广东省广州市广大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期自主招生数学试题

第第1页/共6页广东省广州市广大附中教育集团初三自主招生考试考试时间：120分钟 满分：100分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知m、n是方程x22020x70的两个根，则(m22019m6)(n22021n8)（ ）A.2021 B.2020 C.2012 D.20112.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于h，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ）4h2

5h2

42h2

52h21x4y＞y

时，x的范围是( )1 2 3 3 1 2x22xx22x2

B.1x2

C.x1或x2

D.x2x24xx24x1355

的最小值为（ ）10A.5 B.10

C.3 D.62x15x31①不等式组 3 6 的解集是关于x的一元一次不等式ax1解集的一部分，则a的取52x15 ②值范围是（ ）A.0a1

B.1a03

3

.1a1a0．3146.1x11x214

x3的最小值（ ）2 3第第2页/共6页7A.12 B.6 C.2

D.3如图，长方体的长、宽、高分别是8cm，2cm，4cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则妈蚁爬行的最短路径长为（ ）29375A2 B.2 C.10 D.4 229375ABCABACBAC54，ÐBACAB的垂直平分线交于点O，将ÐC沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为( )A.126 B.120 C.110 D.108x2mx16(xa)(xb)a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（ ）个A.4 B.5 C.8 D.10如图，在ABCACB90ACBC4DBCPACPDPDPDPDQ，连接CQ．则CQ的最小值是（） 2

321 C. D.22二、不定项选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分；漏选得2分，错选或多选不得分）1如果实数a，b分别满足a22a2，b22b2，则1 的值是（ ）1a b333A.1 B. 1 C. 1 D.3331ABC的内角ÐABC和外角ÐACDEBEACFE作1EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下几个结论：①BEC BAC；②2HEF≌CBF；③BGCHGH；④AEBACE90；其中正确的结论有（ ）A.① B.② C.③ D.④13.下列说法：①如果3.7852m，则378.52100m0.25；18③若|a|b|b|bab0；④若关于x的方程x1 x

ax2

无解，则a25或1．x2 x1 (x1)(x2) 2其中正确的命题是()A①B.②C.③D.④如图：AOB30．按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F．连结CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连结FG、CG．作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）AAOG60 B.OF垂直平分CGOGCG D.OC2FG第第4页/共6页E，F分别在AD，BCEFCADHDG处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；BF的取值范围为3BF4；HAEF25．以上结论中，你认为正确的有（ ）个．A.1 B.2 C.3 D.414214233a，bab3

6

，则ab ．关于x的一元二次方程(12k)x22

k1x10

有两个不相等的实数根，则常数k的取值范围是 ．ABCDE，FBCCDAEBFGAC交BF于点H．若CEDF，BGGH，AB2，则△CFH的面积为 ．4x4x轴、yA、B，My轴上一点，若将△ABMAMB3恰好落在x轴上，则点M的坐标为 ．已知ABC的高AD，BE所在的直线交于点F，若BFAC，则ÐABC的度数为 ．第第5页/共6页xa x21.a是一个正实数，记f(x)= ，其中[x]是不超过实数x的最大整数，如[2.1]=2，[﹣2.1]=﹣3， 2 f（5）=5a的取值范围是．四、解答题（本大题共3小题，满分26）x的方程(4k)(8k)x28012k)x320k的值．如图，在平面直角坐标系中，OABCBC在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为A(0mB(120)C(n0)，且(n10)2|3m15|0PB2个单位长BOPt秒．A、C两点的坐标；P恰好在BAOt的值；PBOyQ，使△POQ与AOCt的值并求出此时点Q的坐标：若不存在，请说明理由．