模块一、时间相同速度比等于路程比.教师版

1、模块一、时间相同速度比等于路程比 【例1】 甲、乙二人分别从 A、 B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后 继续行进，甲到达 B地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第 一次相遇的地点 30千米，则 A、 B两地相距多少千米？ 【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路 程比为4 : 3 第一次相遇时甲走了全程的4/7 ;第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三 45542 个全程中甲走了3=1 个全程，与第一次相遇地点的距离为（1）个全程.所以A、 77777 2 B两地相距30105 （

2、千米） 7 【例2】B地在A, C两地之间.甲从 B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送 另一封信，乙出发后 10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去 追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从 出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。 【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下： 10分钟 io分钟b tt 10分钟 因为丙的速度是甲、乙的 3倍，分步讨论如下: （1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的 3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所 10分钟 10分钟b 以丙用时间

3、为： 10- （3 1） =5 （分钟）此时拿上乙拿错的信 5分钟 10分钟 5分钟 当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距 B地有10+ 10+ 5+ 5 = 30 （分钟），同理丙追 及时间为30-（ 3- 1） =15 （分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信 在给乙送信，此时乙已经距B地：10+ 5 + 5+ 15 + 15=50 （分钟）， 此时追及乙需要：50-（ 3- 1） =25 （分钟），返回B地需要25分钟 所以共需要时间为 5+ 5 + 15+ 15 + 25+ 25=90 （分钟） (2)同理先追及甲需要时间为120分钟 【例3】(“圆明杯”数学邀请赛)甲、乙两人同

4、时从 A、B两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟, 两人将在距中点的 D处相遇，且中点距 C、D距离相等，问 A、B两点相距多少米？ 77 【分析】甲、乙两人速度比为80:60 =4:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了 全程的4，乙走了全程的3 第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等， 所以第二次乙行了全程的4，甲行了全程的3 由于甲、乙速度比为 4:3，根据时间一定，路程 7 7 比等于速度之比， 所以甲行走期间乙走了 3 -，所以甲停留期间乙行了 - - 3，所以

5、A、 747744 B两点的距离为 1 60 7 亠一=1680 （米）. 4 【例4】 甲、乙两车分别从 A、 B两地同时出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度之比是5 : 4，相 遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20% .这样当甲到达 B地时，乙离 A地还有10千 米.那么 A、B两地相距多少千米？ 54 【解析】两车相遇时甲走了全程的，乙走了全程的 一，之后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%, 99 此时甲、乙的速度比为5 (1-20%) : 4 (1 20%戶5:6,所以甲到达 B地时，乙又走了 46=8，距离A地5 -，所以 A、B两地的距离为1-450 (千米). 9

6、5159 154545 【例5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地.下午2点 时两人之间的距离是15千米下午 3点时，两人之间的距离还是15千米下午 4点时小 王到达乙地，晚上 7点小张到达乙地小张是早晨几点出发？ 【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块下午2点时两人之间的距离是15千米下午 3点时， 两人之间的距离还是15千米，所以下午 2点时小王距小张 15千米，下午3点时小王超过小 张15千米，可知两人的速度差是每小时30千米由下午 3点开始计算，小王再有1小时就 可走完全程，在这1小时当中，小王比小张多走30千米，那小张 3小时走了 15 3

7、0 45=；千 米，故小张的速度是 45 -3 =15千米/时，小王的速度是15 + 30 =45千米/时.全程是45 3 =135 千米，小张走完全程用了135 + 15= 9小时，所以他是上午 10点出发的。 【例6】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡 路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3小时，其中第一小时比第二小时多走 15千米, 第二小时比第三小时多走 25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路 比走平路每小时快 15千米。那么甲乙两地相距多少千米？ 【解析】由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先

8、予以确定. 从甲地到乙地共用 3小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的路 程不需要1小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小 时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时则是全在走平路.这样的话， 由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程，而这个 路程恰好比以平路的速度走 1小时的路程（即第二小时走的路程）多走15千米，所以这样的话第一 小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小 时全部在走上坡路. 如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走

9、了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时 走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程，而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的 少于15千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完下坡路，还走了一段平路. 所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还走了一段上 坡路；第三小时全部在走上坡路. 由于第二小时比第三小时多走 25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时 30千米.所以第 二小时内用在走平路上的时间为 因为第一小时比第二小时多走了 5 1 25“ 30二-小时，其余的-小时在走上坡路； 6 6 11 15千米，而一小时的下坡路比上坡路要多走30 157.5千 66 米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为 1 155尸15匕小时，所以在第一小时中，有 1121 - - = -小时是在下坡路上走的，剩余的一小时是在平路上走的. 2 6 33 2 15 71 7 因此，陈明走下坡路用了一小时，走平路用了 - 5二7小时，走上坡路用了 1 1二上小时. 3 3 6 66 6 因为下