九年级数学下册 第28章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数第3课时习题课件 新人教版

1、28.1 锐角三角函数 第3课时 1.1.推导并熟记推导并熟记3030，4545，6060角的正弦、余弦、正切值角的正弦、余弦、正切值. . （重点）（重点） 2.2.能熟练求特殊角的三角函数值，能熟练根据三角函数值求角能熟练求特殊角的三角函数值，能熟练根据三角函数值求角 的度数的度数. .（难点）（难点） 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 如图（如图（1 1）所示的三角板，）所示的三角板，C=90C=90，A=30A=30，B=60B=60. . 【思考思考】 （1 1）若）若BC=kBC=k，ABAB，ACAC的长是多少？的长是多少？ 提示提示: :C=90C=90，A=30A=30，

2、BC=kBC=k，AB=2BC=2kAB=2BC=2k， （2 2）A A，B B的正弦、余弦、正切值分别是多少？的正弦、余弦、正切值分别是多少？ 提示提示: : 22 ACABBC3k. 133 sin Acos Atan A. 223 ； 31 sin Bcos Btan B3. 22 ； （3 3）若换为如图（）若换为如图（2 2）所示的三角板，）所示的三角板，C=90C=90，A=45A=45， BC=kBC=k，那么，那么A A的正弦、余弦、正切值分别是多少？的正弦、余弦、正切值分别是多少？ 提示提示: :sin A= sin A= ；cos A= cos A= ；tan A=1.t

3、an A=1. 2 2 2 2 锐角锐角 三角函数三角函数 303045456060 sinsin _ coscos _ tantan _ 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 【总结总结】 （打（打“”“”或或“”） （1 1）cos 30cos 30= .= .（ ） （2 2）tan 30tan 30= .= .（ ） （3 3）若）若sin A= sin A= 则锐角则锐角A=60A=60. .（ ） （4 4）sinsin2 24545表示（表示（sin 45sin 45）2 2. .（ ） 1 2 1 3 3 2 ， 知识点知识点 1 1 特殊角的三角函数

4、值的计算特殊角的三角函数值的计算 【例例1 1】计算：（计算：（1 1）2cos 602cos 602sin 302sin 304tan 454tan 45. . （2 2）（）（20122012孝感中考）孝感中考）coscos2 24545+tan 60+tan 60cos 30cos 30. . 【思路点拨思路点拨】把各个特殊角的三角函数值代入，计算求值把各个特殊角的三角函数值代入，计算求值. . 【自主解答自主解答】（1 1）原式）原式=2=2 +2 +2 +4 +41=1+1+4=6.1=1+1+4=6. （2 2）原式）原式= =2.= =2. 1 2 1 2 2 2313 ()3

5、2222 【总结提升总结提升】巧记特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值的“三方法三方法” 1.1.三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆. . 2.2.特点记忆法特点记忆法:30:30，4545，6060的正弦值记为的正弦值记为 余余 弦相反，正切值记为弦相反，正切值记为 3.3.口诀记忆法：口诀记忆法： 1 1，2 2，3 3；3 3，2 2，1 1；3 3，9 9，2727；弦比；弦比2 2，切比，切比 3 3，分子根号别忘添，分子根号别忘添. . 123 , 222 ， 23 333 . 333 ， 知识点知识点 2 2 由三角函数值求特殊角由

6、三角函数值求特殊角 【例例2 2】（20122012淮安中考）如图，淮安中考）如图，ABCABC中，中，C=90C=90，点，点D D 在在ACAC上，已知上，已知BDC=45BDC=45，BD=10 BD=10 ，AB=20AB=20求求A A的度数的度数 2 【解题探究解题探究】（1 1）在）在RtRtBDCBDC中，中，BDCBDC的正弦值如何表示？的正弦值如何表示？ 提示提示: :在在RtRtBDCBDC中，中，sinBDC=sinBDC= （2 2）根据题意，求出）根据题意，求出BCBC的长为多少？的长为多少？ 提示提示: :BC=BDBC=BDsinBDC=10 sinBDC=10

7、 sin 45sin 45=10 =10 =10 =10 （3 3）在）在RtRtABCABC中，根据三角函数值如何求中，根据三角函数值如何求A A？ 提示提示: :在在RtRtABCABC中，中，sin A=sin A= A=30A=30 BC . BD 22 2 2 BC101 AB202 ， 【互动探究互动探究】怎样求怎样求ADAD的长？的长？ 提示提示: :在在RtRtABCABC中，中， AD=10 -10.AD=10 -10. 【总结提升总结提升】由三角函数值求特殊角的方法由三角函数值求特殊角的方法 1.1.求边长：计算所求角的对边、邻边或斜边求边长：计算所求角的对边、邻边或斜边.

8、 . 2.2.求函数值：在直角三角形中，计算所求角的三角函数值求函数值：在直角三角形中，计算所求角的三角函数值. . 3.3.求角：根据三角函数值求角的度数求角：根据三角函数值求角的度数. . 22 ACABBC10 3. 3 题组一题组一: :特殊角的三角函数值的计算特殊角的三角函数值的计算 1.(20121.(2012兰州中考兰州中考)sin 60)sin 60的相反数是（的相反数是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 【解析解析】选选C C因为因为sin 60sin 60= = 所以所以-sin 60-sin 60= = 2.2.（20132013武汉中考）计算武汉中考）

9、计算cos 45cos 45=_.=_. 【解析解析】记住特殊角的三角函数值，记住特殊角的三角函数值，cos 45cos 45= = 答案答案: : 1 2 3 3 3 2 2 2 3 , 2 3 . 2 2 . 2 2 2 3.3.计算：（计算：（1 1）（）（20122012黔东南州中考）黔东南州中考）cos 60cos 60=_.=_. (2)(2012(2)(2012武汉中考武汉中考)tan 60)tan 60=_.=_. (3)(2012(3)(2012烟台中考烟台中考)tan 45)tan 45+ cos 45+ cos 45=_.=_. 【解析解析】（1 1）cos 60cos

10、60= = （2 2）tan 60tan 60= = (3)(3)原式原式=1+ =1+1=2.=1+ =1+1=2. 答案答案: :(1) (2) (3)2(1) (2) (3)2 2 1 . 2 3. 2 2 2 1 2 3 4.4.计算：计算：sin 60sin 60cos 30cos 30- =_.- =_. 【解析解析】sin 60sin 60cos 30cos 30- - 答案答案: : 5.5.计算：计算：sin 30sin 30cos 30cos 30tan 30tan 30_（结果保（结果保 留根号）留根号）. . 【解析解析】原式原式= = 答案答案: : 1 2 1331

11、311 . 2222424 1 4 133333 . 2234312 3 12 6.6.求下列各式的值求下列各式的值: : (1)sin30(1)sin30+cos45+cos45.(2)sin.(2)sin2 26060+cos+cos2 26060-tan45-tan45. . 【解析解析】(1)sin30(1)sin30+cos45+cos45= = (2)sin(2)sin2 26060+cos+cos2 26060-tan45-tan45 1212 . 222 22 3131 ()( )110. 2244 题组二题组二: :由三角函数值求特殊角由三角函数值求特殊角 1.1.在在RtR

12、tABCABC中，中，C=90C=90，cos A= cos A= 则则B B等于（等于（ ） A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.75 D.75 【解析解析】选选C.C.由由cos A= cos A= 得，得，A=30A=30，B=60B=60. . 2.2.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，如果，如果cos A= cos A= ，那么，那么sin Asin A的值是的值是 （ ） A.1 B. C. D. A.1 B. C. D. 【解析解析】选选C.cos A= ,A=60C.cos A= ,A=60, , sin A=sin 60sin A=s

13、in 60= = 3 2 1 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 . 2 3 2 ， 3.3.若若0 0A90A90, ,且且4cos4cos2 2A-2=0,A-2=0,则则A A的度数为的度数为( () ) A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60D.75D.75 【解析解析】选选B.B.因为因为0 0A90A90, ,所以所以0cosA1.0cosA1.由由4cos4cos2 2A-2=0A-2=0 得得cosA= (cosA= (取正值取正值),),所以所以A=45A=45. . 2 2 【高手支招高手支招】1.1.理解记忆特殊角的三角函数值，注意锐角三角理解记忆特

14、殊角的三角函数值，注意锐角三角 函数值的取值范围：函数值的取值范围：0 0sin Asin A1 1；0 0cos Acos A1;tan A1;tan A0.0. 2.2.不要想当然地创造一些错误的结论，如不要想当然地创造一些错误的结论，如 3.3.解答问题时要避免出现形如解答问题时要避免出现形如cos A= =30cos A= =30的错误书写形式的错误书写形式. . A1 sinsin A. 22 3 2 4.A4.A为锐角，为锐角，tan A=1tan A=1，则，则A=_ A=_ ； B B为锐角，为锐角，sin B= sin B= ，则，则B=_ .B=_ . 【解析解析】AA为锐

15、角，为锐角，tan A=1tan A=1，A=45A=45； B B为锐角，为锐角，sin B= sin B= ，B=60B=60. . 答案答案: :4545 60 60 3 2 3 2 5.5.（20122012济宁中考）在济宁中考）在ABCABC中，若中，若A A，B B满满 足足 ，则，则C C_ 【解析解析】由题意得由题意得cos Acos A =0=0，sin Bsin B =0=0， cos A= sin B= cos A= sin B= 解得解得A A6060，B B4545 C C180180A AB B180180606045457575 答案答案: :7575 2 12 cos A(sin B)0 22 1 2 2 2 1 2， 2 2 6.6.已知已知ABCABC中，中，sin A= sin A= ，tan B= tan B= ，且，且A A，B B均为锐均为锐 角，求角，求C C的度数的度数. . 【解析解析