(完整版)高中数学导数与函数知识点归纳总结

1、 高中导数与函数知识点总结归纳一、基本概念1. 导数的定义：= f (x)xdx设 x 是函数 y0定义域的一点，如果自变量 x 在处有增量，则函数值 y 也引起相应的增量0dy+ d -dxf (xx) f (x )dy = f (x + dx) - f (x )=y = f (x)xx + dx到 之间的平均变化；比值00 称为函数在点00dx00dydxf (x + dx) - f (x )= lim= f (x)率；如果极限 lim00 存在，则称函数 y在点x处可导，并把这个极限叫做dx0dx0dx0y = f (x) 在 x 处的导数。0( )f xf (x + dx) - f (

2、x )x处的导数记作 y0= f (x ) lim=在点00dxx=x00dx02 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）= f (x)y = f (x)函数 y= f (x)在点 x 处的导数的几何意义就是曲线0在点 (x , f (x) 处的切线的斜率，也就是说，曲0p(x , f (x)-处的切线的斜率是 f (x ) ，切线方程为 y y= -f (x)(x x ).线 y在点00003基本常见函数的导数:( ) =c 0;（c 为常数）=nx ; xnn-1 =(sin x) cos x ;(cos x) = -sin x ; =(e ) e ; =(a ) a ln a ;x

3、xxx( ) 1( ) 1=log x = log e ln x;.xxaa二、导数的运算1.导数的四则运算：法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，( ) ( ) ( ) ( ) f x g x = f x g x即：法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x = f x g x + f x g x函数乘以第二个函数的导数，即：(cf (x) = cf (x).常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(c为常数)法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母

4、的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x- ()。f x( )g x 0=( )( )g x2g x 2.复合函数的导数y = f j (x)fj( ) = (m)*j( )xfx.形如的函数称为复合函数。法则：三、导数的应用1.函数的单调性与导数y = f (x)在某个区间(a,b)可导，（1）设函数f (x) 0f (x)f (x)如果如果，则，则在此区间上为增函数；在此区间上为减函数。f (x) 0)（2）打“”函数的图像与性质x f (x) 分别在(-,- a a,+)、- a,0) (0, a、 上为减函数

5、上为增函数，分别在2.最大（小）值（较常用导数求函数最值，类比记忆函数的极值）y = f (x)i的定义域为 ，如果存在实数mx if (x) m一般地，设函数满足：（1）对于任意的，都有；x if (x ) = mf(x)fx m( ) =（2）存在，使 得那么，我们称m是函数的最大值，记作00maxy = f (x)ix if (x) m，都有一般地，设函数的定义域为 ，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x i0f (x ) = m(x)f的最小值，记作( ) =x m那么，我们称m是函数f（2）存在，使得0max3.奇偶性定义及判定方法函数的性 质如果对于函数 f(x)定义域内（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）f(x),那么函数 f(x)叫做奇函数（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数 f(x)定义域内（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数（2）利用图象（图象关于 y 轴对称）f (x) 为奇函数，且在处有定义，则(0) = 0x= 0f若函数yy奇函数在 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 轴两侧相