1..2.1空间几何体的三视图和直观视图

1、 n 前面我们认识了柱体、椎体、台体、前面我们认识了柱体、椎体、台体、 球体以及简单组合体的结构特征球体以及简单组合体的结构特征.为了将这为了将这 些空间几何体画在纸上，用平面图形表示些空间几何体画在纸上，用平面图形表示 出来，以便于我们研究，这就需要学习试出来，以便于我们研究，这就需要学习试 图的有关知识图的有关知识. 我们常用三视图和直观视图表示空间我们常用三视图和直观视图表示空间 几何体几何体.三视图是观察者从三个不同的角度三视图是观察者从三个不同的角度 观察一个空间几何体二画出的图形；直观观察一个空间几何体二画出的图形；直观 视图是观察者站在某一点观察一个空间几视图是观察者站在某一点观

2、察一个空间几 何体而画出的图形何体而画出的图形. 三视图和直观视图在工程建设、机械制造三视图和直观视图在工程建设、机械制造 以及日常生活中具有重要意义以及日常生活中具有重要意义.本节我们将本节我们将 在学习投影知识的基础上，学习空间几何在学习投影知识的基础上，学习空间几何 体的三视图和直观视图体的三视图和直观视图. 1.投影的概念 由于光的照射，在不透明物体后面的 屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象 叫做投影. 把光线叫做投影线. 把屏幕叫做投影面. 1.2.1 中心投影中心投影和和平行投影平行投影 第一讲第一讲 人的视觉、照片、美术作品都人的视觉、照片、美术作品都 具有中心投影的特点具有中

3、心投影的特点 斜投影斜投影 正投影正投影 投影投影 平行投影平行投影中心投影中心投影 斜投影斜投影正投影正投影 空间几何体在平行投影与中心投影下有不空间几何体在平行投影与中心投影下有不 同的表现形式，要注意根据问题的实际情况，同的表现形式，要注意根据问题的实际情况， 选择不同的表现形式选择不同的表现形式 1.视图视图 将物体按正投影法向投影面投射时将物体按正投影法向投影面投射时 所得到的投影图所得到的投影图 （第二讲）（第二讲） 2.三视图三视图 如果物体向三个互相垂直的如果物体向三个互相垂直的 投影面分别投影，所得到的三个投影面分别投影，所得到的三个 图形摊平在一个平面上，则就是图形摊平在一

4、个平面上，则就是 三视图。三视图。 正视图正视图：从前向后看的正投影：从前向后看的正投影 侧视图侧视图：从左向右看的正投影：从左向右看的正投影 俯视图俯视图：从上向下看的：从上向下看的正投影正投影 回忆初中已经学过的正方体、长回忆初中已经学过的正方体、长 方体、圆柱、圆锥、球的三视图方体、圆柱、圆锥、球的三视图 主主 左左 俯俯 长方体长方体 主 左 俯 圆柱圆柱 主 左 俯 圆锥 主主 左左 俯俯 球体球体 主 左 俯 长相等长相等 高度平齐高度平齐 宽相等宽相等 3.三视图的画法规则三视图的画法规则 俯视图和左视图俯视图和左视图 主视图和俯视图主视图和俯视图 主视图和左视图主视图和左视图

5、-长对正长对正 -高平齐高平齐 -宽相等宽相等 棱柱、棱锥、棱台以及圆台的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的 三视图是怎样的？三视图是怎样的？ （第三讲）（第三讲） 六棱柱 主 左 俯 正三棱锥正三棱锥 主主 左左 俯俯 正四棱锥正四棱锥 主 左 俯 正四棱台正四棱台 主 左 俯 圆台 主 左 俯 圆台 主 左 俯 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称: : 正视图侧视图 俯视图 四棱柱 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称: : 正视图左视图 俯

6、视图 圆锥 四棱锥四棱锥 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能说出它是你能说出它是 什么立体图形吗什么立体图形吗? ? （第四讲）（第四讲） n观察下面的平面图形，你能说出它观察下面的平面图形，你能说出它 们所表示的空间几何体吗？们所表示的空间几何体吗？ A BC D EF 例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN 所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交 于点于点 ，使，使 ,X

7、Y O 45X OY M N O y x O x y 注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置 A BC D EF 例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN 所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交 于点于点 ，使，使 ,X Y O 45X OY M N O y x O

8、 x y 注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置 Ox y A B C D E F M N A BC D EF M N O y x ，在，在 轴上取轴上取 (2)以以 O为中心，在为中心，在 上取上取 x A DAD y 1 2 M NMN B Cx N以点以点 为中心，画为中心，画 BC轴，并等于轴，并等于 M ，再以，再以为中心，画为中心，画 E Fx EF 轴，并等于轴，并等于 注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原水平放置的线段长不变

9、，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半 Ox y A B C D E F M N A BC D EF M N O y x 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得 正六边形正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图 A B C D E F (3)连接连接 ,A B C D E F F A 请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点. 画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画

10、成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平面，它们确定的平面表示水平平面 45 (135 )x Oy 或或 (2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画 成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段 (3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 1.画出半径为画出半径为1cm的圆的直观图的圆的直观图. ox y Ox y 练习：练习： n练习练习 2.画出边长为画出边长为2cm的正方形的的正方形的 直观图直观图. 例例2. 用斜二测画法画出长、宽、高分别是用斜二测画法画出长、宽、高分别是 4cm、3cm、2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图. ABCD ABCD A B C D z A B C D x y o P Q A B CD AB C D 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图 例例3.如图，已知几何体的三视图，用如图，已知几何体的三视图，用 斜二测画法画出它的直观图斜二测画法画出它的直观图. 侧视图侧视图 俯视图俯视图