十321复数代数形式的加减运算及其几何意义精讲优练课型Word版含答案

1、温馨提示:此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十复数代数形式的加、减运算及其几何意义（g昶適&25余钟练/分值；60井、选择题（每小题5分,共25分）1.（2016 太原高二检测）已知A,B,C是复平面内的三个不同点，点A,B对应的复数分别是-2+3i,-i,若AC=tB,则点C表示的复数是（）A.-2+2iB.-2+4iC.-1+iD.-1+2i【解析】选C.设C表示的复数为x+yi,点A,B对应的复数分别是-2+3i,-i,AC=（x+2, y-3）,CB=（-x，-i-y）.因为AGCB，所以 x+

2、2=-x,y-3=-1-y,解得 x=-1,y=1.点C表示的复数是-1+i.2.（2016 昆明高二检测）实数x,y满足Z1=y+xi,z 2=yi-x,且Z1-z 2=2,则xy的值是 （）A.1B.2C.-2D.-1【解析】选 A.z 1-z 2=x+y+（x-y）i=2,x + y = 2, x-y = 0；xy=1.3.（2016 西宁高二检测）在平行四边形ABCD中 ,对角线AC与BD相交于点O,若向量QA ,0B对应的复数分别是3+i,-1+3i,则CD对应的复数是（）A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i【解析】选D.依题意有CD=BA=OiA-0B,而(3+i)

3、-(-1+3i) =4-2i.即CD对应的复数为4-2i.【补偿训练】(2016 武汉高二检测)在复平面上的平行四边形ABCD中，Af对应的复数是6+8i, BO对应的复数是-4+6i,则D姓对应的复数是(A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i【解析】选D.由平行四边形法则可得AD +詈号=(锄，解得他=(1,7),AD-AB = BD = (-4,6),所以D飒=(-1,-7),所以D飒对应的复数是-1-7i.4.设 f(z)=|z|,z1=3+4i,z 2=-2-i,则 f(Z 1-z 2)=()A.?10D.5说【解析】选D.因为Zi-Z2=5+5i,所以 f(z 1-Z

4、 2)=f(5+5i)=|5+5i|=5【补偿训练】复数乙=a+4i,z 2=-3+bi,若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a,b的值为A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4【解析】选 A.由题意可知Z1+Z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z 1-z 2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故ti + 4 =a + 3 二4 - b工a=-3,b=-4.5.设复数Z满足关系式z+|z|=2+i,3 3A.- -+iB.-i4 4那么z=(3D.-+i4 R),3C.i4【解析】选D.设z=x+yi(x,y则 x+yi+ y2=2+i,因此有卜+ W

5、 + X Iy = i,故 z=3+i.4二、填空题（每小题5分,共15分）6.已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=【解析】因为z+2i是实数，可设z=a-2i（a R）,2由 |z|=4 得 a +4=16,所以 a2=12,所以 a= 2P3所以 z= 2*32i.答案： 2时3-2i 7.（2016 成都高二检测）已知|z|=3,且z+3i是纯虚数，则z=【解析】设z=a+bi(a,b R),因为 |z|=3,所以 a2+b2=9.又 z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i 为纯虚数，fa 二 0 fa = a 所以 tb + 2 0,即 又 a2+b2=9,所以 a=0,b

6、=3,所以 z=3i.答案:3i8.复数Z1,Z2分别对应复平面内的点M,M2,且|Z1+Z2|=|z 1-z 2|,线段MM的中点M对应的复数为 4+3i,贝y|z i| 2+|z 2| 2=【解题指南】利用复数加减法的几何意义解题【解析】根据复数加减法的几何意义，由|z 1+Z2|=|z 1-z 2|知，以0M1,0M2为邻边的平行四边形是矩形（对角线相等）,即/MOM为直角,M是斜边MM的中点，|0鬧|=42 + 32=5,| M1M2F10.|z 1|2+|z2|2=| OM+lOM2|2=1胡1凶212=100.答案:100三、解答题（每小题10分,共20分）9.计算:(1)(1+2

7、i)+(3-4i)-(5+6i).(2)5i-.【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)=(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i. 5i-=5i-(4+i)=-4+4i.10.已知 z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y R),设 z=z1-z 2=13-2i,求 z1,z 2.【解析】z=Z1-z 2=(3x+y)+(y-4x)i-=+i=(5x-3y)+(x+4y)i,又因为 z=13-2i,且 x,y R,所以了鳶解得严2；& + 4y = 2 ty = -1,所以 zi=(3 X 2-1)+(-1-4 X 2)i=5-9i

8、,Z2=4X (-1)-2 X 2-i=-8-7i.（g麵通20窃榊/井值：4OH、选择题（每小题5分,共10分）1.(2016 福州高二检测)已知复数 Z1=(a -2)-3ai,z2=a+(a +2)i,若Z1 + Z2是纯虚数,那么实数a的值为 （）A.1B.2C.-2D.-2 或 1I解析】选C.由Z1+Z2=a2-2+a+（a2-3a+2）i是纯虚数,得代+ 7?a=-2.3a + 2 #= 0【误区警示】解答本题时，易将虚数与纯虚数的概念相混淆而导致错误2.设复数z满足|z-3-4i|=1, 则|z|的最大值是 （）A.3B.4C.5D.6【解析】选D.因为|z-3-4i|=1,

9、所以复数Z所对应点在以 C（3,4）为圆心，半径为1的圆上,由几何性质得|z|的最大值是+ 4+1=6.【一题多解】选 D.设z=x+yi（x,y R）,所以 z-3-4i=(x+yi)-(3+4i)=(x-3)+(y-4)i,又 |z-3-4i|=1,2 2所以(x-3)+(y-4) =1,设 x=3+cos 0 ,y=4+sin 0 ,则 |z|=+y2=j0 + cosOy + (4 + sjiney =J26 + 2(3cos6 + 4sme)=j26 + lOsinP + p)(其中4sin 0 p,cos 0 =二),-5所以|z|的最大值是6.二、填空题（每小题5分,共10分）3

10、.（2016大连高二检测）在平行四边形 OABC中，各顶点对应的复数分别为aZO=0,z a=2+一i,z2B=-2a+3i,z c=-b+ai,则实数 a-b 为【解析】因为T r rOA+OOOB，所以af 2 b = -2a,2+i+(-b+ai)=-2a+3i,所以 得a-b=-4.答案:-44.已知 Z1,z 2 C,|z 1+Z2|=2 !2,|Z 1|=2,|z2| = 2,则 |z 1-Z 2| 为【解析】由复数加法、减法的几何意义知,以复平面上对应Z1,Z 2的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以 |z 1-z 2F2 #2答案:2迈【补偿训练】若 |z 1| = |z 2|

11、 = 1,且 |Z1+Z2|=P2,求 |Z1-Z2|.【解析】|z 1+Z2|和|z 1-z 2|是以0Z1和OZ2为两邻边的平行四边形的两条对角线的长如图所示，由|z 1| = |Z 2| = 1,|Z 1+Z2|=2,知四边形为正方形，所以另一条对角线的长|z 1-Z2|= 【2.【拓展延伸】复数运算几何意义的应用(1)已知复数Z1,z 2,z 1+Z2在复平面内分别对应点A,B,C,0为原点且|z 1+Z2|=|z 1-z 2|,把关系式|Z1+Z2| = |Z 1-Z2I给予几何解释为：平行四边形两对角线长相等,故四边形OACB为矩形. 因为|z i|,|z 2|,|z 1-z 2|

12、(或|z 1+Z2I)构成了三角形的三边(Zi,Z 2,O三点不共线),所以可用解三角形来处理边与角的问题三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为 2+i,向量BA对应的复数为1+2i,向量EC对应的复数为3-i,求:(1)点C,D对应的复数.平行四边形 ABCD勺面积.T今【解析】(1)因为向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,所以向量AC对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.又 0 OOlA+AC所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.因为A D=BG所以向量AD对应的复数为3-i,即AD=(3,

13、-1).T设 D(x,y),则 AD=(x-2,y-1)=(3,-1),所以X - 2 = 3, ly - 1= -1,解得所以点D对应的复数为5.因为 BAC=iBAii BOsB，所以所以所以C3=2 悝cosB= _=.|BA|BC|10sinB=.10S=|BA| BO in B=尽面 X 警=7,BA-BC所以平行四边形 ABCD勺面积为7.6.（2016 杭州高二检测）已知|z|=2,求|z+1+寸3i|的最大值和最小值.【解题指南】 先思考|z|=2与|z+1+#空i|的几何意义，再利用几何图形求|z+1+石i|的最大 值和最小值.2 2【解析】设 z=x+yi(x,y R),则由 |z|=2 知 x +y =4,故z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上， 又 |z+1 + 相i| 表示点（x,y）到点（-1,- 勺曾）的距离.又因为点（-1,-在圆x+/=4上,所以圆上的点到点（-1,- 石）的距离的最小值为0,最大值为圆的直径 4,即 |z+1 + 凋| 的最大值和最小值分别为4和0.【拓展延伸】数形结合求解复数问题因为复数拥有实部与虚部 “两条腿”，进而与复平面上的点建立了一一对应，又与以原点为起点的向量建立一一对应.所以思考复数问题时关键是从数与形两个角