高二下册期中考试数学理试题及答案(人教版)-(2020最新)

1、高二年级第二学期期中练习数学（理科）学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z=1-2i的虚部是a.-2b.2c.-2id.2i2.下列导数运算错误的是（）a.(x-2)=-2x-1b.(cosx)=-sinxc.(xlnx)=1+lnxd.(2x)=2xln23.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的极大值点的个数为（）ya.0b.1c.2d.34.若函数f(x)的导函数f(x)=x(2-x)e-x，则下列关系一定成立的是（）a.f(2)0b.f(0)f(1)c.f(2

2、)f(3)5.已知两个命题：p:“若复数z,z满足z-z0，则zz.”121212q:“存在唯一的一个实数对(a,b)使得a-bi=i(2+i).”其真假情况是（）a.p真q假b.p假q假c.p假q真d.p真q真ox6若小球自由落体的运动方程为s(t)=122gt（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为v，在t=2的瞬时速度为v2，则v和v2关系为（）avv2bvv2cv=v2d不能确定k的取值范围是(0,).yak.2xxxxx17.如图，过原点斜率为k的直线与曲线y=lnx交于两点a(x,y)，b(x,y).11221be1112当x(x,x)时，f(x)=kx-lnx先减后增且恒

3、为12以上结论中所有正确结论的序号是（）负.a.b.c.d.8.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d，其导函数的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是（）y1o1xo1o1yo1yyyxxox1x二、填空题：本大题共4小题b.每小题4分,共16分.c.答案填在题中横线上.d.,把a.1i=_.x-1，则f(x)=_9.计算1+2i102(x-3)dx=_.011.已知f(x)=x12.方程(x-1)ex=1的解的个数为_.（）实数c的值为_；当x=_时，f(x)取得极大值（将答案填写在横线上）.三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题

4、12分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx，其导函数为f(x)的部分值如下表所示：x-3-201348f(x)-24-10680-10-90根据表中数据，回答下列问题：（）求实数a，b的值.（）若f(x)在(m,m+2)上单调递减，求m的取值范围.214.（本小题10分）如图，四棱锥b-acde的底面acde满足de/ac，ac=2de.（）若dc平面abc，abbc，求证：平面abe平面bcd;（）求证：在平面abe内不存在直线与dc平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第（2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.（）证明：欲证平面abe平面bcd，只需证_，ed由已

5、知abbc，只需证_，由已知dc平面abc可得dcab成立，所以平面abe平面bcd.（）证明：假设_，又因为dc平面abe，所以dc/平面abe.ac又因为平面acdei平面abe=ae,所以_，又因为de/ac，所以acde是平行四边形，所以ac=de，这与_矛盾，所以假设错误，原结论正确.b15.（本小题12分）已知函数f(x)=lnx+ax（ar）.（）若函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=2x平行，求实数a的值及该切线方程；（）若对任意的x(0,+)，都有f(x)1成立，求实数a的取值范围.3aa32a3216.（本小题8分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思

6、路完成问题2的解答：问题1：已知数集a=a,a,la(1aala，3aa，2aa.44444444aaa所以4,4,4都属于该集合.a324aaa又因为1a23a，所以444a.1444aaa所以a=4=1,4=2,4=3，故a=1,a=6.1144问题2：已知数集a=a,a,la(0aal0)，对于正数x，x，x(nn)，记s=x+x+l+x，如图，17.（本小题10分）已知函数f(x)=1x12n+n12ny由点(0,0)，(x,0)，(x,f(x)，(0,f(x)构成的矩形的周长为c(i=1,2,l,n)，都满足iiiiic=4s(i=1,2,l,n).ii（）求x；1（）猜想x的表达式

7、（用n表示），并用数学归纳法证明.nf(x)(x,f(x)iiioxix9.2-i10.-411.-12.1由已知表格可得解得3-7分b=2.数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.aabdcccd二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.1(x-1)2三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题12分）（）6，3.-4分f(x)=3ax2+2bx+c（）解：，-5分2f(1)=8,a=-,f(3)=0,（）解：由（）可得f(x)=-2x2+4x+6=-2(x-3)(x+1)，-8分由f(x)0.-2分f(1)=1+

8、a=2由已知可得，解得a=1.-3分因为f(1)=1，所以在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x-1.-4分1-lnxx1-lnxg(x)=设，x-7分g(x)=lnx-2，令g(x)=0，解得x=e2，x2则g(x),g(x)的情况如下：xg(x)(0,e2)-e2(e2+)0+g(x)z-9分所以g(x)的最小值为g(e2)=-e-2，-10分(-,-e-2a所以，依题意只需实数a满足a-e-2，-11分故所求的取值范围是.-12分解2：当a0时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+)611又因为f(1+)=ln(1+)+a+11，所以不符题意，舍.-6分aa当aa

9、，3+aa，1+aa-2分44444444,所以a-a,a-3a-1a-a都属于该集444441合.-4分又因为0a13a，所以a-aa-3a-1a-a.-6分14444441所以a=a-a=0,a-3=1,-71444分即a=0,a=4.-14-8分17.（本小题10分）1（）解：由题意知，c=2(x+f(x)=2(x+)(i=1,2,l,n)，iiiii所以12s=x+(i=1,2,l,n).-1分iii1111又s=x，且x0，故111x=1.-2分11222又s=x+x，x=1，且x0，故x=2-1；-3分212122令i3，得2s=x+1，333又s=x+x+x，x=1，x=2-1，且x0，故x=3-2；-4分312312337x=n-n-1由此猜想，(nnn+).-5分下面用数学归纳法证明：则当nk1时，2sk+1+xxk+1+xx分x，当n1时，=1命题成立；-61假设nk时命题成立，即xk=k-k-1(kn+)，-7分11=x，又