平面向量单元检测题二

1、学习好资料欢迎下载平面向量单元检测题(二)、选择题1.在ABCD 中,BC-CD BA.()(A)BC(B) D A(c)a*b(D ) A C(B)-1 (C)1 (D)52平面内三点 A(0, -3), B(3,3), C(x1),若 AB / BC，则 x 的值为()(A) - 53正方形PQRS对角线交点为 M，坐标原点O不在正方形内部，且OP= (0, 3), OS= (4, 0)，则RM =()(A) ()(B) ( Z, 1 )(C) (7, 4)(D) ( 7, 7 )2 2 2 2T 4 d T4 已知 a=x,3 ,b - -2,4 ,a_b,则实数 x=()A,-6 B6

2、 C4 D3,5,向量 a, b满足 a|= 1, |a- b|=_2，a 与 b 的夹角为 60,则 |b|= ()A.2 b.1 D.g6，若 Ab BC+ Ab2= 0，则 abc 必定是()A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形7,若向量 a= (1,1), b= (1, - 1), c= (-2,4)，则用 a, b表示 c为()A . a+ 3b B. a 3 b C. 3a b D. 3a + b8在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O, E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F, ttt11211112若AC = a, BD = b,

3、则AF等于()Aqa+尹 B.a+ 3b C.a + 4b D.a+9.设a与b是两个不共线向量，且向量 a - b与b -2a共线，则 = () A. 0 B . -1 C. - 2 D . -0.510.已知向量a = 3,1 , b是不平行于x轴的单位向量，且a b = 3，贝U b=()D. (1, 0)11已知向量a= (1,2), b= (2,0),若向量入a+ b与向量c= (1,- 2)共线，则实数入等于()A 2 B-fc.- 1 D .12 已知向量 a = ( .3, 1), b= (0,1), c= (k,. 3),若 a + 2b与 c 垂直，则 k= ( )A .

4、- 1 B. - . 3C. - 3 D. 16 11 6 1113已知a = (1,2), b= (3, - 1)，且a + b与a 入b互相垂直，则实数入的值为( )A .-石 B .-石。石D.g 14 设非零向量 a、b、c 满足 |a|= |b|= |c|, a+ b= c,则向量 a、b 间的夹角为()A 150 B . 120 C. 60 D. 30 15,已知向量 a = (cos B,s in 0 ), b= ( 3, - 1)，则 |2a- b| 的最大值，最小值分别是().A. 4,0B . 16,0C. 2,0D . 16,416在厶ABC中，已知向量AB与AC满足崗

5、AC|丿BC= 0且号|AB|AC 1型=1，则厶ABC为(t2，|AC|).A .等边三角形B .直角三角形C .等腰非等边三角形D .三边均不相等的三角形填空题学习好资料欢迎下载1 .已知ai + a2+ an = 0,且an= (3,4)，贝U ai + a2+ an-1的坐标为().2 .若向量 a= (1,1) , b= ( 1,1) , c = (4,2)，则 c =()3 .设向量a= ( m,1), b= (1 , m，如果a与b共线且方向相反，则 m的值为()4，在平行四边形 ABCDK AC为一条对角线，若罷=(2,4) , AC= (1,3)，则().5，已知|a| =

6、3, |b| = 2,若a b= 3,则a与b的夹角为().6，若向量 a, b, c满足 a/ b,且 a丄c,则 c (a+ 2b)=().7 已知 |a| = | b| = 2, (a+ 2b) (a b) = 2,贝U a与 b 的夹角为.8. 判断下列四个命题：若a / b,则a= b；若|a|=|b|,则a= b；若|a|=|b|,则a / b；若a= b,则|a|=|b|.正确的个数是9. D是厶ABC的边AB上的中点，则向量CD等于(). 1 1 1 1 A . BC+ BA B. B C qBA C.BC严D.B C + B A10. 设a与b是两个不共线向量，且向量 a+入

7、b与2a b共线，贝U入=.三解答题 1 已知 | a| = 4, |b| = 3, (2 a 3b) (2a + b) = 61.(1)求a与b的夹角0 ； (2)求| a+ b|和| a b|.2已知a与b是两个非零向量，且| a| = | b| = | a b|，求a与a+ b的夹角.3 已知平面向量 a= (1 , x), b= (2x + 3, x)( x R).(1)若a丄b,求x的值；(2)若a / b,求| a b|.M为AH的中点，若AM=入AB+ AC,贝U入+卩5已知直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / ADC= 90, AD= 2, BC= 1, P是腰DC上的动

8、点，贝U | PA+ 3PB|的最小值为6 已知向量 a= (sin 0 , cos 0 2sin 0), b= (1,2).(1)若 a / b, 求 tan 0 的值；(2)若|a|= |b|,0v 0 v n，求 0 的值.平面向量单元检测题(二)答案一选择题 1A 2C 3A 4B 5A 6B 7B 8 , B 9 D 10B 11C 12 C 13C 14B 158，答案 是(2/3)a+(1/3)bDF:FC=1:,2 做 FG 平行 BD 交 AC 于点 G FG:DO=2:3 CG:CO=2:3所以 GF 等于(1/3)bAG=AO+OG=(2/3)AC=(2/3)aAF=AG

9、+GF=(2/3)a+(1/3)b15解析设a与b夹角为B,2 2 2|2a b| = 4a 4a b+ b= 84|a|b|cos 归 8 8cos 0,，唱。,n,.cos 0C 1,1,8 8cos 帆0,16，即 |2a bf qo,16, /|2a b| 0,4.答案 Ai aB aC ab Ac 1_16解析 由 =+= BC = 0知ABC为等腰三角形，AB = AC由二B =1知,忑，AC= v|AB| |AC|丿|AB| |AC|60,所以/ABC为等边三角形，故选A.答案 A二填空题1 解析 31 + a2+ 3n 1 = 3n = ( 3 , 4).x y= 4,x =

10、3,2 解析 设 c= xa+ yb,则 c = 3a b.卜+ y= 2,ly = 1.3解析 设a=入b(入v 0)，即m=入且1 =入m解得m= 1,由于入v 0，二m= 1.4，解析由题意得 bd = Ad Ab = BeAB = (Ac AB) ab=ac2Ab= (1,3) 2(2,4) = ( 3, 5).a - b 一 312 n5，解析设a与b的夹角为B，则cos B=丽r R= 2.又0，=三6 解析 由 a / b 及 a丄 c,得 b丄c,贝U c - (a+ 2b) = c - a+ 2c - b= 0.答案 Da - b 217 解析由 | a|= | b| = 2

11、, (a+ 2b)(a b) = 2,得 a - b = 2, cos = | 訓= 22=2，又a，b 0 ,nnn 所以= y.答案 38解析只有正确.答案1-1 - 1 -9 解析 ,CD = CB + BD = CB+ 严=BC + ?BA.答案 A1 =2k，11110,解析由题意知：a+ ?b= k(2a b)，则有：* = 2, X= 2.答案：l k,222三解答题a - b 一 612 n1 解 (1)(2 a 3b) - (2 a+ b) = 61,解得 a - b= 6. - cos 0 =;,又 0w 0 w n , 0.| a| b|4 x 323(2)| a+ b|

12、 2 = a2 + 2a - b + b2 = 13,. | a+ b| =13.| a b| 2= a2 2a - b+ b2= 37. |a b| =37.2解 设a与a+ b的夹角为0,由| a| = | b|得| a| 2= | b|2. 2 2 2 2 | 2 2 2 2 2又由 | b| = | a b| = | a| 2a b+ | b| . / a b=別 a|，而 | a+ b| = | a| + 2a b+ | b| = 3| a| , 0w Bw 180,. 0 = 30,即卩 a 与 a+ b 的夹角为 30 .3，审题视点利用 a丄 b? X1X2+ yiy2= 0

13、及 a / b? x$2 xyi = 0,求解.2解 (1)若 a丄 b,则 a b= (1 , x) (2 x+ 3, x) = 1 x (2x + 3) + x( x) = 0.整理，得 x 2x 3 = 0,解得 x= 1 或 x= 3. 若 a / b,则有 1 x ( x) x(2x+ 3) = 0,即 x(2x + 4) = 0,解得 x= 0或 x= 2.当 x = 0 时，a= (1,0) , b= (3,0) , a b= ( 2,0), I a b| = 2 2+ 02= 2.当 x= 2 时，a= (1 , 2) , b= ( 1,2) , a b = (2 , 4),I

14、 a b| = 2 5.综上，可知 | a b| = 2 或 2 5.,4 ,审题视点由B, H, C三点共线可用向量 AB AC来表示AH解析 由B, H, C三点共线，可令 AH= xAb+ (1 x)AC又M是AH的中点，所以AMkgAH= -xAB J1 x)AC又AM=入 AB+ i AC 所以入 + 卩=x + 2(1 x) = 答案 25 ,尝试解析以D为原点，分别以 DA DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC= a , DP= x. D(0,0),A(2,0),Q0, a),巳1,a),P(0,x),PA=(2 , x),PB= (1 , a x), PA+ 3PB= (5,3 a 4x) , | PA+ 3PB 2= 25 + (3a 4x) 225 , | PA+ 3PB 的最小值为 5.答案 516 解 (1)因为 a / b,所以 2sin 0 = cos 0 2sin 0 ,于是 4sin 0