北师大版九年级数学上册　2.5一元二次方程的根与系数的关系课件 (共17张PPT)

1、第2章 一元二次方程 *2.5 一元二次方程的根与系数的关系 前面我们学习了用公式法解一元二次方程，前面我们学习了用公式法解一元二次方程， 请回请回 忆一下一元二次方程的求根公式是什么？忆一下一元二次方程的求根公式是什么？ 创设情境，引入新课创设情境，引入新课 用公式法解方程：用公式法解方程： 2 4510 xx 1 1 4 x 或- 合作探究，发现新知合作探究，发现新知 先填空，再找规律先填空，再找规律. 解下列各方程的两根解下列各方程的两根x1和和x2，并计算，并计算x1+x2和和x1x2 的值的值. 2 340 xx 2 2510 xx 2 250 xx 2 620 xx 4134 25

2、 16 16 1 2 2 3 517 4 517 4 1 6 1 3 1 2 5 2 合作探究，发现新知合作探究，发现新知 思考：观察表中思考：观察表中x1 +x2 与与x1 x2的值，它们与前的值，它们与前 面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？你面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？你 能发现什么规律？能发现什么规律？ 2 340 xx 2 2510 xx 2 250 xx 2 620 xx 4134 251616 1 2 2 3 517 4 517 4 1 6 1 3 1 2 5 2 合作探究，发现新知合作探究，发现新知 如果一元二次方程如果一元二次方程 有两个实数根有两个实数根

3、 ，则，则 00 2 acbxax 21 ,xx 1212 ,. bc xxx x aa 合作探究，发现新知合作探究，发现新知 刚才通过列举部分方程发现了两根和、两根积与刚才通过列举部分方程发现了两根和、两根积与 系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程 的根与系数都有这样的关系呢？的根与系数都有这样的关系呢？ 22 12 +44 22 bbacbbac xx aa ， 证明：证明：当当 0时，由求根公式得：时，由求根公式得： 22 12 +44 + 2 bbacbbacb xx aa ， 22 12 22 ()(4)4 . 44 bbaca

4、cc x x aaa = 应用新知，学以致用应用新知，学以致用 例例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两利用根与系数的关系，求下列方程的两 根之和、两根之积根之和、两根之积. （1） （2） （3） （4） （x是未知数，是未知数， m是常数）是常数）. 2 760 xx ； 2 2320 xx ； 2 513xx ； 0121 2 mxmx 6,7 2121 xxxx 1, 2 3 2121 xxxx 3 1 , 3 5 2121 xxxx 12, 1 2121 mxxmxx 应用新知，学以致用应用新知，学以致用 （1） （2） （3） （4） 2 720 xx ； 2 0 xpxq ；

5、2 5310 xx ； 2 340 xx ； 口答：说出下列各方程的两根之和与两根之积口答：说出下列各方程的两根之和与两根之积. 1212 7,2xxx x 1212 ,xxpx xq 1212 31 , 55 xxx x 1212 4 ,0 3 xxx x 应用新知，学以致用应用新知，学以致用 （5） （6） （7） （8） 2 2550 x ； 2 252xx ； 2 3 410 2 xx ； 2 24 32 2.xx 口答：说出下列各方程的两根之和与两根之积口答：说出下列各方程的两根之和与两根之积. 1212 1 0, 5 xxx x 1212 5 ,1 2 xxx x 1212 82

6、, 33 xxx x 1212 2 6,2xxx x 应用新知，学以致用应用新知，学以致用 例例2 已知方程已知方程 的一个根为的一个根为2， 求它的另一个根及求它的另一个根及k的值的值. 065 2 kxx 解：解：设方程的另一个根是设方程的另一个根是x1，那么，那么 1 6 2 5 x， 1 3 . 5 x 1 2 5 k x ， 7.k 想一想：还有没有别的解法？想一想：还有没有别的解法？ 又又 应用新知，学以致用应用新知，学以致用 例例3 若一元二次方程若一元二次方程 的两根是的两根是x1， x2，求下列各式的值，求下列各式的值: （1） （2） 024 2 xx 12 11 xx ；

7、 22 12 .xx 解：解：由根与系数的关系可得，由根与系数的关系可得， 1212 4,2xxx x ， ,2 2 411 21 21 21 xx xx xx 22 22 121212 242 212.xxxxx x 所以所以 应用新知，巩固练习应用新知，巩固练习 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之利用根与系数的关系，求下列方程的两根之 和与两根之积和与两根之积. （1） （2） 2 310 xx ； 2 3250.xx 解解：（1） 1212 3,1.xxx x 1212 25 ,. 33 xxx x （2） 应用新知，巩固练习应用新知，巩固练习 小明、小华、小亮分别求出了方程小明、小

8、华、小亮分别求出了方程 的根：的根： 小明：小明： 小华：小华： 小亮：小亮： 谁的答案正确？说说你的判断方法谁的答案正确？说说你的判断方法. 0169 2 xx 12 1 3 xx ； 12 33 233 2xx ，； 12 1212 . 33 xx ， 应用新知，巩固练习应用新知，巩固练习 已知方程已知方程 的一个根是的一个根是3， 求它的另一个根求它的另一个根. 07 3 2 2 xx 解：解：设方程的另一个根是设方程的另一个根是x1， 则则 1 37.x 1 7 . 3 x 归纳小结，认知升华归纳小结，认知升华 通过本节课的学习，你收获了哪些知识？通过本节课的学习，你收获了哪些知识？ 你还有哪些疑问？你还有哪些疑问？ 如果方程