2019-2020学年河南省南阳一中高三(下)第十次考试数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年河南省南阳一中高三（下）第十次考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）11.“2 ? 1”是“不等式 |?- 1| 0, ? 0) 的左、右焦点若在双曲线右支上1 222? ?存在点P，满足|?2 =到直线 ?的距离等于双曲线的实轴长，则该|?12|，且 ?21双曲线的渐近线方程为()A. 3?4?= 0B. 3? 5?= 0C. 4?3?= 0D. 5?4?= 0?7.已知函数 ?(?)= 2?(?+ ?)(0 ?2), 且 ?(0) =1 ，若函数 ?(?)的图象关于 ?=49 ?对称，则 ?的取值可以是 ()A. 1B. 2C. 3D.

2、 48.若向量?，? 的夹角为?，且 | ?|= 2 ，?，则 ?与?的夹角为 ( )?3|?+ 2 ?| = 1第1页，共 17页?2?D.5?6A. 6B. 3C. 3?- 2?+1 0229. 已知直线 l 经过不等式组 ?+ 3?-4 0表示的平面区域， 且与圆O：? + ? = 16?- 2 0相交于 A、B 两点，则当 |?|最小时，直线l 的方程为 ()A.C.?- 2= 0?+?- 2= 0B.D.?-?+ 4= 03?+ 2?- 13 = 0?a， ?10. 已知的正三角形，且? ?，设是边长为= ?= (1 - ?) ?(?)?，?当函数 ?(?)的最大值为 -2时， ?=

3、()?(?)= ? ?A. 42B. 42C. 43D. 433311.2?(?- 2|?|)恰有已知奇函数 ?(?)是定义在 R 上的单调函数， 若函数 ?(?)= ?(?) +4 个零点，则a 的取值范围是 ( )A. (- ,1)B. (1, +)C. (0,1D.(0,1)22?2?2?12.已知数列 ? 中，? = 2 ，若 ?=1+2+ ?+?，若? ?，且 cos(?-?)=13 ，求角 C；14(2) 若?的面积为 S，且 ?= 12 ?，求 AC 的长度第2页，共 17页18.如图，在多面体ABCDEF 中，梯形z与平行四边形 ?- ?所在平面互相垂直，1?/?， ?，? ?

4、， ?= ?= 2 ?= 1 ， ?= 2 ( ) 求证： ?/平面 CDE ；( ) 求二面角 ?- ?- ?的余弦值；( ) 判断线段 BE 上是否存在点Q，使得平面 ?平面 BEF ？若存在，求出?的?值，若不存在，说明理由221，M 是椭圆 C 的上顶点， ?，?是19. 已知椭圆 ?： ?的离心率为2 +2 = 1(? ? 0)212?椭圆 C 的焦点， ?的周长是 612( ) 求椭圆 C 的标准方程；( ) 过动点 ?(1,?)作直线交椭圆C 于 A，B 两点， 且|?|= |?|，过 P 作直线 l，使l 与直线 AB 垂直，证明：直线l 恒过定点，并求此定点的坐标20. 已知

5、函数 ?(?)= ?+ 2 + (?+ 2)?(1) 讨论函数 ?(?)的单调性；第3页，共 17页?+?(? 12?() 0(2) 设? 0，若不相等的两个正数?1， 2满足1) = ?(?)2 ，证明：221. 一款击鼓小游戏的规则如下： 每盘游戏都需击鼓三次， 每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150 分，出现两次音乐获得100 分，出现一次音乐获得50 分，没有出现音乐则获得-300 分设每次击鼓出现音乐的概率为?(0 ? 0,t?= ?cos?极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线?：2是哪一种曲线，并将?的方程化为极坐标方程；(

6、1) 说明 ?11的方程为，设?与 ?的交点为 O，M，?与 ?的交点为 O，N，(2) 若直线 ?3?= - 3?2131若 ?的面积为 23，求 a 的值23. 已知不等式 |?+ 1| + |?|+ |?- 1| |? + 1| 对于任意的 ?恒成立(1) 求实数 m 的取值范围；11(2) 若 m 的最大值为M，且正实数 a，b，c 满足 ?+ 2?+ 3?= ?.求证：2?+?+ ?+2?2+ 3第4页，共 17页第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解：由 |?- 1| 1得-1 ?-1 1得0 ? 2，1则“ 2 ? 1”是“不等式 |?- 1| 0，运用等比数列

7、的性质和通项公式以及等差中项，解方程可得公比q【解答】解：正项等比数列? 中， ? + 2? + ? = 16，?153759可得222= 16，?3 + 2?3?7 + ?7= (?3 + ?)7即 ?3 + ?7= 4，?5与 ?的等差中项为4，即 ?+ ?9= 8 ，95设公比为22q，则 ?(?3+ ?)7 = 4? = 8，则 ?= 2( 负的舍去 ) ，故选： D第6页，共 17页5.【答案】 A【解析】 解： ?(0) = ?-2?1 0 ，排除 B， D，当 ? 1时，?-1- 2?(?-1) ，?(?)= ?-1+ 2?(?-1) ，? (?)= ?则当 ? 2时， ?(?)

8、 0，即此时 ?(?)为增函数，排除C，故选： A利用 ?(0)的值进行判断，求函数的导数，研究当? 2时的单调性，利用排除法进行求解即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法以及求导，判断函数的单调性是解决本题的关键6.【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形与双曲线的相关知识点， 突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案【解答】解：依题意 |?2= |?1 ?2|，可知三角形 ?21是一个等腰三角形，在直线 ?的投影是其中点，?12由勾股定理可知22|?1 = 2 4?-4

9、? = 4?，根据双曲定义可知4?- 2?=2?，整理得 ?=2?- ?，22224?= 0，求得? 4代入 ? = ? + ?整理得 3? -?= 3，4双曲线渐近线方程为?= 3 ?，即 4?3?= 0，故选： C7.【答案】 C【解析】 解： ?(0) = 1， ?(0) = 2?= 1，得 ?= 1，2?0 ? 2， ?= 6，?则 ?(?)= 2?(?+ 6) ，4函数 ?(?)的图象关于 ?= 9 ?对称，4?9?+6 =?+ 2，9 3得 ?= 4 ?+ 4， ?，则当 ?= 1时 ?= 9+3= 3，44故选： C利用 ?(0) = 1 ，求出 ?的值，结合三角函数的对称性求出

10、?即可得到结论第7页，共 17页本题主要考查三角函数对称性的应用，结合条件求出?的值，以及利用三角函数的对称性求出 ?的表达式是解决本题的关键8.【答案】 A【解析】【分析】利用向量的数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出本题考查了向量的数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题【解答】解： 向量 ?， ? 的夹角为?，且| ?| = 2，?，?3| = 1?= | ?|?| ?|cos?=211= 132?2?2+21= 6，22?(?+ 2 ?) = ? + 2 ?= 2?|?+ 2?|=? + 4 ? + 4 ?=21 = 232+41+4两向量的夹角?的取值范围是，?0, ?，cos

11、=?与 ?+ 2?的夹角为故选： A9.【答案】 D?(?+2?) =6= 3，|?|?|?+2?|22 32?6【解析】 解：不等式组表示的区域如图阴影部分，其中AB的中点为P，则 ?，所以 |?|最长时， AB 最小，因为最小l 经过可行域；由图形可知点点P 为直线 ?- 2?+1 = 0与?-2 =2，0 的交点 (3,2) 时， |?|最长，因为 ?= 3则直线 l 的方程为： ?-2 = -32 (?- 4) ，即 3?+2?- 13 = 0故选： D画出不等式组表示的区域，过点 P 的直线 l 与圆C2216 相交于A B两点，则|?|(0,0)的距离：?+?=、的最小值时， 区域

12、内的点到原点最大由此可得结论本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是 |?|的最小值时，区域内的点到原点 (0,0)的距离最大10.【答案】 C【解析】 解： ?是边长为 a 的正三角形，?12可得 ?=?60= 2?，? ?，?，?= ?=(1-?)?(?)?(?)=? ?=(?-)(?-?)?2?22-?= (?- ?)?(1?)?-) =(?- ? + 1)?-?-(1- ?) ?第8页，共 17页12222122121232= 2 (?-? + 1)? -?- (1 -?)?=2 ?(?-?- 1)=-2 ? (?-2)- 8?，132可得 ?=时， ?(?)取得

13、最大值 -8?，2由题意可得32-2 ，解得 ?=43-? =83故选： C运用向量数量积的定义和向量的加减运算，以及向量的平方即为模的平方，结合二次函数的最值求法，可得最大值，解方程可得a 的值本题考查向量的数量积的定义和性质， 向量的平方即为模的平方， 考查二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题11.【答案】 D【解析】 解：由奇函数?(?)是定义在R 上的单调函数，22|?|) = 0 ，令 ?(?) + ?(?-2由函数 ?(?)= ?(?个零点，) + ?(?- 2|?|)恰有 4则 2? - 2|?|+ ?= 0有 4 个根，2有 2个不等正根，则 ? - 2?+

14、?= 0? 0即 22 - 4? 0，解得： 0 ? 1，即 a 的取值范围是 0 ? 0，解得：? - 2?+ ?= 0个不等正根， 即 2- 4? 020 ? 1，得解本题考查了函数的奇偶性、单调性及二次方程的区间根问题，属中档题12.【答案】 B【解析】 解：由 ? =22，得 ?=?(? + 1) 6，1， ?+1 = ?+ ?+1?1111?= ? (? +1)= ?-? +1，?+1?1=1-1? +1?，?+1则1+1+? +1= (1-1) + (1-1) + ?+ (1-1) =1-1(0,1) ，?1+1?2 +1?+1?1?2?2?3?+12?+12?+1= 1 - ?+

15、1，?112? = 2( ?+11+ ?+12 + ?+ ? ?+1 ) = 2?-2( 2-?) =2? -1+ ? 2?- 1+12?+1?+1123 = 2?-3 ，? 2020 ，22? - 2020 ，31? 1010 + 3，第9页，共 17页正整数 m 的最大值为1010，故选： B由已知数列递推式可得?1=111，得到?+1=-?+1 = ?(?+ 1) 6，则?(?+1)?+1111111111111?+1 =?-? ，即?+1 +? +1+?+?+1= (?-?)+(? -?)+?+ (?- ?) =?+112?1223?+1111?112?= 1-?2 -?(0, 2)

16、，再由? +1? ，得到 ? = 2? -2(2 -?) = 2?-1+ ?+1?+1?+1?+12?- 1 +1= 2?-2，结合 ? ?，且 ?+ ?+ ?= ?，?(0, 2 )，?=1- cos2?=53，14?- ?(0, ?)， cos(?- ?)=13 ，14131133?=cos(? -?)+ ? = cos(?- ?)?-sin(? - ?)?= 1414-145 3= 1，142在 ?中， ?(0, ?)，?=3(2) ?的面积 ?= 1 ?，2112 ?= 2 ?，?= ?，?中， ?(0, ?)，?0，则 ?0，可得 ?= 1 ，可得 ?= 4 ，?在 ?中，由正弦定理

17、可得=，?第11 页，共 17页53，?= 14 ， ?= sin?2又 ?=144 =2，? 14 5 3 = 2 ，解得 ?= 5 6 142【解析】 (1) 利用平面向量数量积的运算可求cosB 的值，利用同角三角函数基本关系式可求 sinB 的值，由已知利用两角和的余弦函数公式可求cosC 的值，结合C 的范围可求C 的值(2) 由已知利用三角形的面积公式，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式?可求 ?= 1，可得 ?=，在 ?中，由正弦定理可得AC 的值4本题主要考查了平面向量数量积的运算， 同角三角函数基本关系式， 两角和的余弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应

18、用，考查了转化思想，属于中档题18.【答案】 解： ( )由底面 ABCD 为平行四边形，知 ?/?，又因为 ? 平面 CDE ， ? 平面 CDE，所以 ?/平面 ?.(2 分 )同理 ?/平面 CDE，又因为 ?= ?，所以平面 ?/平面 ?.(3 分 )又因为 ? 平面 ABF ，所以 ?/平面 ?.(4 分 )( )连接 BD，因为平面 ?平面 ABCD ，平面 ?平面 ?= ?， ?，所以 ?平面 ?则?.?又因为 ?，?，?= ?，所以 ?平面 BDE ，则 ?故 DA，DB ，DE 两两垂直，所以以 DA ，DB，DE 所在的直线分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标系， (6 分)则 ?(0,0， 0) ， ?(1,0， 0) ， ?(0,1， 0) ， ?(-1, 1， 0) ， ?(0,0， 2) ，?(1,0， 1) ，所以 ?(0, -1,2) ，?(1,0, -1) ，?= (0, 1， 0) 为平面 DEF 的一个法向量=?=设平面BEF的一个法向量为y， ?)，? = (?,-? + 2?= 0,由 ? ?=? 0 ， ?= 0 ，得 ?- ?= 0,令 ?= 1，得 ? = (1,2， 1).(8 分 )?6所以 cos =|? |?= 3 第12 页