2020版高中数学 第四章 导数应用 1.2 函数的极值（第1课时）课件 北师大版选修1-1

1、第四章第四章 导数应用导数应用 1 1 函数的单调性与极值函数的单调性与极值 1.2 1.2 函数的极值函数的极值 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件 和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极 大值、极小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般 性和有效性. 新知导学 1如图是函数yf(x)的图像，在xa邻近的左侧f(x)单调递 _，f (x) _ 0，右侧f(x)单调递_，f (x) _ 0，在xa邻近的函数值都比f(a)小，且f (a)_0.在xb邻近 情形恰好相反，图形上与a类似的点还有_，(e，f(e)， 与b类似的点还有_ 知识点一、函数的极值与导数的关系 增减

2、(c，f(c) (d，f(d) 我们把点a叫做函数f(x)的极_值点，f(a)是函数的一个极_ 值；把点b叫做函数f(x)的极_值点，f(b)是函数的一个极_ 值 大大 小 小 2一般地，已知函数yf(x)及其定义域内一点x0，对于包含x0 在内的开区间(a，b)内的所有点x，如果都有_，则 称函数f(x)在点x0处取得_，并把x0称为函数f(x)的一个 _；如果都有_，则称函数f(x)在点x0处取 得_，并把x0称为函数f(x)的一个_极大值 与极小值统称为_，极大值点与极小值点统称为 _ f(x)f(x0) 极小值极小值点 极值 极值点 3理解极值概念时需注意的几点 (1)函数的极值是一个

3、局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧 _的点而言的 (2)极值点是函数_的点，而函数定义域的端点绝不是 函数的极值点 (3)若f(x)在定义域a，b内有极值，那么f(x)在a，b内绝不是单 调函数，即在定义域区间上的单调函数_极值 附近 定义域内 没有 (4)极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域 内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于 另一点的极_值(如图) 大 2若x2和x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则 有() Aa2，b4Ba3，b24 Ca1，b3Da2，b4 答案B 3函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的

4、图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点() A1个 B2个 C3个 D4个 解析f(x)0时，f(x)单调递增，f(x)0时，f(x)单调递 减，极小值点应有先减后增的特点，即f(x)0f(x) 0f(x)0.由图像可知只有1个极小值点 答案A 4若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极 值，则ab的最大值等于() A2 B3 C6 D9 答案D 题目类型一、利用导数求函数的极值 方法规律总结1.当函数f(x)在点x0处连续时，判断f(x0)是 否为极大(小)值的方法是： (1)如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)是极 大值

5、； (2)如果在x0附近的左侧f (x)0，那么f(x0)是极 小值； (3)如果f (x)在点x0的左、右两侧符号不变，则f(x0)不是函数 f(x)的极值 2利用导数求函数极值的步骤： (1)确定函数的定义域 (2)求导数f (x) (3)解方程f (x)0得方程的根 (4)利用方程f (x)0的根将定义域分成若干个小开区间，列表， 判定导函数在各个小开区间的符号 (5)确定函数的极值，如果f (x)的符号在x0处由正(负)变负(正)， 则f(x)在x0处取得极大(小)值 设函数f(x)x3ax29x的导函数为f(x)，且f(2)15. (1)求函数f(x)的图像在x0处的切线方程； (2

6、)求函数f(x)的极值 变式训练：变式训练： 解：(1)f(x)3x22ax9， f(2)15，124a915，a3. f(x)x33x29x， f(x)3x26x9， f(0)0，f(0)9， 函数在x0处的切线方程为y9x. 题目类型二、已知函数极值求参数 方法规律总结已知函数极值，确定函数解析式中的参数时， 注意以下两点： (1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待 定系数法求解 (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用 待定系数法求解后必须验证充分性 已知函数f(x)ax3bx2，当x1时，有极大值3. (1)求a、b的值； (2)求函数f(x)的极小

7、值 变式训练：变式训练： (2)f (x)18x218x18x(x1) 当f (x)0时，x0或x1. 当f (x)0时，0 x1； 当f (x)0时，x1. 函数f(x)6x39x2的极小值为f(0)0. 题目类型三、图像信息问题 分析给出了yf(x)的图像，应观察图像找出使f (x)0 与f (x)0的x的取值范围，并区分f (x)的符号由正到负和由负到 正，再做判断 方法规律总结给出函数图像研究函数性质的题目，要分清 给的是f(x)的图像还是f (x)的图像，若给的是f(x)的图像，应先 找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f (x)的图像，应 先找出f (x)的正负区间及由

8、正变负还是由负变正，然后结合题 目特点分析求解 函数f(x)的定义域为R，导函数f (x)的图像如图所示，则函数 f(x)() A无极大值点、有四个极小值点 B有一个极大值点、两个极小值点 C有两个极大值点、两个极小值点 D有四个极大值点、无极小值点 变式训练：变式训练： 解析设f (x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、 x4， 当x0，f(x)为增函数， 当x1xx2时，f (x)0，f(x)为减函数， 则xx1为极大值点， 同理，xx3为极大值点，xx2，xx4为极小值点. 答案C 题目类型四、分类讨论思想在含参数的函数极值中的应用 解题思路探究第一步，审题审结论明确解题方向，求函 数f(x)的单调区间与极值，需求f (x)，然后按单调性和极值与导 数的关系求解； 审条