整式乘法与因式分解复习课件

1、整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解 小结与复习小结与复习 关口初级中学关口初级中学 王富知王富知 讲解：XX12021/3/10 幂的运算性质幂的运算性质 整式整式 除法除法 单项式单项式 乘以多乘以多 项式项式 单项单项 式乘式乘 法法 多项多项 式乘式乘 法法 乘法乘法 公式公式 单项单项 式除式除 法法 多项式多项式 除以除以单单 项式项式 知识体系知识体系 提公提公 因式因式 法法 公公 式式 法法 整式整式 乘法乘法 因式分解因式分解 讲解：XX22021/3/10 同底数幂同底数幂 的乘法的乘法 am an=am+n (m、 n都是正整数) (am)n=amn (m、n都是正整数

2、) 幂的乘方幂的乘方 积的乘方积的乘方 (ab)n=an bn (n是正整数) 同底数幂同底数幂 的除法的除法 am an=am-n (a0，m、n都是正整数，mn) 规定：规定：a0=1，(a0 ) 幂的运算性质幂的运算性质 讲解：XX32021/3/10 单项式乘法单项式乘法 单项式相乘，把它们的系数、单项式相乘，把它们的系数、 相同字母相同字母分别相乘分别相乘，对于只在一，对于只在一 个单项式里出现的字母，则连同个单项式里出现的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式。它的指数作为积的一个因式。 讲解：XX42021/3/10 多项式乘以单项式多项式乘以单项式 多项式乘以单项式，用多项式乘

3、以单项式，用 单项式单项式去乘以去乘以多项式多项式的的每一每一 项项，并把所得的，并把所得的积积相加相加。 讲解：XX52021/3/10 多项式乘以多项式多项式乘以多项式 多项式多项式乘以乘以多项式多项式，用，用一一 个多项式的个多项式的每一项每一项去乘以去乘以另一另一 个多项式个多项式的的每一项每一项，并把所得，并把所得 的的积积相加相加。 讲解：XX62021/3/10 乘乘 法法 公公 式式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2 (ab)2 =a2 2ab+b2 讲解：XX72021/3/10 单项式的除法单项式的除法 单项式相除，把它们的系

4、数、单项式相除，把它们的系数、 同底数幂同底数幂分别相除分别相除，作为商的一，作为商的一 个因式，对于只在被除式里含有个因式，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式。的一个因式。 讲解：XX82021/3/10 多项式除以单项式多项式除以单项式 多项式多项式除以除以单项式单项式，先，先 把这个把这个多项式多项式的的每一项每一项除以除以 这个这个单项式单项式，再把所得的，再把所得的商商 相加。相加。 讲解：XX92021/3/10 一、判断正误：一、判断正误： 1. b5b5=2b5( ) 2. x5+x5=x10 ( ) 3. (c3)4 c

5、5=c6 ( ) 4. (m3m2)5m4=m21 ( ) 二、计算（口答二、计算（口答） 1.(-3)2(-3)3= 2. -(- 2a2b4)3= 3.(-2ab)3 b5 8a2b4= 4.(m-n)2(n-m)2 (n-m)3= -35 n-m -ab4 8a6b12 讲解：XX102021/3/10 三、计算：三、计算： 2、(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 3、(64x5y6-48x4y4-8x2y2) (-8x2y2) 1、-2x2y( -3xy+y3) 2 1 讲解：XX112021/3/10 三、利用乘法公式计算三、利用乘法公式计算 1、(2x-1)(4x2+1)(

6、2x+1) 2、(x2-2y2)2-(x2+2y2)2 讲解：XX122021/3/10 因式分解因式分解 n 把一个多项式化成把一个多项式化成几个整式的乘积的形式几个整式的乘积的形式，这，这 种变形叫做把这个多项式种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解 n注意：注意： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是）分解对象是多项式，分解结果必须是积积的的 形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不 可；可； （2）因式分解必须是恒等变形；）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到）因式分解必须分解到每个因式都不能分解每个因式都不能分解 为止为

7、止 讲解：XX132021/3/10 因式分解与整式乘法的内在关系因式分解与整式乘法的内在关系: 因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法是是互逆互逆变形，变形， 因式分解因式分解是把是把和差化为积和差化为积的形式，而的形式，而 整式乘法整式乘法是把是把积化为和差积化为和差的形式的形式 x x2 2-1-1 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 讲解：XX142021/3/10 因式分解的常用方法因式分解的常用方法 1、提公因式法、提公因式法: ma+mb+mcm(a+b+c) 注意：注意： 提取公因式后各因式应该是提取公因式后各因式应该是最简形式，最简形式

8、，即即 分解到分解到“底底”； 如果多项式的如果多项式的第一项的系数是负的第一项的系数是负的，一般，一般 要要提出提出“”号号，使，使括号内的第一项的系数是括号内的第一项的系数是 正的正的 讲解：XX152021/3/10 2、公式法、公式法 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 运用运用公式法分解因式的实质公式法分解因式的实质是把是把整整 式中的乘法公式反过来式中的乘法公式反过来使用使用. 常用的公式：常用的公式： 二项：平方差公二项：平方差公 式式a - b = (a+b)(a-b) 三项：完全平方公式三项：完全平方公式 16讲解：XX2021/3/10 分解

9、因式的口诀：分解因式的口诀： n各项有各项有“公公”先提先提“公公 ”， n首项有负常提负，首项有负常提负， n某项提出莫漏某项提出莫漏“1”, n括号里面分到括号里面分到“底底”。 讲解：XX172021/3/10 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (4)- 4a2+12ab-9b2 若多项式若多项式 中有公因式，中有公因式， 应先提取公因应先提取公因 式，然后再进式，然后再进 一步分解因式。一步分解因式。 (3)(m+n)2-6(m+n)+9 (2)1-10 x+25x2 (1)(a+b)2-4a2 讲解：XX182021/3/10 一天一天,小明在纸上写了一个算式小明在纸上写了一个算

10、式 为为4x2 +8x+11,并对小刚说并对小刚说:“无论无论x取取 何值何值,这个代数式的值都是正值这个代数式的值都是正值,你你 不信试一试不信试一试?” 讲解：XX192021/3/10 对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？ 讲解：XX202021/3/10 解题技巧解题技巧 1、归纳法归纳法 如本章的一些性质、法则、如本章的一些性质、法则、 公式的导出，一般都是由特殊到一般归纳的。公式的导出，一般都是由特殊到一般归纳的。 2、转化法转化法 如单项式乘法转化为有理数如单项式乘法转化为有理数 乘法和同底数幂的乘法等。乘法和同底数幂的乘法等。 3、整体代换法整体代换法 如公式中的字母如公式中的字母a、b不不 仅表示数，也可以表示单项式、多项式。仅表示数，也可以表示单项式、多项式。 4、反向思考法反向思考法