高考数学复习(五十八)参数方程

1、1.(2017吉林实验中学)已知椭圆c:1，直线高考达标检测（五十八）参数方程x2y243x33t，l:y23t(t为参数).(1)写出椭圆c的参数方程及直线l的普通方程；(2)设a(1,0)，若椭圆c上的点p满足到点a的距离与其直线l的距离相等，求点p的坐标.x2cos，解:(1)椭圆c的参数方程为:y3sin直线l的普通方程为x3y90、(2)设p(2cos，3sin)，(为参数)，则|ap|223sin2cos，22得sin，cos、p到直线l的距离|2cos3sin9|2cos3sin9d、由|ap|d，得3sin4cos5，又sin2cos21，3455833故p，、55y3sint

2、y3sinx4cost，2.已知曲线c:1x8cos，(t为参数)，曲线c:22(为参数).(1)化c，c的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12(2)若c上的点p对应的参数为t，q为c上的动点，求pq中点m到直12y2tx32t，线c:3(t为参数)的距离的最小值.(2)当t时，p(4,4)，q(8cos，3sin)，故m24cos，2sin、得cossin，故0，解:(1)曲线c:(x4)(y3)1，曲线c:1，22m到c的距离d5|4cos3sin13|，从而当cos，sin时，d取最小值、y2sin(为参数)交于不同的两点m，m、324y2tsin(t为参数).217sin9

3、x2y212649曲线c是以(4,3)为圆心，1为半径的圆；1曲线c是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是32的椭圆.232曲线c为直线x2y70，33543855553.(2017辽宁五校联考)倾斜角为的直线l过点p(8,2)，直线l和曲线x42cos，c:12(1)将曲线c的参数方程化为普通方程，并写出直线l的参数方程；(2)求|pm|pm|的取值范围.12x2y2解:(1)曲线c的普通方程为1，x8tcos，直线l的参数方程为(2)将l的参数方程代入曲线c的方程得:(8tcos)28(2tsin)232，整理得(8sin2cos2)t2(16cos32sin)t640

4、，由(16cos32sin)2464(8sin2cos2)0，464128|pm|pm|tt|，64、12124.(2017山西模拟)在极坐标系中，曲线c的极坐标方程为42sin、现以极点o为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，42x21t，直线l的参数方程为y323t(t为参数).解:(1)42sin4sin4cos，(1)写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；(2)设直线l和曲线c交于a，b两点，定点p(2，3)，求|pa|pb|的值.4所以24sin4cos，所以x2y24x4y0，即(x2)2(y2)28；直线l的普通方程为3xy2330、(2)把直线l的参数方程代入到

5、圆c:x2y24x4y0中，得t2(453)t330，设a，b对应的参数分别为t，t，则tt33、1212点p(2，3)显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|pa|pb|tt|33，12所以|pa|pb|33、5.(2017贵州模拟)极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线c的极坐标方程为4cos(0)，1ytsinxmtcos，曲线c的参数方程为2(t为参数，0)，射线，与曲线c分别交于(不包括极点o)点a，b，c、441(1)求证:|ob|oc|2|oa|；(2)当时，b，c两点在曲线c上，求m与的值.|ob|4cos，|oc|4co

6、s，则|ob|oc|4cos4cos122解:(1)证明:依题意|oa|4cos，444422(cossin)22(cossin)42cos2|oa|、时，b，c两点的极坐标分别为2，23，化为直(2)当1236角坐标为b(1，3)，c(3，3)，所以经过点b，c的直线方程为y33(x1)，而c是经过点(m,0)且倾斜角为的直线，故m2，223、26.(2017唐山模拟)将曲线c:x2y21上所有点的横坐标伸长到原来的12倍(纵坐标不变)得到曲线c，点a为c与x轴正半轴的交点，直线l经过点21a且倾斜角为30，记l与曲线c的另一个交点为b，与曲线c在第一、三象限12的交点分别为c，d、(1)写

7、出曲线c的普通方程及直线l的参数方程；2(2)求|ac|bd|、x2解:(1)由题意可得c:y21，2x13t，l:2y1t2(t为参数).x13t，(2)将22y1t2x2代入y21，整理得5t243t40、设点c，d对应的参数分别为t，t，12则tt43125，5y3tsin(t为参数)，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为8cos、3解:(1)对于曲线c有8cos，3且|ac|t，|ad|t、12又|ab|2|oa|cos303，故|ac|bd|ac|(|ad|ab|)|ac|ad|ab|3tt3、127.(2016长春模拟)在直角坐标系xoy中，曲线c的参

8、数方程为1x2tcos，2(1)求曲线c的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；2(2)若曲线c和曲线c交于a，b两点，求|ab|的最大值和最小值.122即24cos43sin，因此曲线c的直角坐标方程为x2y24x43y0，2即(x2)2(y23)216，其表示一个圆.(2)将c的参数方程代入c的方程可得，12t223sint130，设a，b对应的参数分别为t，t，12则tt23sin，tt13、1212所以|ab|tt|12t1224tt12(23sin)2yt2(t为参数).在以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系12sin252，因此|ab|的最大值为8，最小值为213、8.(2017云南一模)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为xt1，中，曲线c的极坐标方程为312cos2、3(1)直接写出直线l的普通方程、曲线c的直角坐标方程；(2)设曲线c上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围.解:(1)直线l的普通方程为xy30、曲线c的直角坐标方