2020届江苏百校大联考数学卷原卷版

1、r江苏百校联考高三年级第三次考试数学试卷考试时间：120 分钟总分：160 分一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1、若a =1,2,3,4,5，b =3,4,5,6，则下图中阴影表示的集合为_.2、已知命题 p : -1x 3 ， q : log x 0, b 0) 的离心率为 2 ，且过点 a 2 b2(3,1)，则双曲线的焦距等于 7、设变量 x ， y 满足约束条件x1x +y -4 0 ，则目标函数 z =x -y 的取值范围为 x -3 y +4 0sin px , x 08、已知函数 f ( x ) =f ( x -2) +2

2、, x 013 ，则 f ( )2的值为 9、如图，在正三棱锥 a -bcd 中，ab =bc ，e 为棱 ad 的中点，若 dbce 的面积为 2 ，则三棱锥 a -bcd 的体积为_.10、若将函数 f ( x ) =sinwx (w 0) 图像上所有点的横坐标向右平移p3个单位长度（纵坐标不变），得到函1p数 g ( x) =sin(wx - ) 的图像，则 w 的最小值为_.6uuur uuur uuur uuur11、在 dabc 中，点 d 为边 ab 的中点，且满足 ab ac =2ca cd，则tan a +tan b的最小值为_.x2 , x 0)的一条切线与椭圆 c 有两个

3、交点a, b，且uuur uuur oa ob =0.（1） 求圆 o 的方程；（2） 已知椭圆 c 的上顶点为 m ，点 n 在圆 o 上，直线 mn 与椭圆 cuuuur uuur相交于另一点 q ，且 mn =2 nq，求直线mn的方程.19、（本小题满分 16 分）已知函数f ( x) =12x2-( m +1) x +m ln x ， g ( x ) =x2-2 mx ， m r .（1）若曲线y = f ( x)在x =1处的切线与曲线y =g ( x )相切，求m的值；（2）当x 2, +)时，函数y = f ( x)的图象恒在函数y =g ( x )的图象的下方，求 m 的取值

4、范围；（3）若函数f ( x)恰有 2 个不相等的零点，求实数m的取值范围.420、（本小题满分 16 分）已知数列a n，若对任意的 n ，m n * ， n m ，存在正数 k 使得 | a -a |k | n -m |n m，则称数列a n具有守恒性质，其中最小的 k 称为数列a n的守恒数，记为 p .（1）若数列a n是等差数列且公差为d ( d 0)，前n项和记为sn.证明：数列a n具有守恒性质，并求出其守恒数。数列s n是否具有守恒性质？并说明理由.（2）若首项为 1 且公比不为 1 的正项等比数列a n具有守恒性质，且p =12，求公比 q 值的集合.52b2江苏百校联考高三

5、年级第三次考试数学理科附加题21【选做题】本题包括 a、b、c 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按 作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知线性变换t1是顺时针方向选择 90的旋转变换，其对应的矩阵为mx =x +2 y，线性变换 t ：y =y对应的矩阵为n，列向量x =a .（1）写出矩阵m，n；（2）已知n -1m -1x =4 ，试求a, b的值.b选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为1x =cos j，（ j 为参数）.y

6、=-1+sin jx = 3 -t , y =3 + 3t（ t 为参数），曲线 c 的参数方程为2（1）求曲线 c 的直角坐标方程和 c 的标准方程；1 2（2）点 p, q 分别为曲线 c ， c 上的动点，当 pq 长度最小时，试求点 q 的坐标.1 2c选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）设 a, b, c 都是正数，求证：(b +c ) 2 ( c +a ) 2 ( a +b ) 2+ + 4( a +b +c ) a b c.6【必做题】 第 22、23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 22、（本小题满分 10 分）在四棱锥p -abcd中，cd 平面pad，dpad是正三角形，dc ab，da =dc =2 ab =2.（1）求平面pab与平面pcd所成的锐二面角的大小；（2）点e为线段cd上的一动点，设异面直线be与直线pa所成角的大小为q，当cosq=55时，试确定点 e 的位置.23、（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xoy 中,已知抛物线 c : y2=2 px ( p 0) 上一点 p (4, m ) 到焦点 f 的距离为 6，点 q为其准线 l 上的任