圆锥曲线习题课

1、2021/3/10讲解：XX1 圆锥曲线习题课 2021/3/10讲解：XX2 直线与圆锥曲线的位置关系：用直线与圆锥曲线的位置关系：用判定。判定。 中点弦问题，常用中点弦问题，常用点差法点差法解决。解决。 对于对于垂直垂直问题，常用到问题，常用到x1x2+y1y2=0。 对于对于分点分点问题，可利用问题，可利用向量关系向量关系列出方程。列出方程。 解题工具有：解题工具有：韦达定理韦达定理、弦长公式弦长公式等。等。 复习回顾：复习回顾： 2021/3/10讲解：XX3 思考思考: : 2021/3/10讲解：XX4 _ )0(1. 1 2 2 2 2 度度的的弦弦，求求这这条条弦弦长长的的长长

2、 作作垂垂直直于于长长轴轴的的椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点过过椭椭圆圆Fba b y a x _421. 4 22 是是所截得的弦的中点坐标所截得的弦的中点坐标被椭圆被椭圆直线直线 yxxy _ 1 5 16 22 的取值范围为的取值范围为则则 总有公共点，总有公共点，对任意的对任意的与椭圆与椭圆、直线、直线 m k m yx kxy 课堂练习：课堂练习： 2. 3. 4. 表表明明交交于于双双曲曲线线的的左左支支 弦长为弦长为_ 2222 121121 2 2 4 4、双双曲曲线线3x -4y =123x -4y =12的的焦焦点点分分别别是是F F、F F，ABAB是是过过F F的的弦弦，

3、且且|AB|=5|AB|=5， 则则 ABFABF的的周周长长是是_ 高考链接高考链接 a b22 ) 3 1 , 3 2 ( 4 5 3 51 mm且且 18|24 2 ABaC ABF 2021/3/10讲解：XX5 （2011年课程标准卷）年课程标准卷） 7、设直线、设直线l过双曲线过双曲线C的焦点，且与的焦点，且与C的一条对称的一条对称 轴垂直，轴垂直，l与与C交于交于A,B两点，两点，|AB|为为C的实轴长的的实轴长的 2倍，则倍，则C的离心率为（的离心率为（ ） A. B. C. D. 223 B 2021/3/10讲解：XX6 例例1M为双曲线为双曲线 上一点，若上一点，若 F是

4、一个焦点，以是一个焦点，以MF为直径的圆与圆为直径的圆与圆 的的 位置关系是（位置关系是（ ） A 内切内切 B 外切外切 C 外切或内切外切或内切 D 无公共点或相交无公共点或相交 22 22 1(0,0) xy ab ab 222 xya C O1 O2 |OO1|=0.5|MF1| =0.5(|MF2|+2a) =0.5|MF2|+a = r + a y xo F2F1 M 2021/3/10讲解：XX7 1）建建系系设设点点3）验验证证（2）利用定义写方程）利用定义写方程 利用定义判断轨迹类型，后确定方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程 C A B 典例剖析：典例剖析： 例例2 2：在

5、：在ABC中，中，B(-3,0)，C(3,0), 且且sinB+sinC=2sinA, 求顶点求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。 在在* *处处再插入再插入“依次从小到大依次从小到大”， “三边三边|AC|, |BC| , |AB|AC|, |BC| , |AB|长长* *成等差数列成等差数列”， 2021/3/10讲解：XX8 1）建建系系设设点点3）验验证证（2）利用定义写方程）利用定义写方程 利用定义判断轨迹类型，后确定方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：典例剖析： C A B G (3,0)- -(3,0) 51630ABCBCACAB= =变变式式 ：底底边边，和和两两边边上

6、上中中线线长长之之和和为为， 求求此此三三角角形形重重心心GG的的轨轨迹迹和和顶顶点点A A的的轨轨迹迹。 变式变式2： 变式变式1 1：求重心：求重心G G的轨迹方程。的轨迹方程。 练习：已知练习：已知B B（-5-5，0 0），），C C（5 5，0 0）是三角形）是三角形ABCABC的两个顶点，的两个顶点， 且且 ,sin 5 3 sinsinACB求求(1)顶点顶点A的的轨迹方程。轨迹方程。 (2)ABC的重心的重心G的轨迹方程的轨迹方程 。 1 (3) 916 xy x 2222 2 2 9y x=1 (x0? 弦中点位置弦中点位置 处理弦的中点问题的注意事项：处理弦的中点问题的注意事项： “中点弦中点弦”的有关问题，需要综合运用的有关问题，需要综合运用中点公式、韦达定理中点公式、韦达定