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文档简介
1、28.1 锐角三角函数 第3课时 1.1.推导并熟记推导并熟记3030,4545,6060角的正弦、余弦、正切值角的正弦、余弦、正切值. . (重点)(重点) 2.2.能熟练求特殊角的三角函数值,能熟练根据三角函数值求角能熟练求特殊角的三角函数值,能熟练根据三角函数值求角 的度数的度数. .(难点)(难点) 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 如图(如图(1 1)所示的三角板,)所示的三角板,C=90C=90,A=30A=30,B=60B=60. . 【思考思考】 (1 1)若)若BC=kBC=k,ABAB,ACAC的长是多少?的长是多少? 提示提示: :C=90C=90,A=30A=30,
2、BC=kBC=k,AB=2BC=2kAB=2BC=2k, (2 2)A A,B B的正弦、余弦、正切值分别是多少?的正弦、余弦、正切值分别是多少? 提示提示: : 22 ACABBC3k. 133 sin Acos Atan A. 223 ; 31 sin Bcos Btan B3. 22 ; (3 3)若换为如图()若换为如图(2 2)所示的三角板,)所示的三角板,C=90C=90,A=45A=45, BC=kBC=k,那么,那么A A的正弦、余弦、正切值分别是多少?的正弦、余弦、正切值分别是多少? 提示提示: :sin A= sin A= ;cos A= cos A= ;tan A=1.t
3、an A=1. 2 2 2 2 锐角锐角 三角函数三角函数 303045456060 sinsin _ coscos _ tantan _ 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 【总结总结】 (打(打“”“”或或“”) (1 1)cos 30cos 30= .= .( ) (2 2)tan 30tan 30= .= .( ) (3 3)若)若sin A= sin A= 则锐角则锐角A=60A=60. .( ) (4 4)sinsin2 24545表示(表示(sin 45sin 45)2 2. .( ) 1 2 1 3 3 2 , 知识点知识点 1 1 特殊角的三角函数
4、值的计算特殊角的三角函数值的计算 【例例1 1】计算:(计算:(1 1)2cos 602cos 602sin 302sin 304tan 454tan 45. . (2 2)()(20122012孝感中考)孝感中考)coscos2 24545+tan 60+tan 60cos 30cos 30. . 【思路点拨思路点拨】把各个特殊角的三角函数值代入,计算求值把各个特殊角的三角函数值代入,计算求值. . 【自主解答自主解答】(1 1)原式)原式=2=2 +2 +2 +4 +41=1+1+4=6.1=1+1+4=6. (2 2)原式)原式= =2.= =2. 1 2 1 2 2 2313 ()3
5、2222 【总结提升总结提升】巧记特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值的“三方法三方法” 1.1.三角板记忆法:借助如图所示的三角板记忆三角板记忆法:借助如图所示的三角板记忆. . 2.2.特点记忆法特点记忆法:30:30,4545,6060的正弦值记为的正弦值记为 余余 弦相反,正切值记为弦相反,正切值记为 3.3.口诀记忆法:口诀记忆法: 1 1,2 2,3 3;3 3,2 2,1 1;3 3,9 9,2727;弦比;弦比2 2,切比,切比 3 3,分子根号别忘添,分子根号别忘添. . 123 , 222 , 23 333 . 333 , 知识点知识点 2 2 由三角函数值求特殊角由
6、三角函数值求特殊角 【例例2 2】(20122012淮安中考)如图,淮安中考)如图,ABCABC中,中,C=90C=90,点,点D D 在在ACAC上,已知上,已知BDC=45BDC=45,BD=10 BD=10 ,AB=20AB=20求求A A的度数的度数 2 【解题探究解题探究】(1 1)在)在RtRtBDCBDC中,中,BDCBDC的正弦值如何表示?的正弦值如何表示? 提示提示: :在在RtRtBDCBDC中,中,sinBDC=sinBDC= (2 2)根据题意,求出)根据题意,求出BCBC的长为多少?的长为多少? 提示提示: :BC=BDBC=BDsinBDC=10 sinBDC=10
7、 sin 45sin 45=10 =10 =10 =10 (3 3)在)在RtRtABCABC中,根据三角函数值如何求中,根据三角函数值如何求A A? 提示提示: :在在RtRtABCABC中,中,sin A=sin A= A=30A=30 BC . BD 22 2 2 BC101 AB202 , 【互动探究互动探究】怎样求怎样求ADAD的长?的长? 提示提示: :在在RtRtABCABC中,中, AD=10 -10.AD=10 -10. 【总结提升总结提升】由三角函数值求特殊角的方法由三角函数值求特殊角的方法 1.1.求边长:计算所求角的对边、邻边或斜边求边长:计算所求角的对边、邻边或斜边.
8、 . 2.2.求函数值:在直角三角形中,计算所求角的三角函数值求函数值:在直角三角形中,计算所求角的三角函数值. . 3.3.求角:根据三角函数值求角的度数求角:根据三角函数值求角的度数. . 22 ACABBC10 3. 3 题组一题组一: :特殊角的三角函数值的计算特殊角的三角函数值的计算 1.(20121.(2012兰州中考兰州中考)sin 60)sin 60的相反数是(的相反数是( ) A. B. C. D.A. B. C. D. 【解析解析】选选C C因为因为sin 60sin 60= = 所以所以-sin 60-sin 60= = 2.2.(20132013武汉中考)计算武汉中考)
9、计算cos 45cos 45=_.=_. 【解析解析】记住特殊角的三角函数值,记住特殊角的三角函数值,cos 45cos 45= = 答案答案: : 1 2 3 3 3 2 2 2 3 , 2 3 . 2 2 . 2 2 2 3.3.计算:(计算:(1 1)()(20122012黔东南州中考)黔东南州中考)cos 60cos 60=_.=_. (2)(2012(2)(2012武汉中考武汉中考)tan 60)tan 60=_.=_. (3)(2012(3)(2012烟台中考烟台中考)tan 45)tan 45+ cos 45+ cos 45=_.=_. 【解析解析】(1 1)cos 60cos
10、60= = (2 2)tan 60tan 60= = (3)(3)原式原式=1+ =1+1=2.=1+ =1+1=2. 答案答案: :(1) (2) (3)2(1) (2) (3)2 2 1 . 2 3. 2 2 2 1 2 3 4.4.计算:计算:sin 60sin 60cos 30cos 30- =_.- =_. 【解析解析】sin 60sin 60cos 30cos 30- - 答案答案: : 5.5.计算:计算:sin 30sin 30cos 30cos 30tan 30tan 30_(结果保(结果保 留根号)留根号). . 【解析解析】原式原式= = 答案答案: : 1 2 1331
11、311 . 2222424 1 4 133333 . 2234312 3 12 6.6.求下列各式的值求下列各式的值: : (1)sin30(1)sin30+cos45+cos45.(2)sin.(2)sin2 26060+cos+cos2 26060-tan45-tan45. . 【解析解析】(1)sin30(1)sin30+cos45+cos45= = (2)sin(2)sin2 26060+cos+cos2 26060-tan45-tan45 1212 . 222 22 3131 ()( )110. 2244 题组二题组二: :由三角函数值求特殊角由三角函数值求特殊角 1.1.在在RtR
12、tABCABC中,中,C=90C=90,cos A= cos A= 则则B B等于(等于( ) A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.75 D.75 【解析解析】选选C.C.由由cos A= cos A= 得,得,A=30A=30,B=60B=60. . 2.2.在在RtRtABCABC中,中,C=90C=90,如果,如果cos A= cos A= ,那么,那么sin Asin A的值是的值是 ( ) A.1 B. C. D. A.1 B. C. D. 【解析解析】选选C.cos A= ,A=60C.cos A= ,A=60, , sin A=sin 60sin A=s
13、in 60= = 3 2 1 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 . 2 3 2 , 3.3.若若0 0A90A90, ,且且4cos4cos2 2A-2=0,A-2=0,则则A A的度数为的度数为( () ) A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60D.75D.75 【解析解析】选选B.B.因为因为0 0A90A90, ,所以所以0cosA1.0cosA1.由由4cos4cos2 2A-2=0A-2=0 得得cosA= (cosA= (取正值取正值),),所以所以A=45A=45. . 2 2 【高手支招高手支招】1.1.理解记忆特殊角的三角函数值,注意锐角三角理解记忆特
14、殊角的三角函数值,注意锐角三角 函数值的取值范围:函数值的取值范围:0 0sin Asin A1 1;0 0cos Acos A1;tan A1;tan A0.0. 2.2.不要想当然地创造一些错误的结论,如不要想当然地创造一些错误的结论,如 3.3.解答问题时要避免出现形如解答问题时要避免出现形如cos A= =30cos A= =30的错误书写形式的错误书写形式. . A1 sinsin A. 22 3 2 4.A4.A为锐角,为锐角,tan A=1tan A=1,则,则A=_ A=_ ; B B为锐角,为锐角,sin B= sin B= ,则,则B=_ .B=_ . 【解析解析】AA为锐
15、角,为锐角,tan A=1tan A=1,A=45A=45; B B为锐角,为锐角,sin B= sin B= ,B=60B=60. . 答案答案: :4545 60 60 3 2 3 2 5.5.(20122012济宁中考)在济宁中考)在ABCABC中,若中,若A A,B B满满 足足 ,则,则C C_ 【解析解析】由题意得由题意得cos Acos A =0=0,sin Bsin B =0=0, cos A= sin B= cos A= sin B= 解得解得A A6060,B B4545 C C180180A AB B180180606045457575 答案答案: :7575 2 12 cos A(sin B)0 22 1 2 2 2 1 2, 2 2 6.6.已知已知ABCABC中,中,sin A= sin A= ,tan B= tan B= ,且,且A A,B B均为锐均为锐 角,求角,求C C的度数的度数. . 【解析解析
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