯曲疲劳极限实验齿轮的弯曲疲劳极限Flim n某种材料的齿轮，在特定试验条件下，经长期持续的 循环载荷作用（应力循环次数3106），齿根保持不 破坏（失效概率为1）的极限应力。 n主要影响因素包括：材料成分、力学性能、热处理及 硬化层深度、毛坯结构、残余应力等等。 n轮齿单向弯曲受载情况参照教材p88-90的图2-28、图 2-29、图2-30 、图2-31。图中的ML、MQ、ME、 MX分别代表齿轮材料质量和热处理质量的一般、中等、 高、特殊要求。 n对称双向弯曲受载情况乘以系数0.7；双向运转情况的 系数大于0.7。 齿轮传

31、动的许用应力（齿轮传动的许用应力（2） 弯曲强度计算的寿命系数弯曲强度计算的寿命系数YNT n实际循环次数下可承受的弯曲应力值与持久 寿命条件循环次数NC下的疲劳极限应力的比 例系数，与实际应力循环次数和齿轮材料及 热处理状况有关 n实际应力循环次数N60 n(转速r/min) j(转一周啮合数) t(齿轮设计寿命h) n参照教材p91图2-32取值 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（2） 弯曲强度计算的寿命系数弯曲强度计算的寿命系数YNT 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（2） 相对齿根圆角敏感系数相对齿根圆角敏感系数YVrelT n材料、几何尺寸等对齿根应力敏感度的比例系数 n

32、一般取值1.0 n齿根圆角处的粗糙度对弯曲应力的影响 n一般取值1.0 实验齿轮的应力修正系数实验齿轮的应力修正系数YST n取值2.0 相对齿根表面状况系数相对齿根表面状况系数YRrelT 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（2） 弯曲强度尺寸系数弯曲强度尺寸系数YX n与试件相比，尺寸的增大对材料强度降低的影响程度 n参照教材p91表2-33取值 齿轮传动的许用应力（齿轮传动的许用应力（2） 大小齿轮的许用弯曲应力分别计算， 分别进行各自的弯曲强度计算 F概述 F齿轮传动主要参数及其计算 F齿轮传动失效形式与计算准则 F齿轮常用材料选择与热处理 F齿轮传动载荷与应力 F齿轮传动强度计算

33、 F齿轮结构设计 第六节第六节 齿面接触疲劳强度计算概论齿面接触疲劳强度计算概论 n赫兹应力是齿面接触应力的计算基础，并用来 核算接触强度 n齿面接触疲劳强度的核算分简化计算方法（附 录B）、常用计算方法（本章重点介绍）以及 精确计算方法（安全系数法） n齿面接触疲劳强度计算常采用节点的接触应力 进行计算分析。强度条件为：大小齿轮在节点 处的计算接触应力H不大于较小的许用接触应 力HP 圆柱齿轮接触应力圆柱齿轮接触应力 两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力按照赫兹公式 计算。 F：接触面受载 ：综合曲率半径 E：材料弹性模量 ：材料泊松比 L：接触线总长度 max22 12 12 1 11 H

34、 F L EE r s mmp = - + 公式推导（公式推导（1） 121 11121 costan u du g rrraa = 1 22 d db L ZZ ee y = cos t n F FKFKg a = max22 12 12 1 11 H F L EE r s mmp = - + 圆柱齿轮接触疲劳强度校核公式圆柱齿轮接触疲劳强度校核公式 K = KA KV KH KH ：载荷系数 Ft ：端面分度圆上名义圆周力 d1：小齿轮分度圆直径 b： 工作宽度，一对齿轮中较小的齿宽 u：齿数比 222 121 12 121 11costan () t H KF u Z Z dbu EE

35、eb s mmaa p = - + g g 1 1 t EH KFu Z Z Z Z d bu eb =g 公式推导（公式推导（2） 1 1 2 t T F d = 1d bdy= 1 1 t HEHHP KFu Z Z Z Z d bu g eb ss = 1 3 1 21 HEHHP d K Tu Z Z Z Z du g eb ss y = 圆柱齿轮接触疲劳强度设计公式圆柱齿轮接触疲劳强度设计公式 d：齿宽系数，参照教材p75表2-14 ZH：节点区域系数 ZE：弹性系数 Z：齿面接触强度计算的重合度系数 Z：螺旋角系数 2 1 3 1 21 HE AVHH dHP Z Z Z Z T

36、u dK K KK u eb ba ys 骣 桫 接触疲劳强度计算中的系数接触疲劳强度计算中的系数 节点区域系数节点区域系数ZH 考虑节点处齿廓 曲率对接触应力 的影响。参照教 材p76图2-18取 值。 2 2 costangaa 接触疲劳强度计算中的系数接触疲劳强度计算中的系数 弹性系数弹性系数ZE 考虑材料弹性模量和泊松比对接触 应力的影响。参照教材p77表2-15 取值。 22 12 12 1 11 () EE mm p - + 接触疲劳强度计算中的系数接触疲劳强度计算中的系数 考虑重合度对 单位齿宽载荷 的影响。 重合度系数重合度系数Z 接触疲劳强度计算中的系数接触疲劳强度计算中的系

37、数 考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力的影响。 螺旋角系数螺旋角系数Z Z = cos 直齿圆锥齿轮的简化直齿圆锥齿轮的简化 为简化直齿锥齿轮传动的 强度计算，将一对直齿锥 齿轮传动转化为一对当量 直齿圆柱齿轮传动进行强 度计算：用锥齿轮齿宽中 点处的当量圆柱齿轮代替 该锥齿轮，其分度圆半径 即为齿宽中点处的背锥母 线长，模数即为中点的平 均模数mn ，法向力即为齿轮中点的合力Fn 。 设计公式设计公式 校核公式校核公式 直齿圆锥齿轮接触疲劳强度计算直齿圆锥齿轮接触疲劳强度计算 R：齿宽系数：齿宽系数 d1：小齿轮大端分度圆直径：小齿轮大端分度圆直径 KKAKVKHKH：载荷系数：载荷系数

38、KA、KV、 KH分别参照分别参照p61表表2-7、p62图图2-6和和p63 表表2-8， KH参照参照p65表表2-9。 1 23 1 4.7 (10.5) HEHHP RR T Z Z ZK d u e ss yy = - 2 1 3 1 2 4.7 (10.5) HE AVHH RRHP TZZ Z dK K KK u e ba yys 骣 -桫 齿根弯曲疲劳强度计算概论齿根弯曲疲劳强度计算概论 n载荷作用侧的齿廓根部最大拉应力作为名义齿根弯 曲应力，经系数修正后得到计算弯曲应力，此为齿 根弯曲应力的计算基础，并用来核算弯曲强度 n齿根弯曲疲劳强度的核算分简化计算方法（附录 B）、常用

39、计算方法（本章重点介绍）以及精确计 算方法（安全系数法） n齿根弯曲疲劳强度条件为：大小齿轮在齿根处的计 算弯曲应力F均不大于相应的许用弯曲应力FP 假定：载荷作用于齿顶 危险截面：作与轮齿对称 中线夹角30度并与齿根 过渡曲线相切的切线。过 两切点平行于齿轮轴线的 截面，即齿根危险截面。 圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算依据圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算依据 圆柱齿轮名义齿根应力计算圆柱齿轮名义齿根应力计算 FH FnFn l FV s s Fn F F 法向力法向力F Fn n F FH H = F = Fn ncoscosF F（弯曲）弯曲） F Fv v = F = Fn nsinsinF

40、F（压缩）压缩） 222 2 6()cos 6cos6cos cos () cos 6 F HnFtFtt FFa l MF lFlFlFF m Y s bsWbsbsbmbm m a aa s a a = 圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度校核计算公圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度校核计算公 式式 t FSaFaSaFP n KFM KY Y YY Y Y Y Wbm 考虑应力修正系数、重合度系数、螺旋角系数和载荷系 数的影响，得到圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度校核公式 1 1 2 t T F d = 1d bdy= 11 cos n m dz g b = 圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度设计计算公圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度

41、设计计算公 式式 2 1 2 1 2cos nFaSa dFP KT mY Y Y Y z 3 mn：法向模数：法向模数 d：齿宽系数，参照教材：齿宽系数，参照教材p75表表2-14 z1：小齿轮齿数：小齿轮齿数 YFa：齿形系数：齿形系数 YSa：应力修正系数：应力修正系数 Y：重合度系数：重合度系数 Y：螺旋角系数：螺旋角系数 圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算系数圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算系数 齿形系数齿形系数Y YFa Fa YFa 考虑载荷作 用于齿顶时齿 形对弯曲应力 的影响，取决 于轮齿的形状 （齿数z和变位 系数x），而与 模数大小无关。 可由p80图2- 20查得。 圆柱齿轮齿根

42、弯曲疲劳强度计算系数圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算系数 考虑齿根过渡 曲线处的应力 集中效应以及 弯曲应力以外 其它应力对齿 根应力的影响。 可由p81图2- 21查得。 应力修正系数应力修正系数Y YSa Sa 圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算系数圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算系数 重合度系数重合度系数Y Y 0.75 0.25Y 圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算系数圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算系数 考虑螺旋角造 成的接触线倾 斜对齿根应力 的影响。可由 p82图2-22查 得。 螺旋角系数螺旋角系数Y Y 圆锥齿轮齿根弯曲疲劳强度计算公式圆锥齿轮齿根弯曲疲劳强度计算公式 按照当量圆柱齿轮计算，然后转为

43、大端参数 F 1 FaSa 2232 RR1 4.7 (10.5)1 KT Y Y Y z mu e yy = -+ FP s FaSa1 3 222 RR1 4.7 (10.5)1FP Y Y YKT m zu e s yy -+ 轮齿静强度核算轮齿静强度核算 当齿轮工作可能出现短时间、少次数（小于NC）的超 过额定工况的大载荷（异常重载或重复性中等甚至严重 冲击）时，可能引起齿面塑性变形或齿面破碎现象。严 重时还可能引起齿轮的整体塑性变形或折断，需进行静 强度校核。 轮齿静强度计算,一般为在疲劳强度计算基础上的校核 计算，属于验算性质，故多采用验算公式形式 在计算工作应力时，载荷系数中不考

44、虑使用系数。对于 起动阶段或低速工况下工作的齿轮，也不考虑动载系数； 其次，疲劳强度计算公式中的转矩要相应代以过载时的 最大转矩。 在齿轮的设计寿命期内，对于较大的非经常性的短时过 载只需要校核轮齿材料的抗屈服能力。 F概述 F齿轮传动主要参数及其计算 F齿轮传动失效形式与计算准则 F齿轮常用材料选择与热处理 F齿轮传动载荷与应力 F齿轮传动强度计算 F齿轮结构设计 第七节第七节 齿轮传动的效率齿轮传动的效率 123 hh h h= 1是考虑齿轮啮合损失的效率；2是考虑搅油损失的 效率；3是轴承的效率。 齿轮传动的润滑齿轮传动的润滑 轮齿啮合时，由于齿面间存在相对滑动而发生摩擦磨损。故在齿轮

45、传动中润滑是非常必要的。主要方式包括： （1）闭式齿轮传动，当齿轮的圆周速度v15 m/s时，常将大齿轮的 轮齿浸入油池采用油浴润滑。为了减少齿轮的搅油阻力和润滑油的温 升，齿轮浸入油中的深度，一般不超过一个齿高（但不少于10mm）， 最大浸油深度不应超过大齿轮半径的1/3。对于锥齿轮，浸油深度至 少为齿宽b的一半，或至整个齿宽。 （2）当齿轮圆周速度v15 m/s时，应采用喷油润滑。 齿轮的结构设计齿轮的结构设计 轮毂轮毂 轮辐轮辐轮缘轮缘 齿轮的结构设计齿轮的结构设计 当齿轮的直径当齿轮的直径d da a=500mm=500mm时采用锻造齿轮。时采用锻造齿轮。 e1.6me1.6m时，将齿

46、轮与轴做成一体，称为齿轮轴。时，将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。 齿轮的结构设计齿轮的结构设计 当当d da a=180 mm =180 mm 时，齿轮做成实心结构。时，齿轮做成实心结构。 齿轮的结构设计齿轮的结构设计 当当180180 = = d da a=500mm=500mm=500mm时，齿轮锻造困难，采用铸造的时，齿轮锻造困难，采用铸造的 轮辐式结构。轮辐式结构。 齿轮传动设计作业习题齿轮传动设计作业习题 218 设计步骤设计步骤 设计内容设计内容 设计依据设计依据 设计结果设计结果 215 Each machine consists in principle of three basic parts: a motor or another prime mover (that sets the machine in motion), an actuating mech