第十四章机械波作业及参考答案

1、一.选择题C 1 .（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，则 平衡位置在P点的质点的振动方程是(A)yP0.01 cos(t2)1 3(SI).(B)yP0.01 cos(t2)1 3(SI).(C)yP0.01cos2 (t2)1(SI).(D)y0.01cos2(t2)1 3(SI).【提示】由t=2s波形，及波向X轴负向传播，波方程yAcos (t2)u图 14-10， 为P点初相。以X X0代入。C2 .（基础训练4）平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）(A)动能为零，势能最大.(B)动能为零，势能为零.

2、(C)动能最大，势能最大.(D)动能最大，势能为零.【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同,在平衡位置，动能最大，势能最大。D 3 .（基础训练7）在长为L，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波, 则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为（A） L .（C） 3L .【提示】形成驻波，（B） 2L.（D） 4L.固定端为波节，自由端为波腹。波长最长D 4 .（自测提高方向传播，在t = t /时波形曲线如图14-24所示.则 原点0的振动方程为3） 平面简谐波以速度 u沿x(A) y a(t t)-.2(B) y a cos2 U(t t). b2图 14-

3、24(C)(D)【提示】y acos U(t t).b2uiy a cos -(t t ).b2由图可知，波长为2b，周期T = d，频率u，在t= t J。点的相位为-。坐标原点O的振动方程为y acos u (t t)b2D 5Si和S1P 2,S?P 2.2 ，两列波在P点发生相消干涉.若振动方程为y1 Acos(2 t *），则S的振动方程为(A)1y2A cos(2 t).2(B)y2 Acos(2 t ).(C)y2 Acos(2 t).(D)y2Acos(2 t 0.1 ).（辅导书这里写错了）【提示】P点两个振动的相位差为20102点是两列波相遇区域中的一点，已知.（自测提高6

4、）如图14-25所示，两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波 的简谐波，P图 14-25A ,发生相消干涉的条件 为两列波频率相等、振动方向相同.、振幅相同，相位差恒定并且2k 1 ,k 0, 1, 2,L，有以上条件得到，$的振动方程为C 6 （自测提咼7）在弦线上有一简谐波，其表达式是t0.022y12.0 10 cos2 (为了在此弦线上形成驻波，并且在其表达式为：X）匚】（SI）处为一波节，此弦线上还应有一简谐波,203x = 0(A)y22.0102cos2(002-(SI)0.02203(B)y22.0102 cos2（鳥為2(SI)0.02203(C)y2.0102 co

5、s2鳥X)4(SI)0.02203(D)y22.0102 cos2(tX)(SI)0.02203【提示】根据驻波的形成条件。二.填空题7.（基础训练10） 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J,则在（t T）（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是 5J。【提示】Ek Ep8. （基础训练16）在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，0点处电场强1度为 Ex 300cos（2 t - ） （SI），贝90 点处磁场强度为3_Hy 0.796cos（2 t/3）A/m.在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系.【提示】电磁波特性。E和

6、H同相。.0E . _0H。 E H为电磁波传播方向。9. （基础训练17） 一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线n0【提示】 能流及波的强度定义。10. （基础训练18）列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为 600 Hz,637.5 Hz一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为和566.7Hz（设空气中声速为 340 m/s ）.【提示】R UK su Vs11. （自测提高11 ）如图14-27所示，两相干波源 SS2相距3 /4，为波长.设两波在 SS连线上传播时，它们图 14-27振幅都是A,并且不随距离变化.已知在该直线上在 S左

7、侧点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是31+2【提示】强度与振幅的平方成正比，所以可以判断S左侧各点为干涉增强点。根据干涉增强条件，得到2-1=312. （自测提高15 ）有A和B两个汽笛，其频率均为 404 Hz. A是静止的，B以3.3 m/s的速度远离A在两个汽笛之间有一位静止的观察者，他听到的声音的拍频是（已知空气中的声速为 330 m/s ） 4Hz.【提示】R R S，再利用拍频的定义。u Vs三.计算题13. （基础训练21）如图14-20所示为一平面 简谐波在t = 0时刻的波形图，设此简谐波的频率 为250 Hz，且此时质点P的运动方向向上，求图

8、14-19图 14-20该波的表达式；（2）在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式.解：（1）由P点的运动方向，可判定该波向右传播. 原点O处质点，t = 0 时x02A/2 Acos ,所以n/4一、 1O处振动方程为y0 A cos（500 n -冗）（m）4由图可判定波长=200 m，故波动表达式为x 11、y Acos2 u(250t) 一 冗(m)2004距O点100 m处质点的振动方程是5y1 Acos(500 ntn (m)4、3或 y Acos(500n - n (m/s)4振动速度表达式是5v500 %Asin(500 ntu) (m/s)4或 v500 nA

9、sin(500 nt - u) (m/s)414. （基础训练22）设S1和S2为两个相干波源，相距2。若两波在S1、$连线方向上的强度相同且不随距离变化,波长，S1比S2的位相超前问S1、S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何？又在 S2外侧各点的强度如何?1解：由题目可知2-1=-，在S1外侧任取一点巳P点的相位为SiP,满足干涉相消条件。所以在 Si、S2连线上在Si外侧各点的合成波的强度为零。同理，在S2外侧任取一点Q, Q点的相位为S2Q S1Q =0，满足干涉增强条件。所以在Si、S2连线上在Si外侧各点的合成波的 强度为4li 0( Ii为单个波的强度)i5.(基础训练23)

10、如图i4-2i，一平面波在介质中=20 m/s沿x轴负方向传播，已知 A点的振动方程为y 3 i0 2cos4 t (SI).(i) 以A点为坐标原点写出波的表达式;图 i4-2i 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式.解：(i)以A点为坐标原点，波的表达式为-2Xy 3 i0 cos4 (t )20(SI)(2)以距A点5 m处的B点为坐标原点，波的表达式为x3 i0 2cos4 (t )(SI)i6.(基础训练27)在弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面波，其表达式为y 0.0i cos(4t x丄)(SI).若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处 2反射波相位

11、突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式.解：反射波在x点引起的振动相位为 反射波表达式为1y 0.0icos(4t xi0 ) (SI)2、i或y 0.0icos(4t x ) (SI)i7.(基础训练28)正在报警的警钟，每隔0.5秒钟响一声，一声接一声地响着。有一个人在以60公里/小时的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在5分钟内听到几响。解：由题目得到 S=2 s i,u 330 m / s, vRm/s,65分钟内听到5 60 2.i=630.3,听到的响声为630响i8.(自测提咼22)在实验室中做驻波实验时，在一根两端固定长3 m的弦线上以60 Hz的频率激起横向简谐波.弦线

12、的质量为60X 10-3 kg .如要在这根弦线上产生有四个波腹的很强的驻波，必须对这根弦线施加多大的张力？.解：uTTY耳 m/lTlm又u由题意知丨4121l2将代入得u-l2，代入，得Tl2 l21 Tmlm4，2 12 60 103 3 602162 N44四.附加题振幅为A原点0处动，M是19. （自测提高24）如图14-32，一圆频率为 ，的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运图 14-32垂直于X轴的波密媒质反射面，已知00 ，P0-（为该波波长），设反射波不衰减，求：（1）入射波与反射波的44波动方程；（2） P 点的振动方程。解：设0处振动方程为当t =0时，y。Acos( t)y =:0 ， V0 0，二12y。Acos( t1)故入射波表达式