含有绝对值的不等式教学设计

1、第二章不等式 224含有绝对值的不等式 【教学目标】 1. 理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法， 2. 掌握含有绝对值的不等式的等价形式. | x | a ：=xw a 或 x a ( a0). 3. 通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法. 【教学重点】 含有绝对值的不等式的解法. 【教学难点】 理解绝对值的几何意义. 【教学方法】 本节课主要采用数形结合法与讲练结合法首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一 起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后师生共同探讨能否在数轴上把满足| x| 3的x表示 出来，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的

2、不等式的解法. 【教学过程】 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计意图 导 1、 正数、负数、零的绝对值分 教师用课件展示问题，学生回答. 以提问形式复习旧知 入 别是什么？ 学生结合数轴，理解|a|的几何意义. 识，引出新问题. 2、 | a |的几何意义 数 a的绝对值| a| ,在数轴上等 于对应实数a的点到原点的距 离 新 、 导出结论 (1) |x|=2的几何意义是：在数轴上对 类比旧知识，教师提出 课 (1)解方程| x|=2 ,并说明| x|=2 应实数的点到原点的距离等于2，这样 新问题，学生解答. 的几何意义是什么？ 的点有二个：对应实数2和-2的点；(2) 不等式| x

3、 | 2的几何意义是到原点的距离大于 逐步帮助学生推出 48 义是什么？ 2的点，其解集是 解含绝对值不等式的方 (3)不等式| x | 2的几何意 x| x 2 或 xv 丄; 法. 义是什么？ |x| v 2的几何意义是到原点的距离小于 结论：|x| a的几何意义是到 2的点，其解集是 原点的距离大于a的点，其解集 x| / v x v 2 . 是x| x a 或 xv _a. 师：试归纳写出| x| a, | x| v a 通过启发学生，尽 |x| va的几何意义是到原点 (a 0)的几何意义及解集. 量让学生自己归纳出解 的距离小于 a的点，其解集是 学生结合数轴进行讨论，作出回答.

4、法，锻炼学生总结概括 新 x| -avxv a. 能力并加深学生对该知 二、解含有绝对值的不等式 识点的理解. 例1解下列不等式 课 (1) 3| x |-6 0 通过练习，使学生进一 解：由原不等式可得 例题讲解：利用得出的结论解题。 步掌握| x| a与|x| v a 3| x | 6 提醒注意学生书写格式，解题过程。先 两类不等式的解法. I x | 2 让学生自己思考，后讲解。 所以原不等式的解为： x|x v - 2 或 x 2. (2) 2 | x |詬 解：由原不等式可得| x | 3 通过这两道例题的 所以原不等式的解集为:x| - 分析，使学生能够熟悉 3 x 3 并总结出解

5、含绝对值不 练习1 解下列不等式 学生练习，教师巡视指导并请两位冋 等式的方法步骤. (1) | x| +1 12. 学在黑板上作. 问题：如何通过| x | 0) 求解不等式不等式 |2 X1| c 与 | ax + b| v c ( c 法. 例2解不等式|2 x 1| 5. 0）型不等式的时候，一定要注意a的 解由原不等式得 正负当a为负数时，可先把 a化成正 2x_1 二5或 2xJ 为， 数再求解. x J 2 或x為， 所以原不等式解集为 x| x3. 四、含有绝对值的不等式的解法 总结 | a x + b| v c ( c 0)的解 法是 先化不等式组-cv a x + bv c

6、, 新 再由不等式的性质求出原不等 课 式的解集. | a x + b| c ( c 0)的解 法是 先化不等式组a x + b c 或a x + bv c,再由不等式的 性质求出原不等式的解集. 练习2 解下列不等式 (1) |3x-1| 9； 让全体冋学在练习本上做，教师巡 (3) |4x| 12 . (4) |2 x-1| 视，并请几位冋学在黑板上作. 50 15 小 结 (1) 解含绝对值的不等式关键是 转化为不含绝对值符号的不等 式； (2) 去绝对值符号时一定要注意 不等式的等价性，即去掉绝对值 符号后的不等式(组)与原不等 式是等价的. 学生畅谈本节课的收获，老师引导 梳理，总结本节课的知识点. 梳理总结也可针对 学生薄弱或易错处进行 强调