三年级学而思奥数讲义

1、 目录第一讲第二讲第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲加减法的巧算（一）加减法的巧算（二）27乘法的巧算配对求和12 16找简单的数列规律图形的排列规律1719数图形 23分类枚举262835能力测试（一）26第九讲填符号组算式 填数游戏 31算式谜（一）第十三讲火柴棒游戏（一）第十讲第十一讲第十二讲算式谜（二）3739第十四讲第十五讲第十六讲火柴棒游戏（二）4045从数量的变化中找规律数阵中的规律45第 17 讲时间与日期第 18讲推理能力测试（二）63第 19讲第 20讲第 21讲第 22讲第 23讲循环最大和最小最短路线图形的分与合格点与面积第 24讲一笔画阶段测试（三）第 25讲移多补

2、少与求平均数第 26 讲上楼梯与植树第 27讲简单的倍数问题第 28讲年龄问题第 29讲鸡兔同笼问题 第 30讲盈亏问题第 31 讲还原问题第 32 讲周长的计算第 33 讲等量代换第 34 讲一题多解能力测试（四）第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地

3、算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如 2号选手是 93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分 98，去掉最低分 87，剩下的都接近 90为基准数，超过 90的表示成90+零头数，不足 90的表示成 90零头数。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）8=90+（3+5+621+1+3+1）8=90+2=92。你可以试一试。”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时

4、间，更主要的是提高了我们的工作效率。我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。例题与方法例 1计算：（1）2458+503（2）574+798 例 2计算：（1）956597例 3 用简便方法计算：（2）3475308(1)783+25+175(2)2803+（2178+5497）+4722例 4.计算: 999+99+9练习与思考。1.计算下面各题，并口述解题思路。（1）256+503（2）327+798（4）467103（6）3498438（3）379297（5）2497+1832.直接写出得数( 1 ) 3

5、76+174+24（2）864+（673+136）+227（4）38421567433842（3计算下列各题。（1）99999+9999+999+99+9（2）7+7+5+2+7 第二讲加减法的巧算（二）我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。例题与方法1.计算: 1654(54+78)2.计算: 29374932073.计算: 657897657323+2974.计算: 995+996+997+998+9995.计算: 1000911922933944955966977988999练习与思考1.下列各

6、题。（1） 538194+162（2） 497+334297（3） 7523+（6531523）（4） 9375（2103+3375）（5） 874（457126）（6） 3467253174471262.计算下列各题。（1） 657（269+257）+169（2） 77+79+79+80+81+83+84（3） 1000811982188317841685158416831782188119（4） 901+902+905+898907+908895（5） 997+3（9973）第 4讲配对求和高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8 岁时，老师给他和班上的同学出了一道

7、题：1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？8岁的小高斯很快报出了得数： 5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。例题与方法1.计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.计算： 11+12+13+14+15+16+17+18+193.计算： 101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有 20层。第 1层有 12根，第 2层有 13 根下面每层比上层多一根（如下图）。这

8、一垛电线杆共有多少根？练习与思考1.计算： 1+2+3+4+ +18|+192.计算： 1+2+3+4+ +29+303.计算： 2+4+6+8+ +98+1004.计算： 40+41+42+ +615.计算： 13+14+15+ +276.有 20个数，第 1个数是 9，以后每个数都比前一个数大 3。这 20个数连加，和是多少？7.有一串数，第 1个数是 5，以后每个数比前一个数大 5，最后一个数是 90。这串数连加，和是多少？8.一堆圆木共 15层，第 1层有 8根，下面每层比上层多 1根。这堆圆共多少根？ 9.省工人体育馆的 12区共有 20排座位，呈梯形。第 1排有 10个座位，第 2

9、排有 11个座位，第 3排有 12个座位，这个体育馆的 12区共有多少个座位？10.有一个挂钟，一个点钟敲 2下，三点钟敲 3下十二点敲 12下，每逢分种指向 6时敲 1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？第 5讲找简单数列的规律在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：一列自然数： 1，2，3，4，5，6，7，8，年份： 1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数

10、列的第 1项，第 2个数叫做数列的第 2项，第 n个数列叫做数列的第 n个数叫做数列的第 n项。比如在年份数列中，第 4项是 1983，第 7项就是1986。研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。例题与方法例 1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。（1） 3，6，9，12，（），18，21（2） 28，26，24，22，（），18，16（3） 60，63，68，75，（），（）（4） 180，155，131，108，（），（）（5） 196，148，108，76，52 ，（）（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（），（） （7） 0，1

11、，1，2，3，5，8，（），（）（8） 10，98，15，94，20，90，（），（）例 2在下面数列中填出合适的数。（1） 1，3，9，27，（），243（2） 1，2，6，24，120，（），5040（3） 1，1，3，7，13，（），31（4） 0，3，8，15，24，（），48，63例3在下面数列的每一项由 3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。问第 50个数组内三个数的和是多少？例4先找规律，再填数。19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=（123459+6=（1234569+7=（）9+8=（

12、）例5第 6讲图形的排列规律找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。例题与方法 例 1下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“”。(1)(2)(3)(4)例 2按顺序

13、观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？?可供选项：例3仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。 例4根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？=？例5下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。？（ 1）（2）（3）？（ 4）（5）（6）？（ 7）（8）（9） 练习与思考1选择合适的图形，将图号填入虚线框内。（1）（2）（3）2仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。（1）？ (2)？3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。(1)(2)(3)4从所给的 6个图形中，选出一个适当的图形，将

14、它的编号填入“？”处。(1)? (2)？第七讲数图形晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有 6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。例题与方法例1 下图中有多少条线段？ABCDE例2 下面图形中有几个角？DCBOA 例3A例4 下图中共有多少个三角形？BECD例5 右图中有多少个正方形？AB例6 数一数图中共有多少个三角形？AADBCBCDACDBB练习与思考1下

15、图中各有多少条线段？（1） ABCDEFFFG（2） ABCDEHAIEFBC （3）A2下图中有多少个角？BCDEFO3下图中各有多少个三角形？(1)(2)（3）（4）4下图中各有多少个长方形？(1)(2)(3)5下图中有多少个正方形？ 第 8讲分类枚举小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子， 她把钱按 1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就好了。小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方

16、法例 1右图中有多少个三角形？例 2右图中有多少个正方形？例 3在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例 4用数字 1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例 5往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例 6小明有面值为 3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例 7有一种用 6位数表示日期的方法。例如，用 940812表示 1994年 8月12日。用这种方法表示 1991年全年的日期，那么全年中 6位数字都不相同的日 期共有多少天？练习与思考1下图

17、中有多少个三角形？（1）（2）2右图中有多少个长方形？3用 0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4从北京到南京的特快列车，中途要停靠 9个站。在几种不同标价的车票？5用 3张 10元和 2张 50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？6中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？7丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8用例 7的方法表示 1994年的日期， 6位数字各不相同的共有多少天？能力测试（一）一、填空题。（每空 5分，共 60分）1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12

18、=（2.15+16+17+18+19+20+21+22=（3.按规律填出中的数。）（1）3，15，35，63，99， 195（2）1，4，9， 64，169，441（3）1，3，6，10， 21，28，36 （4）2，1，4，3，6，9，8，27，10，4数一数。（1）ABCDEFGH有（）条线段。（2）（3）有（）个长方形。有（有（）个角。（4）个三角形。5按照前面两个图形的变化规律，在“？”处画上合适的图形。（1）?（2）二、用简便方法计算下列各题。（每题 4分，共 20分）1478-128+122-722947+（372-447）-5723150001251544235+6135-335

19、 57+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答题。（每题 5分，共 20分）1用 3个 2分币、4个 5分币能组成多少种不同的钱数？2某学校乒乓球队员 14人,其中女队员 6人,现要组成双打混合队去参加比赛,有几咱组队方法 ?3.3根火柴可以摆成一个三角形 ,现如右图摆了一个由许多这种小三角形组成的大三角形 ,大三角形的每边均由 29根火柴摆志 ,那么摆出这个图形共需多少根火柴 ?4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题 20道，规定答对一道题给 5分，答错一题扣 2分。小华、小明、小红都答完了 20道题，小华得了 86分，小明得了72分，小红得了 65分。他们三人各答错了几道题

20、？第 9 讲填符号组算式祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：今年正好，晦气全无，财帛进六。这是多么好的口彩。“主人一听，马上转怒为喜。古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。例题与方法例 1在下列 4个 4中间，添上适当的运算符号、和（）， 组成 3个不同的算式，使得数都是 2。4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2例 2在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的

21、。请你给小明的算式添上括号：4+284-23-1=4例 3在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=60例 4在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8=1000例 5在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88=1995例 6在下面式子的适当地方添上、，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1练习与思考1在下面的式子里加上括号，使等式成立。5+78124-2=755+78124-2=205+781242=1022在下面的数字之间添上、和（3 3 3 3 3=10

22、），使等式成立。5 5 5 5 5=49 9 9 9 9=183把运算符号、分别填入下面的内，使等式成立。（6183）（ 72）=12（6125）（ 154）=74.在下列算式中适当的地方添上、号，使等式成立。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19966 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19925只添上一个加号和两个减号，使下面等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=1006在下列算式中适当的地方添上 +、-号，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=219 8 7 6 5 4 3 2 1=23第 10 讲 填数游戏爱因斯坦是举世文明的

23、大科学家，以发明物理学上的相对论著称。他在成名后，仍继续为德国的法兰克福报写稿，给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过的一道题目：如下图所示的几个圆的圆心是 4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，把数字 19填入圆圈内，使这 7个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵问题。要想解决大科学家做过的问题，我们得学习数阵方面的一些基础知识。例题与方法例1把数字 1，3，4，5，6分别填在右图中三角形 3条边上的 5个内，使每条边上 3个内数和和等于 9。2 例2将数字 1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上 4个数字的和都是 1

24、6。例3有 8张卡片，写有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右图进行排列，使每边 3张卡片上的数的和等于 13。12345678例4在右图中各圆空余部分填上 1，2，4，6，使每个圆中的 4个数的和都是 15。357例5将数字 15分别填在下图中的内，使每条线段上 3个内的数字之和相等。 例6将数字 18分别填入下图中的内，使每一横行、每一竖相邻3个内的数字和相等。练习与思考1把数字 19填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上 3个数的和都等于 15。2在上图中，只能用图中已有的 3个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用 3次，而且每行、每列及每条对角线上的 3个数字之和

25、都相等。3 758643把数字 18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上 5个数之和都等于 21。4把数字 1，2，3，4填入上图中的小圆圈内，使每条线上 3个数的和与每个圆圈上 3个数的和都等于 12。 5将数字 18填入图中，使横行中的数字和等于竖行中的数之和。6将数字 29分别填在图中的内，使每条线上五个内数的和相等。1第 11讲算式谜（一）小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天” 。这个地名第 1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津

26、”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。例题与方法例 1将数字 0，1，3，4，5，6填入下面的内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。 =2=例 2将数字 19分别填在下面 9个方格中，使算式成立。 = （1） = （2） = （3）例 3把数字 19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。 =例 4用数字 09组成下面的加法算式，每个数字只许用一

27、次。现已写出 3个数字，请把这个算式补充完整。 4+ 2 8例5 在下面算式的内各填入一个合适的数字，使算式成立。 0 0- 5 01 3 9 9练习与思考1在里填数使算式成立。 8 6 3 1 2 82在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。（1）（2） 1 1 4 9 66 5 8 8 13在内填上数字 19，使算式成立，不能重复。 = =4将数字 09填到内，组成等式，每个数字只能用一次。 +=-=（1）（2） =（3）5将数字 18分别填在下面两图的空框里，使图中 4个相关联的算式都成立。=6下面算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的数字总和是多少？1 9 9 3

28、（1）（2）1 4 9第 12讲算式谜（二）美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱，吩咐把他的全部财产平均分给各位亲戚。遗嘱中除了亲戚的名单外，还列出了一个长长的除式，说的是每个人应得的遗产数额。不幸，这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非。除式中除了一个“7”可以辨认外，其余只能模模糊糊地看出式中每个标 *的位置曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法，填上了缺少的数字。学完了算式谜的内容，说不定* 7 * * *我们也能填上缺少的数字呢？* * *) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例题与方法例 1少年儿童的心灵美美少少少少少少少少例 2下面的算式

29、里，相同的汉字代表同一数字，不同的汉字代表不同的数1 3 9字。如果以下的 3个等式成立：迎迎春春 =杯迎迎杯数数学学 =数赛赛数春春春春 =迎迎赛赛那么，迎 +春+杯+数+学+赛的和是多少？例 3在右面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。 2 6 4 5 3例 4在下图中的内各填入一个合适的数字，使算式成立。2 ) 0 4 41 9 1 3 0 例 5填出右面除法算式中用字母表示的数字（不同的字母表示不同的数D I字）。B E F )B A C E GC B G EB H A GB H A G0练习与思考1在下面算式的中填入适当的数，使算式成立。5 9（2）)2 8 5（1）1 26 5

30、7 9 0 8（3）（4）6 4 43 1 22右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问 A和 E各代表什么数字？A B C D EAE E E E E E 3下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么？优优优优优优学 =学习再学习4如果 A、B满足下面的算式，则 A+B等于什么？A B B A1 1 43 0 43 1 5 45在里填数，使算式成立。2 4 ) 4 44 06补全 *处的数。* *7 * *) 8 * * * * * 3* * * * * 6 * 第 13 讲火柴棒游戏（一）小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用

31、火柴棒做游戏简便易学。用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号：你们喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在有趣的游戏中，变得更聪明。例题与方法例1 右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？例2用 4根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号，然后把这 4根火柴棒放到数字 1至 9中间去，使最终的运算结果等于 100。例3 请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。例4右面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的 1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。 练习与思考1移动 1根火柴，使下面各题的等式成立。

32、2移动两根火柴棒，使下面各等式成立。第 14讲火柴棒游戏（二）用火柴棒可以组成一些算式，用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。如果拿掉或是移动火柴，变成其他图形，非常有趣。你可以试一试。例1用 6根火柴，照右图摆成 1个三角形。要把这个三角形变成六角形，只准移动 4根火柴，应该怎样移动？例2请你只移动 3根火柴把 3个三角形变成 5个三角形。例3用 24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。例4右图是由 4个小正方形组成的正方形。现在要移动 3根火柴，使它变成 3个相等的正方形，应该怎样移动？ 练习与思考1有 3个正方形都是由 8根火柴组成。现在只有把这 3个正方形的位置变成一

33、下，就可以多出 4个小正方形。应该如何移动？2用 9根火柴，怎样摆放，才能摆出 6个正方形来？3下面是用 18根火柴组成的 6个同样的正方形。4上图是由 15根火柴组成的图形。请你移动 2根火柴，使它变成 5个同样的正方形。5下面是用 12根火柴组成的图形。请你移动其中的 3根火柴，使它变成 3个正方形。 6上图是用 11根火柴组成的房子图，移动其中的 4根火柴，使它变成 15个大小不等的正方形。7右图是用 16根火柴组成的 4个正方形，现在要用 15根、14根、13根火柴各组成 4个同样大小的正方形，应该怎样摆？8用 12根火柴组成 6个正三角形，请按下列要求移动：（1）移动 2根，变成 5

34、个正三角形。（2）再移动 2，变成 4个正三角形。（3）再移动 2，变成 3个正三角形。（4）再移动 2，变成 2个正三角形。第 15讲从数量的变化中找规律有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学会通过动手操作、计算、观察，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并运用这种规律解决问题。例1例2例3把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了一个洞（见下图）。将一张长方形纸对折，再对折，再对折旭盯对折个小长方形？有多少条折痕？8次，有多少一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。问第 18次均分后所得的正方形有多少个？第 1000次均分后

35、呢（不包括原大正方形。）例4将圆周 3等分，在各点上分别写上 1，2，3，然后再将各部分 2等分，在该点旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成数是几？所有数的和是多少？96等分时，最大练习与思考1将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起。 （1）当 3张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？（2）当 10张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？（3）如果每张纸的长是 5厘米，这样的 3张纸连接起来（重叠处长都是1厘米）的长度是多少厘米？2将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠处只钉 2个图钉）。如果有30张这样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉？3把画好的图画钉在墙上。（1）如果把 14张图画照下面这

36、样钉成两排，一共要多少个图钉？（2）如果把 40张画钉成两排，共需多少个图钉？（3）如果把 40张画，每排钉 8张，共需要多少个图钉？4把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次折成的一小块是整张纸的几分之几？如果像这样连续对折 10次，折成的一小块是整张纸的几分之几？第 16讲数阵中的规律不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方中的数排列得很整齐（都排成正方形），更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大开眼界。例题与方法例1自然数 1，2，3，4 ，排成了下

37、面的数阵：第 1行 1 2 3 4第 2行 3 4 5 6第 3行 5 6 7 8第 4行 7 8 9 10第 5行 9 10 11 12（1）这个数阵中的第 15行左起第 3个数是（2）48排在这个数列第 行左起第。个。 例 2在下面的数阵中，第 10行左起第 3个数是。第 1行第 2行第 3行第 4行第 5行12345 67 8 9 1011 12 13 14 15第 6行 16 17 18 19 20 21 例 3自然数如下表的规律排列：123561011121718192021498 716 15 14 132524 23 22（1）求上起第 10行，左起第 7个数。（2）数 87应排

38、在上起第几行，左起第几列？例 4下面的数阵中共有 100个数，你能用几种方法把这 100个数相加的结果算出来？1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 3 4 5 6 7 8 9 10 113 4 5 6 7 8 9 10 11 124 5 6 7 8 9 10 11 12 135 6 7 8 9 10 11 12 13 146 7 8 9 10 11 12 13 14 157 8 9 10 11 12 13 14 15 168 9 10 11 12 13 14 15 16 179 10 11 12 13 14 15 16 17 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 19

39、练习与思考1在空的内填上适当的数。2观察下列各数组成的“三角阵”，它的第 7行右起第 1个数是15行左起第 7个数是，第。12 3 45 6 78 910 11 12 13 14 15 16 3将自然数按下表的顺序排列。（1）最下面一横排从左到右第 10个数是。（2）a=。161117128742118139a5141036154一串数按下面方式排列。1 2 4 7 113 5 8 12 6 9 13 10 14 15 （1）第 1行第 8个数是。 （2）200位于这数表中第行左起第个数。5自然数按下面的规律排列着：1 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 1317 1

40、8 19 2024 23 22 2125 26 27 28 （1）第 10行第 1个数是。（2）100在第 行左起第 个位置。6将 11001各数排成如下的长方阵11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35 用一个长方形任意框出 6个数，要使这 6个数的和为 1995。这 6个数分别是。第 17 讲 时间与日期我们已经学过阴关时间的基本知识，如时、分、秒，年、月、日，对星期、季度、世纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日历（挂历、台历）等打交道。有了

41、这些关于时间、日期的知识，有了认识、计算和掌握时间的经验，我闪分析、解决时间问题也就比较容易了。例1从 1999年 8月 16日到 2000年 3月 8日共经过多少天？例2昨天是 9日，今天是（星期三），再过 1个星期、 2个星期、 3个星期都是星期三。从 10日再过 19天就是 29日电报局以，要看 19天中有几个 7天，还余几天。例3小嘉 16号下午买回来一盆花。她从晚上 7点开始第 1次浇花，然后每隔 12小时浇一次。小嘉第 8次浇花是在几号几点？例4小李今年（ 1999年）已经 20多岁了，可是他 1996年才过第 6个真正的生日。小李出生在几月几日，今年几岁（小李刚出生的那天算做过第

42、 1个生日）？例5某年的 6月份有 4个星期三，5个星期二，这年的 6月 1日是星期几？例6 张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时，几点就敲响几下。今天上午，他开始做实验时，挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报时。从实验开始到结束，挂钟睛共敲响 33下。张教授的实验做了小时。练习与思考1.从 3月 25日到 7月 7日共经过天。 2一个月中最少有个星期日，最多有个星期日。3某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期。4一台机器从上午 7：30开始工作，连续工作了 430分停机，这台机器是点分停机的。5一页挂历被墨水弄污了（如右图），有些日期看不见，这个月 18日是星期。6挂钟报时的规律是：每逢整点，几点就响几下；每逢半点（如点半、12点半），就敲一下。从上午 9点到晚上 9点，挂钟报时一共响了7王叔叔上班时从钟楼经过，刚好听见报时，钟响到第 6响，间隔 30秒。中午下班时，王叔叔碰巧又赶上钟楼报时，从第 1响到最后 1响，恰好经过 1分钟。王叔叔下班路过钟楼是8小米生病了，医生让他每隔 6小时吃一粒药。 17日中午 12点，小米已经吃第 12粒药了。小米是 点吃的第 1粒药（吃药所用的时间忽略不计）。6点半、7下。6下（6点