正弦定理练习题

1、正弦定理练习题1.在 ABC 中，/ A= 45 ,/ B = 60 a= 2,贝U b 等于（）A. 6B. .2C. .3D. 2,62.在 ABC 中，已知a= 8 ,B= 60 , C= 75 则 b 等于（）A. 4 .2B .4 3C. 4632DE3. 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A= 60a= 4羽，b = 02,则角 B为（）A . 45或135 B . 135 C . 45 D .以上答案都不对4. 在 ABC 中，a : b : c= 1 : 5 : 6,贝U sinA : sinB : sinC 等于（）A . 1 : 5 : 6B . 6 : 5

2、 : 1C . 6: 1 : 5D .不确定5. 在 ABC中，a, b, c分别是角 A, B, C所对的边，若 A= 105 B = 45 b = 2，则c =（ ）1 1A. 1B2C. 2D.46. 在 ABC中，若需=?,则厶ABC是（）cos b aA .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰三角形或直角三角形7. 已知 ABC 中，AB = V3, AC = 1,Z B = 30 则厶 ABC 的面积为（）养B汙廿或3或于& ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c.若c= .2, b = . 6, B = 120。，则a等于（）A. . 6B . 2C. ,

3、3D. . 29. 在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a = 1, c= .3,C =扌，则A =10. 在 ABC 中，已知 a = 433, b = 4, A = 30 则 sinB =.11. 在 ABC 中，已知/ A = 30 / B= 120 b= 12 ,贝U a + c=12. 在 ABC中，a= 2bcosC ,则厶ABC的形状为.13.在厶ABC中,A = 60 a= 6 .3 , b= 12 ,S ABC =18 .3,则a + b+ csinA + si nB + sinCa 2b+ csin A 2si n B+ sin Cc=14. 已知 ABC

4、 中，/ A : / B : / C= 1 : 2 : 3 ,115. 在 ABC 中，已知 a = 3 .2 , cosC= 3 , Smbc = 4,3 ,贝V b=16. 在 ABC中，b= 4*3, C = 30 c = 2,则此三角形有 组解.17. A ABC 中，ab = 60.3 , sin B= sin C, ABC 的面积为 15 3 ,求边 b 的长.9.在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a = 1, c= .3, C =扌，则A =正弦定理1.在 ABC 中，/ A= 45 , / B = 60 a= 2 , A. 6B. 2C. 3解析：选A.应用

5、正弦定理得：壬=匕,si nA si nBC= 75 则b等于（求得 b= asinB2.在 ABC 中，已知 a= 8, B= 60 A. 4 ,2B. 4 ,3解析：选C.A= 45由正弦定理得sinA则b等于（C. 46asi nB b =辭=4）D. 2 6,6.3.在 ABC中，角 A、B、C的对边分别为为（）A . 45 或 135 a、b、c , A= 60 a= 4,3 , b = 4,2 ,则角 BB. 135 C. 45ab解析：选C.由正弦定理一三=得：sin B=csinA si nBa 24. 在 ABC 中,a : b : c= 1 : 5 : 6,贝U sinA

6、: sinB : sinC 等于（）A. 1 : 5 : 6 C. 6 : 1 : 5 解析：选A.由正弦定理知sinA : sinB5. 在 ABC 中，=（ ）a, b, c分别是角A, B,1B.2C.D 以上答案都不对bSin-2,又/ ab, B AC,A= 90或 30解析：选D.由正弦定理得矗a、b、B.D. i 2二sinC，c.若 c= 2 , b = 6 , B = 120 则 a 等于（）2.c 1 si nC =-2又 C 为锐角，则 C= 30 A= 30 ABC为等腰三角形，a = c= .2.解析：由正弦定理得：岂=壬,sinA sinCa sinC 1 所以 s

7、inA=-.c 2n6.nn又 v a c,. Asin30 , _由 = 得，a = 4 3,si nA si nBsi n120- a+ c= 8 3答案：8 312. 在 ABC 中，a= 2bcosC，则 ABC 的形状为解析：由正弦定理，得a= 2R sinA, b = 2R sinB,代入式子a = 2bcosC，得2RsinA = 2 2R sinB cosC, 所以 sinA= 2sinB cosC,即 sinB cosC + cosB sinC= 2sinB cosC, 化简，整理，得si n(B C) = 0./ 0 Bv 180 0 Cv 180 180 B C 180

8、B C= 0 B= C.答案：等腰三角形sin12013.在 ABC 中, A = 60 a= 6 阪 b= 12, SBC=聞,则艸：蔦;：si nCc=解析：由正弦定理得a+ b + c.iaA= 12，又 Sabc = TbcsinA , 彳sinA + sinB+ sinC sinA sin6022X12 冶in60 冷=18雨, c= 6.答案：12 614.已知ABC 中，/ A :/ B :/C=1 : 2: 3, a=1,a 2b+ c由/ A ：Z B :/C=1 : 2R=- = = 2,sinA si n30又 v a= 2Rsin A, b = 2Rsin B,a 2b

9、+ c解析:2 : 3得，/ A= 30则 sin A 2sin B+ sin C/ B= 60 , / C= 90c= 2Rsi n C,2R sin A 2si nB+ sin Csin A 2s in B + sin C 答案：2=2R= 2. sin A 2si n B + sin C115. 在 ABC 中，已知 a = 3,2 cosC= 3，ABC = 4治，贝H b=,解析：依题意， sinC= 23， Sabc = absinC= 4 3,解得b= 2 3.答案：2 316. 在 ABC中，b= 4書，C = 30 c = 2,则此三角形有 组解._ 1 _解析： bsinC

10、 = 4 32它且c= 2, c bsi nC,.此三角形无解.答案：040 km/h的速度沿着方位角船在6517.如图所示，货轮在海上以向线的水平转角）为140的方向航行，为了确定船位, 航行半小时后船到达 C点，观测灯塔 A的方位角是 距离是多少？（指从正北方向顺时针转到目标方B点观测灯塔A的方位角为110 则货轮到达C点时，与灯塔A的1解：在 ABC 中，BC = 40 X- = 20,/ ABC = 140 110= 30/ ACB = (180。 140+ 65 = 105所以/ A = 180 (30 + 105) = 45由正弦定理得BC sin / ABCAC =si nA=語

11、=10 2(km).即货轮到达C点时，与灯塔 A的距离是10 2km.18.在 ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C的对边，若a = 2 3, sinCcosC = 4，sin Bsin C求 A、B 及 b、c.7t解：由 sinCcosC = $ 得 sinC = 1, 又 C (0, n )所以 C = Z或 C= 5由 sin Bsin C = cos2A，得1sin Bsi n C= Q1 cos(B+ C),即 2sin Bsin C= 1 cos(B + C),即 2sin Bsin C+ cos(B+ C)= 1，变形得 cos Bcos C+ sin Bsi n C =

12、1,即 cos(B C)= 1，所以 B = C = n B = C=严(舍去),2nA= n (B+ C) = 3 .由正弦定理一匕=七=七，得sin A sin B sin C1- sin B 22b= c= a = 2 3X _ = 2.sin A x 也2故 A= 2n，B=n, b= c = 2.36a、 b、19. (2009年高考四川卷)在厶ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为115. 在 ABC 中，已知 a = 3 2, cosC= 3，Saabc = 4 3，贝V b=,2 2 1解析：依题意，sinC= 3 , Sabc = gabsinC= 4 3,解得

13、b= 2 3.答案： 2 316. 在 ABC中，b= 4 3, C = 30 c = 2,则此三角形有 组解.1解析：t bsinC = 4 3笃=2 3且 c= 2, c bsi nC,.此三角形无解.答案： 0（指从正北方向顺时针转到目标方B 点观测灯塔 A 的方位角为 110，17. 如图所示，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角 向线的水平转角 ） 为 140的方向航行， 为了确定船位， 船在 航行半小时后船到达 C 点，观测灯塔 A 的方位角是 65，则货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的 距离是多少？1解：在 ABC 中，BC = 40% = 20,/ ABC = 140

14、 110= 30/ ACB = (180 140+ 65 = 105 所以/ A = 180 (30 + 105 = 45 由正弦定理得AC=BC sin / ABCsinA20sin30sin45=102(km) .即货轮到达C点时，与灯塔 A的距离是10 2 km.18.在 ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C的对边，若a= 23, si n C2 cosC21，sin Bsin C4,求 A、B 及 b、c.C C 11解：由 sinC2cosC2= 14,得 sinC=21,又C （0，门所以C = 6或 C= J由 sin Bsin C = cos2；,得1sin Bsin C= 21 cos(B+ C),即 2sin Bsin C= 1 cos(B+ C),即 2sin Bsin