2009年春季学期微观经济学作业答案

1、2009年春季学期微观经济学作业答案1、（第二章）：已知某一时期内商品的需求函数为Qd 50 5P,供给函数为Qs 10 5P.1）求均衡价格和均衡数量。2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平的提高，使需求函数变为Qd 60 5P。求相应的均衡价格和均衡数量。3）假定需求函数不变，由于生产技术水平的提高，使供给函数变为Qs 5 5P。求相应的均衡价格和均衡数量。 解：1）求均衡，即需求等于供给，有 Qd Qs , 即 50- 5P=- 10+ 5P解得 P= 6Q = 202）与（1）问同理，解得 P=7Q=2560 - 5P=- 10+ 5P3）与（1）问同理，解得 P=5.5Q=22.5

2、50- 5P=- 5+ 5P2、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与价格P之间的函数关系为100P求：任意一点Q所对应的需求价格点弹性3解:dQ PdP Qd(100/ P) _P_100 品 PdP 100MT 21003、（第二章）下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。解:解:直线OP相交与点E在a点， EadQ PGBOEdP QOEOG在b点，EdbdQ POEdP QAE在c点，EdCdQ POEdP QAE所以a、b、c三点的需求的价格点弹性相同。GB OEOG AE(2) 由

3、图知a、e、f三点在一条直线上，且直线ae与直线0P平行，设直线ae与 直线OQ相交与点G。在a点，EdadQPGBOEGBdPQOEOGOG在f点，EdfdQPGCdPQOG在e点，EdedQPGDdPQOG由于 GBvGCvGD所以 EdaVEdf Ede1 24、(第三章)假设某消费者的效用函数为 u，两商品的价格分别为 p1,p2,消费者的收入为 M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数max2X13Xs.t. P-i X1 P2X 2M建立拉格朗日函数：1 2L=X13X23(MP1X1 P2X2)根据一阶条件：dLdX?dLdX21 X2 3 3石12 X1 3R 0P20d

4、L dP1X1P2X2得到:因此:X2 旦2X1 PX1M3P1X22M3P23応5、（第三章）用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基 础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件：无差异曲线与预算线相切的点 ，保证消费者效用达到最 大化iX2f1U3Xi价格一消费曲线EEEB2U2JX1Z 1X1X1需求曲线1 2 R R313xi xi xiXi需求曲线推导：从图上看出，在每一个均衡点上，都存在着价格与需求量之间 一一对应关系，分别绘在图上，就是需求曲线Xi=f （Pi）、2 i6、（第四早）已知某企业的生产函数Q LK，劳动的价格2，资本的价格r= I。求：1）当成本C =

5、3000时，企业实现最大产量时的L , K , Q值。2）当产量Q= 800时，企业实现最小成本时的L , K , C值。（2）用拉格朗日方程解其一阶条件（即迖）33 L牡）33 KNLNK2KL将K2 K LL代入第三个方程，得到即是在成本一定条件下求产量的最大化：2 1MAX Q L3K3s.t. L rK C建立拉格朗日函数2 1N L3K 3（3000 2L K）N对所有变量的一阶导等 于0）2 00N3000 2L K 0将方程1比方程2得:K L 10002 1Q L3K3 K L 1000即求在一定产量约束下成本的最小化问题 构建拉格朗日方程为；2 1N 2L K （800 L3

6、K3）解一阶条件得：（即N对所有变量的一阶导为0）NLNKN2 2 （W3 L1 -（丄）33 K2 1800 L3K3将方程1比方程2得:2KL将K L代入第三个方程，得到K L 800C 2L K 24007、（第五章）简要说明规模经济和规模报酬的区别与联系解答要点：1、规模经济与规模报酬的区别：规模报酬是要素比例相同，规模经济不需要2、规模经济的分析包括规模报酬变化& （第五章）用图说明短期成本曲线相互之间的关系解答：解释短期总成本、总可变成本、总不变成本、平均成本、平均可变成本、平均不变成本和短期边际成本之间的关系：（1）TC是TFC与TVC的和，TFC保持不变，TVC和TC以斜率先递

7、减后 递增的形式上升（2）MC为TC的斜率，同时也为 TVC的斜率，MC先递减后递增，MC最 小值对应着TC和TVC的拐点（3）AC为TC每点与原点连线的斜率，是 AVC与AFC的和AVC为TVC每点与原点连线的斜率AFC是TFC每点与原点连线的斜率AFC不断下降，AVC和AC均先下降后上升，由于 AFC的影响，AVC的最低点出现的快于而且低于 AC的最低点。(4) MC与AC的交点是 AC的最低点9、(第六章)已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数STC 0.1Q3 2Q215Q 10。试求：(1) 当市场上产品的价格为 P= 55时，厂商的短期产量和利润；(2) 当市场价格下降到多少

8、时，厂商必需停产；(3) 厂商的短期供给函数。解：(1)当厂商达到短期均衡时，满足MC=MR由于对于完全竞争行业的厂商，P=MR因此，完全竞争行业厂商的短期均衡条件为P=MCdSTC d(0.1Q3 2Q215Q 10)2MC0.3Q2 4Q 15dQdQ因此，P=55 = 0.3Q2 4Q 15解之得Q= 20利润=PQ-STC=1100 - 310 = 790(2)当价格降到等于平均可变成本的最小值时，厂商必须停产。平均可变成本 AVC= TVC = 0.1Q2 2Q 15 Q求AVC的最小值，即要满足AVC对Q的一阶导为 0，因此dAVC d(0.1Q2 2Q 15)0.2Q 20dQd

9、QQ= 10所以，Q= 10时，AVC (Q)达到最小值AVC的最小值就等于0.1 102 2 10 15 5 因此，当市场价格 P= 5时，厂商必须停产。(3) 根据短期利润最大化，短期供给函数P=SMC，即P=0.3Q2 4Q 15整理得：0.3Q2 4Q (15 P) 0，解得 Q 4 卫驚5 P)根据利润最大化的二阶条件遊dQ dQ即取较大的值为解。因此，解为Q 41.2P 20.6根据(2)的答案可知，厂商在短期只有在P 5才生产，当PSAC即畀0;如果厂商在 Q2的产量的水平上， 则厂商均有ARvSACS卩畀AVC于是厂商会继续生产，因为此时生 产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时

10、，厂商有 AR=AVC于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有 ARvAVC于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。（5） 综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC其中， MR=AR=P而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或 者小于零。El-31参见书上第193页图6-6及其解说。11、(第七章)已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q 2+3Q+2，反需求函数为 P=8-0.4Q。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。比较、(2)的结果。解：由题设得

11、到 MC=dTC/dQ=1.2Q+3MR=dTR/dQ=d(PQ)/dQ=d(8Q-0.4Q 2)/dQ=8-0.8Q(1) 利 润最大 化时有 MR=MC,即1.2Q+3=8-0.8Q ,解得 Q =2.5,P=7,TR=PQ=17.5,禾9润=TR-TC=4.25(2) 收益最大化时，即满足 TR对Q的求导为0dTR即 MR 8 0.8Q 0dQ解得Q=10 ,代入反需求函数得 P=4TR=PQ=40, 利润=TR-STC=40 - 92 = - 52(3) 由上述的计算知道如果最大化收益，会过度生产，导致利润降低12、（第七章）用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件解：（1）垄断厂

12、商短期均衡形成及条件：垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则。如图 7-5，垄断厂商根据MR=SMC的原则， 将产量和价格分别调整到 Po和Q。，在均衡产量Qo上，垄断厂商可以赢利即 n 0，如分图（a）所示，此时ARSAC，其最大的利润相当于图中的阴影部 分面积；垄断厂商也可以亏损即 * 0,如分图（b）所示，此时，AR v SAC , 其最大的亏损量相当于图中的阴影部分。在亏损的情况下，垄断厂商需要根 据AR与AVC的比较，来决定是否继续生产：当ARAVC 时，垄断厂商则继续生产；当 ARvAVC时，垄断厂商必须停产；而当 AR=AVC

13、 时， 则垄断厂商处于生产与不生产的临界点。在分图（b）中，由于AR=AVC，故该垄断厂商生产或者停产的结果都是一样的。由此，可得垄断厂商短期均衡 的条件是MR=SMC，其利润可以大于零，或小于零，或等于零。SMCMR(a)图(b)（2）垄断厂商长期均衡条件及形成:在长期，垄断厂商是根据MR=LMC 的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以，垄 断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。在图7-6中，在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，以 SAC。曲线和SMCo所代表，于是，根据 MR=SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商将短期均衡产量和价格分别调 整为Qo和Po，并由此获得短期润相当于图中较小的那块阴影部分的面积 PoABC。下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据 MR=LMC 的长期利润最大化的原则确定长期的均衡产量和价格分别为Q*和P*，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模（以