一元一次不等式复习讲义

1、一元一次不等式与一元一次不等式组一.知识梳理1.知识结构图（二）.知识点回顾1 不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种：“疋”、“”、“b，那么 a士c_b士c 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果a b,c 0，那么 ac bc（或 a）c c如果a b , c ： 0那（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变么ac _ bc （或旦b ）cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有:若a b 0,贝U a大于b ;若a bv 0，贝U a小于b ;若a b 0，贝U a不小于aab ;若a b 0或 0 ,则a、b同号；若

2、abv 0或 0 , bb则a、b异号。任意两个实数 a、b的大小关系：a -b0：= ab :a-b=O：= a=b :a-b0：= aa, cd可转换为 dw c。4.一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1 .系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.注：其标准形式：ax+bv 0 或 ax+bw 0, ax+b 0 或 ax+b 0(a 0).5解一元一次不等式的一般步骤（重难点）（1） 去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1.说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向

3、必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方.例：解不等式：口叮23去括号，得 移项，得 合并同类项，得系数化为1,得6.一元一次不等式组 含有相同未知数的 几个解：去分母，得（x - 1） - 2（3x - 1） - 6（不要漏乘！每一项都得乘）3x - 3 - 6x 2乞6（注意符号，不要漏乘！）3x -6x乞6 3-2（移项要变号）-3x7（计算要正确）x-7（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数

4、至少是2个,也就是说，可以是 2个、3个、4个或更多.7.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设ab）（重难点）不等式组图示解集xa （同大取大）xx bI1.bajx ca/ bbaX ax b无解（大小分离解为jflA空）ba9 解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类（加粗体例题需要作答）定义类1.下列不等式

5、中，是一兀一次不等式的是（)x+yw 5D. - ( x - 3)22B.x 9C.2x22.若（m -2）x2m* -1 5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为.用不等式表示a与6的和小于5；x与2的差小于一1;数轴题1. a, b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“v”或“”号填空：ab;|a| b|;a+b0 一一 一 】a- b0;a+ba- b;aba.b a2. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、ab 0B、a bC 、a b 0 D 、a + b 0b -10a 1同等变换1.与2x6不同解的不等式是（)A.2x+17B.4x-12D.-

6、2x- 61.解不等式组x 133 4(x1) ：12。解不等式:122(x 1) 1,1X.33. 解不等式一里 a + 1的解集是x v 1,贝U a必满足()(D)a v 1(A)a v0(B)a - 1(C)a v- 15右m 5,试用 m表示出不等式(5 m)x 1 m的解集.6.如果不等式(m 2)x2 m的解集是x2B.m2C.m=27.如果不等式(a 3)xv b的解集是x v，那么a 3a的取值范围是限制条件的解1.不等式3(x 2) wx+4的非负整数解有几个.()A.4B.5C.62.不等式1 114xx的最大的整数解为()44A.1B.0C.1D.无数个D.不存在含绝对

7、值不等式1.不等式I x| 7的整数解是 .不等式I x|0时，xv 2;当av0时,1.已知axv 2a(a 0)是关于x的不等式，那么它的解集是(A.xv 2 B. x 2 C. 当 a 0 时，XV 2 D.x 2不等式的性质及应用y1. 若 x + yx y, y xy,那么(1) x + y 0, (2) y xv0, (3) xy b，得 a2 v b2(B)由 a b，得- 2a v _ 2b(C)由 a b，得 a b2 2(D)由 a b，得 a b依据题意列不等式1当x时，代数式2x 5的值不大于0.x + 3 5x 12当x时，代数式竺的值是非负数.2 63当代数式x 3

8、x的值大于10时，x的取值范围是 .2114. 已知x的丄与3的差小于x的一-与一6的和，根据这个条件列出不等式你能估计出它22的解集吗？已知解集求范围1.关于x的方程5-a(1 x) = 8x - (3 a)x的解是负数，贝Ua的取值范围是()A、a v 4B 、a 5C、a 5D、av 52.已知一4是不等式ax 9的解集中的一个值，试求a的取值范围x3.已知不等式 -1x与ax 6 5x同解，试求a的值.24.如果关于x的不等式一k-x + 6 0的正整数解为1, 2, 3,正整数k应取怎样的值?5.不等式a(x 1)x+1 - 2a的解集是xV，求D的取值范围.)D.mc 1A. m1

9、B.m 17.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则 m的取值范围是（字母不等式1已知关于x的不等式22 v （1 a）x的解集为x v，则a的取值范围是1 -a( ).A . a 0B.a 1C. a v 0 D.a v 12若关于x的不等式丿x-my，求p的取值.1 k(A)kv 2(B)k 2(C)kv 1(D)1 2,则m的取值范围是().X a m +1(A)m 2(C)m 17知(x2)2+| 2x- 3y a|= 0，y是正数，则a的取值范围是.8 k满足时，方程组丿X+y=2k，中的x大于1, y小于1.-x_y = 49若m、n为有理数，解关于x的不等式（m2 1）xn.强化练习题1.当2(k3 罟时，求关于x的不等式罗x_k的解集3x 5y = k,2当k取何值时，方程组丿的解x, y都是负数.2x 十 y = -53已知【；xyHi中的x，y满足0的解集是x2求a的值.X _ m05.关于X的不等式组二的整数解共有5个，求3的取值范围.6.k取哪些整数时，关于X的方程5x+ 4= 16kX的根大于2且小于10?x 十 v = 2m +77.已知关于x, v的方程组y的解为正数，求m的取值范围.x _ y = 4m _ 38.若关于x的不等式组丿x+15c:x3,2只有4个整数解，求a的取值范围.2