【最新】高三数学（文）第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

1、第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.给出下列四个命题:角-是第二象限角;角是第三象限角;角-400是第四象限角;角-315是第一象限角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若sintan0,且cos伪tan伪0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.设是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos=15x,则tan=()A.43B.34C.-34D.-434.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2B.4C.6D.85.角的终边与直线y=3x重合,且sin0,又P(m,n)是角终边上一点,且

2、|OP|=10,则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-46.设角是第三象限角,且sin伪2=-sin伪2,则角伪2是第象限角.7.(2016江苏连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为.8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0)的弧度数为.9.已知sin0.(1)求角的集合;(2)求伪2终边所在的象限;(3)试判断tan伪2sin伪2cos伪2的符号.10.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.B组提升题组11.已知角是第四象限角,则sin(sin)()A.大于0

3、B.大于或等于0C.小于0D.小于或等于012.已知角=2k-(kZ),若角与角的终边相同,则y=+的值为()A.1B.-1C.3D.-313.已知sin-cos1,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.15.角的终边上的点P与点A(a,b)关于x轴对称(a0,b0),角的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求sin伪cos尾+tan伪tan尾+的值.16.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,Q第一次相遇时所用的时间

4、、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.答案全解全析A组基础题组1.C角-3蟺4是第三象限角,故错误;4蟺3=+蟺3,从而角4蟺3是第三象限角,故正确;-400=-360-40,从而正确;-315=-360+45,从而正确.故选C.2.C由sintan0可知sin,tan异号,则为第二或第三象限角.由0可知cos,tan异号,则为第三或第四象限角.综上可知,为第三象限角.3.D是第二象限角,x0.由题意知xx2+16=15x,解得x=-3.tan=4x=-43.4.C设扇形所在圆的半径为R,则2=124R2,R2=1,R=1,扇形的弧长为41=4,则扇形的周长为2+4=6.5.A角的终边与直线

5、y=3x重合,且sin0,角的终边在第三象限.又P(m,n)是角终边上一点,故m0,n0.又|OP|=10,n=3m,m2+n2=10,解得m=-1,n=-3,故m-n=2.6.答案四解析由角是第三象限角,知2k+2k+3蟺2(kZ),得k+蟺2k+3蟺4(kZ),知角是第二或第四象限角,再由sin伪2=-sin知sin0,所以只能是第四象限角.7.答案116解析=32,-12,角是第四象限角,且sin=-12,cos=32,角的最小正值为11蟺6.8.答案3解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为3r,所以3r=r,所以=3.9.解析(1)由sin0,知的终边在第一、三象限,故角的终边在

6、第三象限.其集合为.(2)由2k+2k+3蟺2,kZ,得k+蟺2k+3蟺4,kZ,故终边在第二、四象限.(3)当终边在第二象限时,tan0,cos0;当终边在第四象限时,tan0,sin0,所以tansincos0.因此,tansincos的符号为正.10.解析设扇形AOB的圆心角为,半径为r,弧长为l.(1)由题意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2或r=1,l=6,=lr=23或=lr=6.(2)解法一:2r+l=8,S扇=12lr=14l2r14l+2r22=14822=4,当且仅当2r=l,即=lr=2时,扇形的面积取得最大值4,当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,

7、r=2,弦长AB=22sin1=4sin1.解法二:2r+l=8,S扇=12lr=12r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+44,当且仅当r=2,即=lr=2时,扇形面积取得最大值4.当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,弦长AB=22sin1=4sin1.B组提升题组11.C角为第四象限角,-1sin0,令=sin,则-10,角为第四象限角,sin=sin(sin)0.12.B由=2k-蟺5(kZ)知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin0,tan1,即1-2sincos1,sincoscos,所以sin0cos,所以角的终边在第二象限.14.答案(7+43)9解析设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r.则(R-r)sin60=r,即R=1+233r.又S扇=12|R2=122蟺3R2=蟺3R2=7+439r2,=7+439.15.解析由题意可知点P(a,-b),则sin=-ba2+b2,cos=aa2+b2,tan=-ba,由题意可知点Q(b,a),则sin=aa2+b2,cos=ba2+b2,tan=ab,+=-1-b2a2+a2+b2a2=0.16.解析设P,Q第一次相遇时所用的时间是t秒,则t蟺3+t-蟺6=2.所以t=4,即第一次相遇时所用