纯弯曲试验报告

1、材料力学课程实验报告纸实验二：梁的纯弯曲正应力试验实验目的1、测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高 度变化的分布规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即 横截面上正应力的大小沿高度线性分布。2、学习多点静态应变测量方法。二：实验仪器与设备 : 贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置 DH3818静态应变测试仪1三、实验原理（1）受力图主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量 E=210GPa高, 度 h=40.0mm，宽度 b=15.2mm。旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆（对称分布）的 传递，分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的C、D 截面。

2、对主梁进行受力分析，得到其受力简图，如图 1 所示。（2）内力图分析主梁的受力特点，进行求解并画出其内力图，我们得到CD段上的剪力为零，而弯矩则为常值，因此主梁的 CD段按理论描述，处于纯弯曲状态。主梁 的内力简图，如图 2 所示。Page 1 of 10材料力学课程实验报告纸3）弯曲变形效果图（纵向剖面）（4）理论正应力根据矩形截面梁受纯弯矩作用时， 对其变形效果所作的平面假设， 即横截面 上只有正应力，而没有切应力（或 0 ），得到主梁纯弯曲 CD段横截面上任一 高度处正应力的理论计算公式为M yi i 理论IIz其中， M 为 CD段的截面弯矩（常值） ， I z为惯性矩， yi 为所求

3、点至中性轴的距 离。（5）实测正应力测量时，在主梁的纯弯曲 CD段上取 5 个不同的等分高度处（ 1、2、3、4、 5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴 5 个电阻应变片，如图 4所示。 在矩形截面梁上粘贴上如图 5.3所示的 2组电阻应变片，应变片 15 分别贴在 横力弯曲区， 610 贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。Page 2 of 10材料力学课程实验报告纸根据应变电测法的基本原理， 电阻应变片粘贴到被测构件表面， 构件在受到 外载荷作用，发生变形，应变片因感受测点的应变，而同步发生变形，从而自身 的电阻发生变化。 电阻应变仪通过设定的桥接电路的测量原理， 将应变片的电

4、阻 变化转换成电信号(物理信号转换成电信号) ，最后通过应变仪内部自带的存储 器和计算器(具有设定的程序计算公式) ，进行反馈计算输出应变值。根据矩形截面梁纯弯曲时变形的平面假设， 即所有与纵向轴线平行的纤维层 都处于轴向拉伸或压缩。 所以横截面上各点均处于单向受力状态， 应用轴向拉伸 时的胡克定律， 即可通过实际测定各点的应变值， 从而计算出不同高度处相应的 这里， i 表示测量点， E为材料弹性模量， i实测 为实测应变正应力实验值，我们有aca axyPP有关的参数记录梁截面 b 15.2(mm) ， h 40.0(mm)力臂 a 150.0(mm) ，横力弯曲贴片位置 c 75.0(m

5、m)贴片位置y1, y6y2, y7y3,y8y4, y9y5,y0h/2h/ 40h/4h/2Page 3 of 10材料力学课程实验报告纸（ 6）误差分析两者误差i 实测 i 理论ei100%i 理论四、试样的制备 由教师完成。五、实验步骤1、开始在未加载荷的时候校准仪器。2、逆时针旋转实验架前端的加载手轮施加载荷。加载方案采用等量加载法，大 约 500N 为一个量级，从 0N 开始，每增加一级载荷，逐点测量各点的应变值 加到最大载荷 2000N；每次读数完毕后记录数据。3、按照上述步骤完成了第一遍测试后卸掉荷载再来一遍。4、整理实验器材，完成实验数据记录。六：实验数据与数据处理：载荷节点

6、应变（10-6）-500N/-503N-996N/-1003N-1498N/-1497N-1994/-2000N1-62-114-166-212-56-110-158-210平均值-59-112-162-2112-26-50-76-98-24-48-72-100平均值-25-49-74-99302240220平均值02224285478104245476102平均值26547710355610615620252106152202平均值54106154202Page 4 of 10其中矩形截面， 可以算得Izbh31215.2 403 10 12m4 8.1067 10 8m412其中 CD段为

7、纯弯曲，P ?a2? ，其中 P为载荷， a为 AC段的距离。 AC段中的部分， M1P?c;a=150mm,c=75mm. 代入计算 M2P ?a在纯弯矩段理论上 理 IIZM? y ，实际上 实=E? 测 ，其中误差i 实测 i 理论ei100%i 理论Page 5 of 10材料力学课程实验报告纸载荷节点-500N/-503N-996N/-1003N-1498N/-1497N-1994/ -2000N6-112-206-298-382-100-196-284-378平均值-106-201-291-3807-50-96-140-182-50-96-140-186平均值-50-96-140-

8、184821216220121622平均值112162296012218023462122176234平均值6112217823410114218332422108216318426平均值111217325424弹性模量 E=210GPa高, 度 h=40.0mm，宽度 b=15.2mm，我们材料力学课程实验报告纸载荷节点位置节点应力( 107 Pa)501.5N999.5N1497.5N1997N1理论值-4.63968-9.24698-13.8542-18.47545测量值-1.2390-2.3520-3.4020-4.4310相对误差0.732950.745640.754440.7601

9、62理论值-2.31984-4.62349-6.92714-9.23772测量值-0.5250-1.0290-1.5540-2.0790相对误差0.773690.777440.775660.774943理论值0000测量值00.04200.04200.0420相对误差naninfinfinf4理论值2.319844.623496.927149.23772测量值0.54601.13401.61702.1630相对误差0.764630.754730.766570.765855理论值4.639689.2469813.854218.47545测量值1.13402.22603.23404.2420相对误

10、差0.755580.759270.766570.770396理论值-9.27936-18.4939-27.7085-36.9509测量值-2.2260-4.2210-6.1110-7.9800相对误差0.760110.771760.779450.784037理论值-4.63968-9.2469-13.8542-18.4754测量值-1.0500-2.0160-2.9400-3.8640相对误差0.773690.781980.787780.790858理论值0000测量值0.02100.25200.33600.4620相对误差infinfinfinf9理论值4.639689.246913.854

11、218.4754测量值1.28102.56203.73804.9140相对误差0.723900.722930.730190.7340210理论值9.2793618.493927.708536.9509测量值2.33104.55706.82508.9040相对误差0.748790.753590.753680.75903Page 6 of 10材料力学课程实验报告纸描绘应力分布曲线 a. y 曲线图 在 y 坐标系中，以 i 实的值为横坐标， y 的值为纵坐标，将各点的实测应力 值分别绘出，然后进行曲线拟合这样就得到了纯弯梁横截面上沿高度的 5 条正应 力分布曲线。检查 y 是否成立；我们写以下代

12、码：y=-0.020;-0.010;0;0.010;0.020;e=210000;E=-59,-112,-162,-211;-25,-49,-74,-99;0,2,2,2;26,54,77,103;54,106,154 ,202;q5=e*E;p1=polyfit(y,q5(:,1),1)yfit=polyval(p1,y);plot(y,q5(:,1), r* ,y,yfit,r1=corrcoef(q5(:,1),y);p2=polyfit(y,q5(:,2),1)yfit=polyval(p2,y);hold onplot(y,q5(:,2), r* ,y,yfit,r2=corrcoe

13、f(q5(:,2),y);p3=polyfit(y,q5(:,3),1)yfit=polyval(p3,y);hold onplot(y,q5(:,3), r* ,y,yfit,r3=corrcoef(q5(:,3),y);p4=polyfit(y,q5(:,4),1)b- );b- );b- );yfit=polyval(p4,y); hold onplot(y,q5(:,4),r* ,y,yfit, b- );r4=corrcoef(q5(:,4),y);xlabel( y/m ) ylabel( sigma/Pa ) title( sigma-y )Page 7 of 10材料力学课程实

14、验报告纸b. P 曲线图在 P坐标系中，以 i实的值为横坐标， P 的值为纵坐标，将各点的实测应力 值分别绘出，然后进行曲线拟合， 这样就得到了纯弯梁横截面上各点在不同载荷 下的 5 条正应力分布曲线。检查 P 是否成立； 编写如下代码： q5=-2.2260,-4.2210,-6.1110,-7.9800;-1.0500,-2.0160,-2.9400,-3.8640;0 .0210,0.2520,0.3360,0.4620;1.2810,2.5620,3.7380,4.9140;2.3310,4.5570,6.8250,8.9040; y=501.5,999.5,1497.5,1997;p

15、1=polyfit(q5(1,:),y,1) yfit=polyval(p1,q5(1,:);plot(q5(1,:),y, r* ,q5(1,:),yfit, b- ); r1=corrcoef(q5(1,:),y);p2=polyfit(q5(2,:),y,1) yfit=polyval(p2,q5(2,:);hold onplot(q5(2,:),y, r* ,q5(2,:),yfit, b- ); r2=corrcoef(q5(2,:),y);p3=polyfit(q5(3,:),y,1) yfit=polyval(p3,q5(3,:);Page 8 of 10hold onplot(

16、q5(3,:),y, r* r3=corrcoef(q5(3,:),y); p4=polyfit(q5(4,:),y,1) yfit=polyval(p4,q5(4,:); hold onplot(q5(4,:),y, r* r4=corrcoef(q5(4,:),y); p5=polyfit(q5(5,:),y,1) yfit=polyval(p5,q5(5,:); hold onplot(q5(5,:),y, r* r5=corrcoef(q5(5,:),y); ylabel( P/N ) xlabel( sigma/Pa )title( sigma-P )材料力学课程实验报告纸,q5(3

17、,:),yfit, b- );,q5(4,:),yfit, b- );,q5(5,:),yfit, b- );Page 9 of 10材料力学课程实验报告纸上述两图都符合实验预期。七：课后思考题1、实验时未考虑梁的自重 , 是否会引起测量结果误差 ?为什么?答：施加的荷载和测试应变成线性关系。实验时，在加外载荷前，首先进行 了测量电路的平衡（或记录初读数） ，然后加载进行测量，所测的数（或差值） 是外载荷引起的，与梁自重无关。2、弯曲正应力的大小是否受弹性模量 E 的影响？答：弯曲应力的大小和弯矩成正比，和杆件截面模量成反比。杆件的截面模 量是形常数（截面的形状尺寸已定），所以弯曲应力与材料弹性模量无关。弯曲 变形才与材料弹性模量及截面的惯性矩之乘积成反比。3、量弯曲的正应力公式并未涉及材料的弹性模量