10.1.1分类、分步计数原理

1、数学学科教案设计（首页）班级：课时：2授课时间：年 月 日课题： 10.1.1 10.1.2分类计数原理与分步计数原理目的要求：了解学习本章内容的意义，掌握分类计数原理和分步计数原理，会利用计 数原理分析和解决简单的实际问题.重点难点：教学重点是掌握分类计数原理和分步计数原理，并能运用计数原理解决简 单的实际问题.教学难点是能根据题设条件恰当地选择分类计数原理和分步计数原理解决 实际问题.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工 具辅助教学.教学反思:作业或思考题：读书部分：复习教材中 10.1 ；（2）书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第166-16

2、7页中强化练习1 与168 -169页中强化练习1 3.教学过程教师 活动学生 活动设计 意图时间*揭示新知识早在1654年，意大利医生兼数学家卡当在赌博时 研究不输的方法，实际是概率论的萌芽.十七世纪中叶， 法国贵族德美黑在骰子赌博中，因急事中途必须停止 赌博，但要对胜负的预测把赌资进行合理的分配，却不 知如何合理分配，于是就写信向当时法国的最高数学家 帕斯卡请教帕斯卡和当时一流的数学家费尔玛一起， 研究了德美黑提出的关于骰子赌博的问题于是，一 个新的数学分支一一概率论登上了历史舞台.介绍 说明倾听 了解点明教 学内容05分钟数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的另 一个数学分支，研究如何

3、有效的收集、整理和分析受随 机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预 测，为采取某种决策和行动提供依据或建议.研究概率时少不了计数，因此计数原理是学习概率的基础本章的学习从计数原理开始.*创设情景新知识导入 提出问题问题一：由甲地去乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船如果一天中，火车有 3班，汽车有4班， 轮船有2班，那么每天由甲地去乙地有多少种不同的方 法？冋题二：由深圳途经海口去二亚， 先乘飞机到海口， 再从海口乘汽车到达三亚.一天中由深圳去海口的飞机有2班，由海口到三亚的汽车有 4班.那么一天中，由 深圳途经海口到三亚有多少种不同的方法？ 解决问题分析问题一：如图10 -1所

4、示.火车甲地乓乙地图 10 1在一天中，由甲地去乙地共有三类方案第一类是 乘火车，有3种方法；第二类是乘汽车，有 4种方法；播放 课件 质疑引导 分析观看 课件 思考自我 建构通过实 例使学 生自然 进入新 知识的 学习与 探索， 并思考 计数的 方法与 原理.10分钟教学过程教师学生设计时间活动活动意图第三类是乘轮船，有 2种方法以上无论选择了哪一种方法，都可以由甲地去乙地因此，一天当中由甲地去乙地的方法共有 3+4 +2=9（种）分析问题二：如图10-2所示.深圳飞机汽三亚图 10 2由深圳去三亚需要途经海口，分两步骤才能到达三亚.第一步先由深圳去海口有 2种不冋的方法，用mi表 示；第二

5、步再由海口去三亚，有4种不同的方法，用m2表示所以由深圳途经海口到三亚的全部方法共有xm2 =2X4 =8 （种）.*观察思考探索新知10归纳探研通过具分钟分类计数原理体实例一般地，元成一件事，有 n类方案，在第1类方案分析， 引导归中有mi种不冋的方法，在第 2类方案中有m2种不冋的讲解掌握纳并掌方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完握分类成这件事共有 N mt +m2 + mn种不冋的方法. 这种计数原计数原理称为分类计数原理理和分 步计数分步计数原理强调记忆原理.一般地，完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第 2步有m2种不同的方法，, 做第n步有mn种不

6、冋的方法，那么完成这件事共有N =m1汉m2心”旅叫种不同的方法这种计数原理称为 分步计数原理*巩固知识典型例题质疑思考通过例30例题1书架上有不冋的语文书 12本，不冋的数学 书16本，不冋的英语书19本.现从其中任取一本书， 问有多少种不同的取法 ？分析回答题的讲 解，让 学生掌 握运用 分类计分钟解：从书架上任取一本书，可能是语文书、数学书数原理或英语书，共三类取法.解决实 际问题第一类取法是取一本语文书，可以从12本语文书中的常规任取一本，有12种取法；第二类取法是取一本数学书，讲解理解方法.教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间可以从16本数学书中任取一本，有 16种取法；第

7、三类 取法是取一本英语书，可以从 19本英语书中任取一本， 有19种取法；只要在书架上任意取出一本书，任务即完成，根据分类计数原理，不冋的取法共有N =12 +16 +19 =47 （种）.例题2书架上有不冋的语文书 12本，不冋的数学 书16本，不冋的英语书19本.现从书架上取语文、数 学、英语书各一本，冋有多少种不冋的取法？质疑回答通过例 题的讲 解，让学生掌握运用解：从书架上取语文、数学、英语书各一本，分以 下三个步骤完成：第一步取语文书一本，有 12种不冋的取法；分析理解分步计 数原理 解决实 际问题第二步取数学书一本，有 16种不冋的取法；的常规第三步取英语书一本，有 19种不同的取

8、法.讲解思考方法.符合分步计数原理的条件，利用分步计数原理，得至U N =12汉16灯9=3648种不同的取法.例题3由数字1, 2, 3可以组成多少个两位数（各质疑回答通过例位上的数字可以重复）?题的讲 解，让解：用1, 2, 3这3个数字组成二位数可以分成两学生掌 握运用步骤完成：分析理解分步计第一步确定十位上的数字，从上面3个数字中任取数原理 解决实一个数字，共有3种取法；第二步确疋个位上的数字，际问题由于数字可以重复，所以仍有3种取法根据分步计数的常规原理，组成不冋的二位数的个数共有讲解思考方法.3汇3 =9（个）.例题4甲班有三好学生4人，乙班有三好学生 6人，丙班有三好学生 5人.

9、（1）由这3个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，会有多少种不同的选法？（2）由这3个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，会有多少种不同的选法？教学过程教师学生设计教学活动活动意图时间解：（1 ）完成“由3个班中任选1名三好学生”这质疑思考通过例件事有二类办法：题的讲第一类是由甲班任选1名，共有4种选法；解，帮第二类是由乙班任选1名，共有6种选法；助学生 掌握根第三类是由丙班任选1名，共有5种选法.据题设因每类办法中的任何一种选法都能完成“这3个班条件恰 当选择中任选1名三好学生”这件事，根据分类计数原理，不分析回答分类计冋的选法共有 4+6+5=15 （种）；数原理 或分步（2）

10、完成“由3个班中各选1名三好学生”这件事 有三个步骤：第一步是由甲班任选 1名，共有4种选法； 第二步是由乙班任选 1名，共有6种选法；第三步是由计数原 理解决 实际问 题的方丙班任选1名，共有5种选法.法与技因这几步中的任何一步，都不能单独完成“由3个讲解理解巧.班中各选1名三好学生”这件事，依分步计数原理，不冋的选法共有 4汉6疋5=120 （种）.*运用知识跟踪练习30质疑思考及时了分钟跟踪练习1桌上有三盘水果，一盘装有9个梨子，解学生一盘装有11个苹果，一盘装有10根香蕉现从中任取对根据一个水果，问有多少种不同的取法？题设条 件恰当跟踪练习2 桌上有三盘水果，一盘装有9个梨子， 一盘装有11个苹果，还有一盘装有 10根香蕉现从每巡视求解选择计 数原理 解决实盘中各取一个水果，问有多少种不冋的取法？际问题跟踪练习3由数字1, 2, 3, 4可以组成多少个两的常规 方法的位数（各位上的数字可以重复）？掌握情 况，并跟踪练习4某单位职工义务献血，在体检合格的指导交流查漏补人中，0型血的有24人，A型血的有20人，B型血的缺.有17人，AB型血的有6人.（1）从中选一名职工去献血，有多少种不冋的